Εξάγωνο: Μάθετε τα πάντα για αυτό το πολύγωνο

Το εξάγωνο είναι ένα εξάπλευρο πολύγωνο έξι κορυφών, επομένως έχει έξι γωνίες. Το εξάγωνο είναι μια επίπεδη μορφή, έχει δύο διαστάσεις, που σχηματίζεται από μια κλειστή και απλή πολυγωνική γραμμή, η οποία δεν τέμνεται.

Οι έξι πλευρές του εξαγώνου είναι ευθείες γραμμές, που ενώνονται με τη σειρά με τις κορυφές που οριοθετούν μια εσωτερική περιοχή.

Το εξάγωνο εμφανίζεται σε πολλούς σχηματισμούς στη φύση, όπως κυψέλες, παγοκρυστάλλους ή ακόμα και οργανική χημεία σε δομές ανθράκων και άλλων ατόμων.

Στην αρχιτεκτονική και τη μηχανική, τα εξάγωνα χρησιμοποιούνται ως δομικά και διακοσμητικά στοιχεία, σε βίδες και κλειδιά, για την ασφαλτόστρωση δρόμων και άλλων χρήσεων.

Η λέξη εξάγωνο προέρχεται από την ελληνική γλώσσα, όπου το εξάγωνο αναφέρεται στον αριθμό έξι και η γωνιά αναφέρεται στη γωνία. Μια φιγούρα λοιπόν με έξι γωνίες.

Στοιχεία εξαγώνων

Τα A, B, C, D, E και F είναι οι κορυφές του εξαγώνου.
τα τμήματα είναι οι πλευρές του εξαγώνου.
είναι οι εσωτερικές γωνίες.
είναι οι εξωτερικές γωνίες.
d είναι οι διαγώνιοι.

Τύποι Εξαγώνων

Τα εξάγωνα ταξινομούνται σε κανονικά και ακανόνιστα, κυρτά και μη κυρτά, ανάλογα με τις μετρήσεις των πλευρών και των γωνιών τους.

Ακανόνιστα εξάγωνα

Τα ακανόνιστα εξάγωνα έχουν πλευρές και γωνίες διαφορετικού μεγέθους. Χωρίζονται σε δύο ομάδες: κυρτές και μη κυρτές.

Κυρτά Ακανόνιστα

Στα κυρτά εξάγωνα, οι διαγώνιοι έχουν όλα τα σημεία τους στην περιοχή του πολυγώνου και καμία γωνία δεν είναι μεγαλύτερη από 180°.

Μη κυρτές ακανόνιστες

Σε μη κυρτά εξάγωνα, υπάρχουν διαγώνιες που έχουν σημεία εκτός της περιοχής του πολυγώνου και έχουν γωνίες μεγαλύτερες από 180°.

κανονικά εξάγωνα

Τα κανονικά εξάγωνα έχουν έξι πλευρές και γωνίες του ίδιου μέτρου, επομένως είναι ισόπλευρα και ισόπλευρα.

Όλα τα κανονικά εξάγωνα είναι κυρτά, καθώς καμία διαγώνιος δεν περνά έξω από το πολύγωνο.

Ένα κανονικό εξάγωνο είναι μια σύνθεση έξι ισόπλευρων τριγώνων.

Ισόπλευρα τρίγωνα είναι αυτά που έχουν και τις τρεις πλευρές και γωνίες της ίδιας μέτρησης.

κανονική εξάγωνη περιοχή

Το εμβαδόν του εξαγώνου υπολογίζεται με τον τύπο:

Εφόσον το L είναι το μέτρο της πλευράς του εξαγώνου, το εμβαδόν εξαρτάται μόνο από το L.

Διαβάστε περισσότερα στο περιοχή εξάγωνου.

Περίμετρος κανονικού εξαγώνου

Η περίμετρος του εξαγώνου είναι το μέτρο της πλευράς πολλαπλασιαζόμενο επί έξι.

Εξάγωνο Απόθεμ

Το Hexagon Apothema είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει το μέσο της μιας πλευράς με το κεντρικό σημείο του εξαγώνου.

