Άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου

Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός κυρτού πολυγώνου μπορεί να προσδιοριστεί γνωρίζοντας τον αριθμό των πλευρών (n), αφαιρώντας απλώς αυτήν την τιμή κατά δύο (n - 2) και πολλαπλασιάζοντας κατά 180°.

Ένα πολύγωνο είναι μια κλειστή επιφάνεια που σχηματίζεται από μια πολυγωνική γραμμή, δηλαδή, οι πλευρές είναι ευθείες γραμμές και η συνάντηση μεταξύ δύο πλευρών σχηματίζει μια γωνία. Στην περίπτωση που το πολύγωνο είναι κυρτό, όλες οι εσωτερικές γωνίες είναι μικρότερες από 180°.

Άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός κυρτού πολυγώνου

Για να προσθέσουμε τις εσωτερικές γωνίες ενός κυρτού πολυγώνου, είτε γνωρίζουμε τις τιμές όλων των γωνιών και τις προσθέτουμε, είτε μπορούμε να προσδιορίσουμε το άθροισμα γνωρίζοντας τον αριθμό των πλευρών αυτού του πολυγώνου.

Η γνώση των συνολικών πλευρών ενός πολυγώνου είναι, σε πολλές περιπτώσεις, ευκολότερη απόκτηση πληροφοριών από τις τιμές κάθε γωνίας.

Τύπος για το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου

Για να προσδιορίσουμε το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός κυρτού πολυγώνου γνωρίζοντας μόνο τον αριθμό των πλευρών, χρησιμοποιούμε τον τύπο:

instagram story viewer

στυλ έναρξης μαθηματικά μέγεθος 18 εικονοστοιχεία ευθεία S με ευθεία δείκτης i ισούται με 180 μοίρες σύμβολο πολλαπλασιασμός σύμβολο αριστερή παρένθεση δεξιά n μείον 2 παρένθεση δεξιά άκρο στυλ

Που,
Ναί είναι το άθροισμα, το σύνολο των μοιρών όλων των γωνιών.
όχι είναι ο αριθμός των πλευρών.

Παράδειγμα
Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τετράπλευρου είναι:

Εφόσον ένα τετράπλευρο έχει 4 πλευρές, το n είναι ίσο με 4.

στυλ έναρξης μαθηματικά μέγεθος 14 εικονοστοιχεία ευθεία S με ευθεία i δείκτης ισούται με 180 μοίρες πρόσημο διάστημα πολλαπλασιασμός πρόσημο διάστημα αριστερή παρένθεση ευθεία n μείον 2 δεξιά παρένθεση S με ευθεία δείκτης i ισούται με 180 μοίρες πρόσημο διάστημα πολλαπλασιασμός πρόσημο διάστημα αριστερή παρένθεση 4 μείον 2 παρένθεση δεξιά ευθεία S με ευθεία i δείκτης ισούται με 180 μοίρες πρόσημο διάστημα πολλαπλασιασμός πρόσημο διάστημα 2 ευθεία S με ευθεία i δείκτης ισούται με 360 μοίρες πρόσημο τέλος του στυλ

Άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός κανονικού πολυγώνου

Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός κανονικού πολυγώνου υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο. Ένα πολύγωνο είναι κανονικό όταν όλες οι πλευρές και οι γωνίες είναι ίσες. Ο αριθμός των γωνιών είναι πάντα ίσος με τον αριθμό των πλευρών.

Εσωτερική γωνία κανονικού πολυγώνου

Καθώς όλες οι γωνίες έχουν το ίδιο μέτρο, αρκεί να διαιρέσουμε το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών με τον αριθμό των γωνιών, επομένως, τον αριθμό των πλευρών.

ευθεία a με ευθεία i δείκτης ισούται με ευθεία S με ευθεία i δείκτη πάνω από ευθεία n

Που,
Si είναι το άθροισμα, το σύνολο των μοιρών όλων των γωνιών.
n είναι ο αριθμός των πλευρών.

Παράδειγμα
Το μέτρο των εσωτερικών γωνιών ενός κανονικού πενταγώνου είναι:

Αρχικά προσδιορίζουμε το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών του χρησιμοποιώντας n = 5.

Σφάλμα μετατροπής από MathML σε προσβάσιμο κείμενο.

Τώρα, απλώς διαιρέστε με τον αριθμό των πλευρών.

ευθεία α με ευθεία i δείκτης ισούται με ευθεία S με ευθεία i δείκτης πάνω από ευθεία n ισούται αριθμητής 540 μοίρες πρόσημο πάνω από παρονομαστή 5 τέλος κλάσματος ίσο με πρόσημο 108 μοιρών

Ονομασία πολυγώνων με βάση τις πλευρές

Ονομάστε μερικά πολύγωνα ανάλογα με τον αριθμό των πλευρών.

αριθμός πλευρών	Ονομα
3	Τρίγωνο
4	τετράπλευρο
5	Πεντάγωνο
6	Εξάγωνο
7	Επτάγωνο
8	Οκτάγωνο
9	εναγών
10	Δεκαγώνο
11	ενδεκάγωνο
12	Δωδεκάγωνο
20	εικονοσάγωνο

Αφαίρεση του τύπου για το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου

Ξεκινάμε από την υπόθεση ότι κάθε τρίγωνο έχει 180° ως άθροισμα των εσωτερικών γωνιών του.

Από οποιαδήποτε κορυφή ενός κυρτού πολυγώνου, μπορούμε να σχεδιάσουμε διαγώνιες και να σχηματίσουμε τρίγωνα.

αφαίρεση από τον τύπο — Πολύγωνο χωρισμένο σε τέσσερα τρίγωνα.

Εφόσον το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών κάθε τριγώνου είναι ίσο με 180°, απλά πολλαπλασιάστε τον αριθμό των τριγώνων που σχηματίζονται επί 180°.

ευθεία S με ευθεία i δείκτης ισούται με πρόσημο 180 μοιρών πολλαπλασιασμός πρόσημο ευθεία διάστημα n διάστημα διαστημικών τριγώνων.

Μπορούμε να δούμε ότι ο αριθμός των τριγώνων που σχηματίζονται είναι πάντα ίσος με τον αριθμό των πλευρών μείον 2.

Για ένα τρίγωνο, n = 3.
αριστερή παρένθεση n μείον 2 δεξιά παρένθεση το διάστημα ίσον κενό αριστερή παρένθεση 3 μείον 2 δεξιά παρένθεση το διάστημα ισούται με κενό 1

Για ένα τετράπλευρο, n = 4.

Άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός παραλληλογράμμου.
Υπάρχουν 2 τρίγωνα:
αριστερή παρένθεση n μείον 2 δεξιά παρένθεση κενό ίσον κενό αριστερή παρένθεση 4 μείον 2 δεξιά παρένθεση ίσον κενό 2

Για ένα πεντάγωνο, n = 5.

Πεντάγωνο
Υπάρχουν 3 τρίγωνα:
αριστερή παρένθεση n μείον 2 δεξιά παρένθεση κενό ίσον κενό αριστερή παρένθεση 5 μείον 2 δεξιά παρένθεση κενό ίσον διάστημα 3