Οι διαγώνιοι σε ένα πολύγωνο είναι ευθύγραμμα τμήματα που συνδέουν δύο μη διαδοχικές κορυφές μέσω της εσωτερικής τους περιοχής.
Έτσι, για να σχεδιάσετε μια διαγώνιο, είναι απαραίτητο να ξεκινήσετε από μια κορυφή και να συνεχίσετε με τη γραμμή σε μια άλλη, η οποία δεν είναι γειτονική, καθώς το τμήμα πρέπει να κόβει το εσωτερικό του πολυγώνου. Σημειώστε ότι αν η γραμμή πάει σε μια διαδοχική κορυφή, γίνεται η ίδια η πλευρά.
Είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι ένα πολύγωνο είναι ένα επίπεδο κλειστό σχήμα, που σχηματίζεται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα που συνδέονται στις κορυφές, όπου συναντώνται οι πλευρές. Αυτά τα τμήματα είναι που σχηματίζουν τις πλευρές που ανάλογα με την ποσότητα τους θα δώσουν το όνομα του πολυγώνου, όπως: τρίγωνα, τετράπλευρα, πεντάγωνα κ.λπ.
Αριθμός διαγωνίων σε ένα πολύγωνο
Καθώς διαγώνιος είναι ένα τμήμα που συνδέει δύο κορυφές, όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των κορυφών, τόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των διαγωνίων.
Σε ένα πολύγωνο ο αριθμός των κορυφών είναι ίσος με τον αριθμό των πλευρών. Έτσι, ένα τετράγωνο έχει τέσσερις πλευρές και τέσσερις κορυφές.
Δεν είναι δυνατόν να γνωρίζουμε τον αριθμό των διαγωνίων σε κάθε τύπο πολυγώνου, παρά μόνο τα κυρτά. Αυτά τα πολύγωνα, τα κυρτά, δεν έχουν κοιλότητα, είναι εκείνα των οποίων οι εσωτερικές γωνίες είναι μικρότερες από 180º.
Τύπος αριθμός διαγωνίων: υπολογισμός της ποσότητας σε κυρτά πολύγωνα
Ο αριθμός των διαγωνίων σε ένα κυρτό πολύγωνο υπολογίζεται από τον τύπο:
Οπου,
d είναι ο αριθμός των διαγωνίων,
n είναι ο αριθμός των πλευρών (που ισούται με τον αριθμό των κορυφών).
Σημειώστε ότι (n - 3) είναι ο αριθμός των διαγωνίων που ξεκινούν από μία μόνο κορυφή. Σε ένα τετράγωνο, για παράδειγμα, μόνο μία διαγώνιος ξεκινά από κάθε κορυφή, αφού 4 - 3 = 1.
Είναι εύκολο να δούμε ότι ένα τρίγωνο δεν έχει διαγώνιες, αφού n - 3 = 0. Σε ένα τετράπλευρο, σχεδιάζουμε απλώς ένα «x» για να επαληθεύσουμε ότι έχει δύο διαγώνιους.
Αυτή η ποσότητα πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό των πλευρών, ή τον αριθμό των κορυφών, που αντιπροσωπεύονται από το γράμμα n. Εφόσον αυτό κάνει μια διαγώνιο να μετρηθεί δύο φορές, πρέπει να διαιρέσουμε το αποτέλεσμα με δύο. Έτσι, φτάνουμε στον τύπο.
Πόσες διαγώνιες έχει ένα πεντάγωνο;
Ένα πεντάγωνο είναι ένα πολύγωνο με πέντε πλευρές και επομένως πέντε κορυφές. Χρησιμοποιώντας τον τύπο, έχουμε:
Πίνακας πολυγώνων και οι διαγώνιες τους
Μάθετε περισσότερα με:
- Πολύγωνα
- Ασκήσεις σε πολύγωνα
- Άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου
- Περιοχή Πολυγώνου
ΑΣΘ, Ραφαήλ. Διαγώνιοι πολυγώνου: τι είναι και πώς να τις υπολογίσετε.Όλα έχουν σημασία, [ν.δ.]. Διαθέσιμο σε: https://www.todamateria.com.br/diagonais-de-um-poligono/. Πρόσβαση σε:
Δείτε και εσείς
- Ασκήσεις σε πολύγωνα
- Άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου
- Πολύγωνα
- Κανονικά πολύγωνα: τι είναι, ιδιότητες και παραδείγματα
- Περιοχή Πολυγώνου
- Κυρτά πολύγωνα: τι είναι και πώς να το αναγνωρίσετε
- Εμβαδόν και Περίμετρος
- Γωνίες
