Κατά τη λήψη οποιουδήποτε δείγματος μεγέθους n, υπολογίζεται ο αριθμητικός μέσος δείκτης. Πιθανώς, εάν ληφθεί ένα νέο τυχαίο δείγμα, ο ληφθείς αριθμητικός μέσος όρος θα είναι διαφορετικός από αυτόν του πρώτου δείγματος. Η μεταβλητότητα των μέσων εκτιμάται από το τυπικό σφάλμα τους. Έτσι, το τυπικό σφάλμα αξιολογεί την ακρίβεια του υπολογισμού του μέσου πληθυσμού.
Το τυπικό σφάλμα δίνεται από τον τύπο:
Οπου,
μικρόΧ → είναι το τυπικό σφάλμα
s → είναι η τυπική απόκλιση
n → είναι το μέγεθος του δείγματος
Σημείωση: Όσο καλύτερη είναι η ακρίβεια στον υπολογισμό του μέσου πληθυσμού, τόσο μικρότερο είναι το τυπικό σφάλμα.
Παράδειγμα 1. Σε έναν πληθυσμό, ελήφθη μια τυπική απόκλιση 2,64 με ένα τυχαίο δείγμα 60 στοιχείων. Ποιο είναι το πιθανό τυπικό σφάλμα;
Λύση:
Αυτό δείχνει ότι ο μέσος όρος μπορεί να κυμαίνεται 0,3408 περισσότερο ή λιγότερο.
Παράδειγμα 2. Σε έναν πληθυσμό, ελήφθη μια τυπική απόκλιση 1,32 με ένα τυχαίο δείγμα 121 στοιχείων. Γνωρίζοντας ότι ελήφθη μέσος όρος 6,25 για το ίδιο δείγμα, προσδιορίστε την πιο πιθανή τιμή για τον μέσο όρο των δεδομένων.
Λύση: Για να προσδιορίσουμε την πιο πιθανή μέση τιμή των δεδομένων πρέπει να υπολογίσουμε το τυπικό σφάλμα της εκτίμησης. Έτσι, θα έχουμε:
Τέλος, η πιο πιθανή τιμή για τον μέσο όρο των ληφθέντων δεδομένων μπορεί να αντιπροσωπεύεται από:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Από τον Marcelo Rigonatto
Ειδικός στη Στατιστική και Μαθηματική Μοντελοποίηση
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Στατιστικός - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
RIGONATTO, Marcelo. "Τυπικό σφάλμα εκτίμησης". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/erro-padrao-estimativa.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