Το απόθεμα του κανονικού εξαγώνου υπολογίζεται από:

Εσωτερικές γωνίες κανονικών εξαγώνων

Η μέτρηση των εσωτερικών γωνιών ενός κανονικού εξαγώνου είναι 120°.

Το άθροισμα των εσωτερικών τους γωνιών είναι 720°.

120° x 6 = 720°

Εξωτερικές γωνίες κανονικών εξαγώνων

Η μέτρηση των εξωτερικών γωνιών ενός κανονικού εξαγώνου είναι 60°.

Ο τύπος για τη μέτρηση των εξωτερικών γωνιών ενός κανονικού πολυγώνου είναι:

Οπου είναι το μέτρο των εξωτερικών γωνιών και n είναι ο αριθμός των πλευρών.

Αν n=6 στα εξάγωνα, έχουμε:

Ένας άλλος τρόπος για να γνωρίζουμε το μέτρο των εξωτερικών γωνιών είναι μέσω του ζεύγους των εσωτερικών και εξωτερικών γωνιών, καθώς το άθροισμα τους φτάνει τις 180°, ως συμπληρωματικές.

Εφόσον η εσωτερική γωνία είναι 120°, απλώς αφαιρέστε για να προσδιορίσετε πόσες μοίρες απομένουν έως τις 180°.

180° - 120° = 60°

αριθμός διαγωνίων

Το εξάγωνο έχει 9 διαγώνιους.

Υπάρχουν δύο τρόποι για τον προσδιορισμό του αριθμού των διαγωνίων:

1ος τρόπος - μέτρηση.

2ος τρόπος - μέσω του τύπου για τις διαγώνιες ενός πολυγώνου.

Όπου n είναι ο αριθμός των πλευρών του πολυγώνου. Αν n=6 στο εξάγωνο, έχουμε:

Εξάγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο

Ένα εξάγωνο εγγεγραμμένο σε έναν κύκλο βρίσκεται μέσα στον κύκλο και οι κορυφές του βρίσκονται στον κύκλο.
Καθώς το τρίγωνο ΑΟΒ στο σχήμα είναι ισόπλευρο, οι μετρήσεις της ακτίνας του κύκλου και της πλευράς του εξαγώνου είναι ίσες.

Εξάγωνο περιγεγραμμένο σε κύκλο

Ένα εξάγωνο περιγράφεται σε έναν κύκλο όταν ο κύκλος βρίσκεται μέσα στο εξάγωνο.

Η περιφέρεια εφάπτεται στις πλευρές του εξαγώνου.

Η ακτίνα του κύκλου είναι ίση με το απόθεμα του εξαγώνου. Αντικαθιστώντας, έχουμε:

Τότε

σκέπασμα με κεραμίδια

Η τοποθέτηση πλακιδίων ή πλακιδίων είναι η πρακτική της κάλυψης μιας επιφάνειας με γεωμετρικά σχήματα.

Τα κανονικά εξάγωνα είναι από τα λίγα πολύγωνα που γεμίζουν πλήρως μια επιφάνεια.

Για να μπορέσει ένα κανονικό πολύγωνο να πλακώσει, δηλαδή να γεμίσει μια επιφάνεια χωρίς να αφήνει κενά, πρέπει να ικανοποιείται η ακόλουθη γεωμετρική συνθήκη:

Οι εσωτερικές γωνίες ενός κανονικού εξαγώνου είναι 120°. Στην εξάγωνη παράθεση, παρατηρούμε ότι τρία εξάγωνα συναντώνται σε μια κορυφή. Έτσι, έχουμε:

120° + 120° + 120° = 360°

Το άθροισμα των γωνιών γύρω από την κορυφή ισούται με 360°.

