Δύο διαφορετικές γραμμές είναι παράλληλες όταν έχουν την ίδια κλίση, δηλαδή έχουν την ίδια κλίση. Επιπλέον, η απόσταση μεταξύ τους είναι πάντα η ίδια και δεν έχουν κοινά σημεία.
Παράλληλες, ταυτόχρονες και κάθετες γραμμές
Οι παράλληλες γραμμές δεν τέμνονται. Στο παρακάτω σχήμα αναπαριστάμε τις παράλληλες γραμμές r και s.
Σε αντίθεση με τις παράλληλες γραμμές, οι ανταγωνιστικές γραμμές τέμνονται σε ένα μόνο σημείο.
Εάν δύο γραμμές τέμνονται σε ένα μόνο σημείο και η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ τους στη διασταύρωση είναι ίση με 90º, οι γραμμές ονομάζονται κάθετες.
Για να μάθετε περισσότερα, διαβάστε επίσης:
- ευθεία
- ημι-ορθική
- Εξίσωση γραμμής
- Κάθετες γραμμές
- Ανταγωνιστικές γραμμές
- Υπολογισμός γωνιακού συντελεστή
Παράλληλες γραμμές κομμένες με εγκάρσιο
Μια γραμμή είναι εγκάρσια σε άλλη, εάν έχουν μόνο ένα κοινό σημείο.
Θα σχηματιστούν δύο παράλληλες γραμμές r και s, εάν κόβονται από μια γραμμή t, εγκάρσια και στα δύο γωνίες όπως απεικονίζεται στην παρακάτω εικόνα.
Στο σχήμα, οι γωνίες που έχουν το ίδιο χρώμα είναι σύμφωνες, δηλαδή έχουν το ίδιο μέτρο. Δύο γωνίες διαφορετικών χρωμάτων είναι συμπληρωματικές, δηλαδή προσθέτουν έως 180º.
Για παράδειγμα, οι γωνίες ο και ντο έχουν την ίδια μέτρηση και το άθροισμα των γωνιών φά και σολ ισούται με 180º.
Τα ζεύγη γωνιών ονομάζονται σύμφωνα με τη θέση τους σε σχέση με τις παράλληλες γραμμές και την εγκάρσια γραμμή. Επομένως, οι γωνίες μπορεί να είναι:
- Ανταποκριτές
- Εναλλακτικά
- Εγγύηση
αντίστοιχες γωνίες
Δύο γωνίες που καταλαμβάνουν την ίδια θέση σε παράλληλες ευθείες γραμμές ονομάζονται αντίστοιχες. Έχουν την ίδια μέτρηση (σύμφωνες γωνίες).
Τα ίδια ζεύγη γωνίας που εμφανίζονται παρακάτω ταιριάζουν.
Στο σχήμα, οι αντίστοιχες γωνίες είναι:
- ο και και
- σι και φά
- ντο και σολ
- ρε και Η
προσκειμένη γωνία
Τα ζεύγη γωνιών που βρίσκονται σε αντίθετες πλευρές της εγκάρσιας ευθείας ονομάζονται εναλλασσόμενα. Αυτές οι γωνίες είναι επίσης σύμφωνες.
Οι εναλλασσόμενες γωνίες μπορεί να είναι εσωτερικές, όταν βρίσκονται μεταξύ παράλληλων γραμμών και εξωτερικών, όταν είναι εκτός παράλληλων γραμμών.
Στο σχήμα, οι εναλλακτικές εσωτερικές γωνίες είναι:
- ντο και και
- ρε και φά
Οι εξωτερικές εναλλασσόμενες γωνίες είναι:
- ο και σολ
- σι και Η
πλευρικές γωνίες
Αυτά είναι τα ζεύγη γωνιών που βρίσκονται στην ίδια πλευρά της εγκάρσιας ευθείας. Οι παράπλευρες γωνίες είναι συμπληρωματικές (προσθέτουν έως 180º). Μπορούν επίσης να είναι εσωτερικές ή εξωτερικές.
Στο σχήμα, οι εσωτερικές πλευρικές γωνίες είναι:
- ρε και και
- ντο και φά
Οι εξωτερικές πλευρικές γωνίες είναι:
- ο και Η
- σι και σολ
Το θεώρημα του Thales
Στο ίδιο επίπεδο μια δέσμη παράλληλων γραμμών καθορίζει, σε δύο εγκάρσιες γραμμές, ευθεία τμήματα αναλογικά.
Παράδειγμα
Τα σημεία A, A´, B, B´, C, C´ λήφθηκαν διασχίζοντας τις παράλληλες γραμμές r, s και q με τις εγκάρσιες γραμμές t και v.
Σύμφωνα με την Το θεώρημα του Thales, θα έχουμε την ακόλουθη σχέση:
Γυμνάσια
1) Παρατηρώντας τις γωνίες μεταξύ των παράλληλων γραμμών και της εγκάρσιας γραμμής, προσδιορίστε τις γωνίες που φαίνονται στο σχήμα:
Η δεδομένη γωνία και η γωνία x είναι εξωτερικές εξασφαλίσεις, έτσι το άθροισμα των γωνιών ισούται με 180 °. Με αυτόν τον τρόπο, το μέτρο της γωνίας x είναι 60º.
Η δεδομένη γωνία και η γ γ είναι εξωτερικές εναλλακτικές, επομένως, είναι σύμφωνες. Έτσι, το μέτρο της γωνίας y είναι 120 °.
2) Δεδομένου του παρακάτω σχήματος, βρείτε την τιμή της υποδεικνυόμενης γωνίας, γνωρίζοντας ότι οι γραμμές r και s είναι παράλληλες.
Η γωνία x μετρά 55º
3) Προσδιορίστε την τιμή του x στο παρακάτω σχήμα:
