Η Αναλυτική Γεωμετρία στοχεύει τις μελέτες της μέσω της συνδιαλλαγής μεταξύ Άλγεβρας και Γεωμετρίας. Με αυτόν τον τρόπο, ορισμένες καταστάσεις μπορούν να αναλυθούν μεθοδικά, μέσω της γεωμετρικής ερμηνείας και των αλγεβρικών σχέσεων.
Μία από αυτές τις σημαντικές σχέσεις στην Αναλυτική Γεωμετρία είναι η απόσταση μεταξύ ενός σημείου και μιας ευθείας γραμμής στο Καρτεσιανό επίπεδο.
Η απόσταση μεταξύ ενός σημείου και μιας γραμμής υπολογίζεται συνδέοντας το σημείο με τη γραμμή μέσω ενός τμήματος, το οποίο πρέπει να σχηματίζει μια ορθή γωνία με τη γραμμή (90º). Για να προσδιορίσουμε την απόσταση μεταξύ των δύο χρειαζόμαστε τη γενική εξίσωση της γραμμής και τη συντεταγμένη του σημείου. Το παρακάτω σχήμα καθορίζει τη γραφική κατάσταση της απόστασης μεταξύ του σημείου P και της γραμμής r, με το τμήμα PQ να είναι η απόσταση μεταξύ τους.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Καθορισμός της γενικής εξίσωσης της γραμμής s: ax + by + c = 0 και της συντεταγμένης του σημείου P (x0εε0
), καταφέραμε να φτάσουμε στην έκφραση ικανή να υπολογίσει την απόσταση μεταξύ του σημείου P και της γραμμής s:δ = | τσεκούρι0 + από0 + γ |
√ (το2 + β2)
Αυτή η έκφραση προκύπτει από μια γενίκευση που γίνεται και μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε καταστάσεις που περιλαμβάνουν τον υπολογισμό της απόστασης μεταξύ οποιουδήποτε σημείου και μιας γραμμής.
Παράδειγμα
δεδομένου του ζητήματος Α (3, -6) και r: 4x + 6y + 2 = 0. Καθορίστε την απόσταση μεταξύ A και r χρησιμοποιώντας την έκφραση που δίνεται παραπάνω.
Πρεπει να:
x: 3
ε: -6
έως: 4
β: 6
γ: 2 
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Αναλυτική Γεωμετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Απόσταση μεταξύ σημείου και γραμμής". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-ponto-reta.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