Ασκηση 1

(Enem 2021) Ένας μαθητής, κάτοικος της πόλης Contagem, άκουσε ότι σε αυτήν την πόλη υπάρχουν δρόμοι που σχηματίζουν ένα κανονικό εξάγωνο. Όταν έψαχνε σε μια τοποθεσία χάρτη, διαπίστωσε ότι το γεγονός είναι αληθινό, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Διαθέσιμο στη διεύθυνση: www.google.com. Πρόσβαση στις: 7 Δεκεμβρίου. 2017 (προσαρμογή).
Σημείωσε ότι ο χάρτης που εμφανίζεται στην οθόνη του υπολογιστή ήταν σε κλίμακα 1:20 000. Εκείνη τη στιγμή, μέτρησε το μήκος ενός από τα τμήματα που σχηματίζουν τις πλευρές αυτού του εξαγώνου, βρίσκοντας 5 cm.
Εάν αυτός ο μαθητής αποφασίσει να περιηγηθεί εντελώς τους δρόμους που σχηματίζουν αυτό το εξάγωνο, θα ταξιδέψει, σε χιλιόμετρα,

σε 1.
β) 4.
γ) 6.
δ) 20.
ε) 24.

Βλέπε Απάντηση

Σωστή απάντηση: γ) 6.

Η περίμετρος του εξαγώνου είναι:

P = 6.L
Καθώς η πλευρά είναι 5 cm, έχουμε P = 6,5 = 30 cm

Σύμφωνα με την κλίμακα, κάθε 1 cm στον χάρτη ισοδυναμεί με 20 000 cm στην πραγματική μέτρηση.

Καθώς η διαδρομή θα είναι 30 cm, έχουμε:

30 x 20.000 = 600.000 cm

για να το μετατρέψουμε σε Km, διαιρούμε με το 100 000.

600 000 / 100 000 = 6

Επομένως, ο μαθητής θα διανύσει 6 χλμ.

Άσκηση 2

(EEAR 2013) Έστω ένα κανονικό εξάγωνο και ένα ισόπλευρο τρίγωνο, και στις δύο πλευρές l. Η αναλογία μεταξύ των αποθεμάτων του εξαγώνου και του τριγώνου είναι

α) 4.
β) 3.
γ) 2.
δ) 1.

Βλέπε Απάντηση

Σωστή απάντηση: β) 3.

Το απόθεμα του εξαγώνου είναι:

Το απόθεμα του τριγώνου είναι:

Η αναλογία μεταξύ των αποθεμάτων του εξαγώνου και του τριγώνου είναι:

Η αναλογία είναι ίση με 3.

Άσκηση 3

(CBM-PR 2010) Σκεφτείτε ένα σήμα κυκλοφορίας σε σχήμα κανονικού εξαγώνου με πλευρές 1 εκατοστού. Ένα κανονικό εξάγωνο με πλευρές l είναι γνωστό ότι σχηματίζεται από έξι ισόπλευρα τρίγωνα με πλευρές l. Καθώς η ανάγνωση αυτού του σημείου (πλάκας) εξαρτάται από το εμβαδόν Α του σημείου, έχουμε ότι το Α, σε συνάρτηση με το μήκος l, δίνεται από:

Ο)

ΣΙ)

ντο)

ρε)

και)

Βλέπε Απάντηση

Σωστή απάντηση: β)

Το εμβαδόν ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι ίσο με

Στην περίπτωση του εξαγώνου η βάση είναι ίση με την πλευρά, οπότε ας αντικαταστήσουμε το b με το L.
Το ύψος του τριγώνου είναι ίσο με το απόθεμα του εξαγώνου και μπορεί να προσδιοριστεί από το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Επιστρέφοντας στον τύπο του τριγώνου.

Δεδομένου ότι το εμβαδόν του εξαγώνου είναι ίσο με έξι τρίγωνα, πολλαπλασιάζουμε το εμβαδόν που υπολογίσαμε επί έξι.

Καθώς το μέτρο της πλάκας είναι σε εκατοστά, η περιοχή θα μετρηθεί σε cm².

Με αυτόν τον τρόπο, έχουμε:

μπορεί να σας ενδιαφέρει

• Πολύγωνα
• Ασκήσεις για τα πολύγωνα