Προσθήκη, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός πολυωνύμων

Σε καταστάσεις που περιλαμβάνουν αλγεβρικούς υπολογισμούς, είναι εξαιρετικά σημαντικό να εφαρμόζετε κανόνες στις λειτουργίες μεταξύ των monomials. Οι καταστάσεις που παρουσιάζονται εδώ θα εξετάσουν την προσθήκη, την αφαίρεση και τον πολλαπλασιασμό των πολυωνύμων.
Πρόσθεση και αφαίρεση
Εξετάστε τα πολυώνυμα –2x² + 5x - 2 και –3x³ + 2x - 1. Ας προσθέσουμε και αφαιρέσουμε μεταξύ τους.
Πρόσθεση
(–2x² + 5x - 2) + (–3x³ + 2x - 1) → αφαιρέστε τις παρενθέσεις πραγματοποιώντας την αντιστοίχιση
–2x² + 5x - 2 - 3x³ + 2x - 1 → μείωση παρόμοιων όρων
–2x² + 7x - 3x³ - 3 → ταξινόμηση σε φθίνουσα σειρά ανάλογα με την ισχύ
–3x³ - 2x² + 7x - 3
Αφαίρεση
(–2x² + 5x - 2) - (–3x³ + 2x - 1) → εξαλείψτε τις παρενθέσεις εκτελώντας την αντιστοίχιση σήματος
–2x² + 5x - 2 + 3x³ - 2x + 1 → μείωση παρόμοιων όρων
–2x² + 3x - 1 + 3x³ → ταξινόμηση σε φθίνουσα σειρά ανάλογα με την ισχύ
3x³ - 2x² + 3x - 1
Πολλαπλασιασμός πολυωνύμου με μονόλιο
Για καλύτερη κατανόηση, δείτε το παράδειγμα:
(3x²) * (5χ³ + 8χ² - x) → εφαρμόστε τη διανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού

15χ⁵ + 24χ⁴ - 3x³
Πολυώνυμο με Πολυνώνυμο πολλαπλασιασμό
Για να πραγματοποιήσουμε τον πολλαπλασιασμό του πολυώνυμου με το πολυώνυμο πρέπει επίσης να χρησιμοποιήσουμε την ιδιότητα διανομής. Δείτε το παράδειγμα:
(x - 1) * (x² + 2x - 6)
Χ² * (x - 1) + 2x * (x - 1) - 6 * (x - 1)
(x³ - x²) + (2x² - 2x) - (6x - 6)
x³ - x² + 2x² - 2x - 6x + 6 → μείωση παρόμοιων όρων.
x³ + x² - 8x + 6
Επομένως, στους πολλαπλασιασμούς μεταξύ monomials και πολυωνύμων εφαρμόζουμε τη διανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)

από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Προσθήκη, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός πολυωνύμων"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-e-multiplicacao-de-polinomios.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.

Πολυώνυμος

Μάθετε τον ορισμό της πολυωνυμικής εξίσωσης, ορίστε μια πολυωνυμική συνάρτηση, την αριθμητική τιμή ενός πολυωνύμου, τη ρίζα ή το μηδέν του πολυωνύμου, Βαθμός ενός πολυωνύμου.