Περιοχή σφαίρας: τύπος και ασκήσεις

Ο περιοχή σφαίρας αντιστοιχεί στο μέτρο της επιφάνειας αυτού του χωρικού γεωμετρικού σχήματος. Θυμηθείτε ότι η σφαίρα είναι μια συμπαγής, τρισδιάστατη συμμετρική μορφή.

Τύπος: Πώς να υπολογίσετε;

Για να υπολογίσετε τη σφαιρική επιφάνεια, χρησιμοποιήστε τον τύπο:

Ο_και = 4.π.ρ²

Οπου:

Ο_και: περιοχή σφαίρας
π (Pi): σταθερά τιμής 3.14
ρ: αστραπή

Σημείωση: Ο ακτίνα σφαίρας αντιστοιχεί στην απόσταση μεταξύ του κέντρου του σχήματος και του άκρου του.

Λύσεις ασκήσεις

Υπολογίστε την επιφάνεια των σφαιρικών επιφανειών:

Ο) Σφαίρα ακτίνας 7 cm

Ο_και = 4.π.r²
Ο_και = 4.π.7
Ο_και = 4.π.49
Ο_και = 196π εκ²

ΣΙ) Σφαίρα διαμέτρου 12 cm

Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να θυμόμαστε ότι η διάμετρος είναι διπλάσια της μέτρησης της ακτίνας (d = 2r). Επομένως, η ακτίνα αυτής της σφαίρας έχει μέγεθος 6 cm.

Ο_και = 4.π.r²
Ο_και = 4.π.6²
Ο_και = 4.π.36
Ο_και = 144π εκ²

ντο) σφαίρα όγκου 288π cm³

Για να εκτελέσουμε αυτήν την άσκηση πρέπει να θυμόμαστε τον τύπο για τον όγκο της σφαίρας:

Β_και = 4.π.ρ³/3

288π εκ³ = 4.π.ρ³/ 3 (κόψτε το π και στις δύο πλευρές)
288. 3 = 4.γ³
864 = 4.γ³
864/4 = r³
216 = r³
r = ³√216
r = 6 εκ

Μόλις ανακαλυφθεί το μέτρο ακτίνας, ας υπολογίσουμε τη σφαιρική επιφάνεια:

Ο_και = 4.π.r²
Ο_και = 4.π.6²
Ο_και = 4.π.36
Ο_και = 144π εκ²

Εξετάσεις Ασκήσεις με Ανατροφοδότηση

1. (UNITAU) Αυξάνοντας την ακτίνα μιας σφαίρας κατά 10%, η επιφάνειά της θα αυξηθεί:

α) 21%.
β) 11%.
γ) 31%.
δ) 24%.
ε) 30%.

Δείτε την απάντηση

Εναλλακτική λύση για: 21%

2. (UFRS) Μια σφαίρα με ακτίνα 2 cm βυθίζεται σε ένα κυλινδρικό κύπελλο με ακτίνα 4 cm, μέχρι να αγγίξει τον πυθμένα, έτσι ώστε το νερό στο κύπελλο να καλύπτει ακριβώς τη σφαίρα.
Πριν τοποθετηθεί η σφαίρα στο κύπελλο, το ύψος του νερού ήταν:

α) 27/8 εκ
β) 19/6 εκ
γ) 18/5 εκ
δ) 10/3 εκ
ε) 7/2 εκ

Δείτε την απάντηση

Εναλλακτική d: 10/3 cm

3. (UFSM) Η επιφάνεια της σφαίρας και η συνολική επιφάνεια ενός ευθύγραμμου κυκλικού κώνου είναι ίσες. Εάν η ακτίνα της βάσης του κώνου μετρά 4 cm και ο όγκος του κώνου είναι 16π cm³ η ακτίνα της σφαίρας δίνεται από:

α) √3 cm
β) 2 εκ
γ) 3 εκ
δ) 4 εκ
ε) 4 + √2 cm

Δείτε την απάντηση

Εναλλακτική γ: 3 cm

Διαβάστε επίσης:

• Η σφαίρα στη χωρική γεωμετρία
• Όγκος σφαίρας
• Χωρική Γεωμετρία
• Μαθηματικοί τύποι