Στη μελέτη των τριγώνων, το βαρύκεντρο, το ορθόκεντρο, το κέντρο και το περίκεντρο είναι σημεία μεγάλης σημασίας. σημασία, γιατί καθένα από αυτά φέρει ιδιότητες και χαρακτηριστικά που βοηθούν στην επίλυση πολλών προβλήματα.
Αυτά τα σημεία, γνωστά ως αξιοσημείωτα σημεία, καθορίζονται με τη διασταύρωση ενός συνόλου γραμμών, γνωστών ως γραμμές cevian. Καθώς ένα τρίγωνο έχει τρεις πλευρές και τρεις κορυφές, κάθε τρίγωνο έχει τρεις από καθεμία από αυτές τις γραμμές.
Barycenter
Το βαρύκεντρο είναι το σημείο συνάντησης (τομή) μεταξύ των τριών διάμεσοι ενός τριγώνου. Θυμηθείτε ότι η διάμεσος είναι το τμήμα που εκτείνεται από τη μία κορυφή έως τη μέση της απέναντι πλευράς.
Μια ιδιότητα του βαρυκέντρου είναι ότι διαιρεί τη διάμεσο σε δύο μέρη, όπου το μικρότερο ισούται με το 1/3 της ίδιας της διάμεσης.
Μια άλλη ενδιαφέρουσα ιδιότητα του βαρυκέντρου είναι ότι καθορίζει το κέντρο μάζας ή βαρύτητας του τριγώνου.
ορθόκεντρο
Το ορθόκεντρο είναι το σημείο συνάντησης (τομή) μεταξύ των τριών ύψη ενός τριγώνου. Θυμηθείτε ότι το ύψος είναι το τμήμα που πηγαίνει από μια κορυφή στην αντίθετη πλευρά, κάνοντας 90°.
Το ορθόκεντρο μπορεί επίσης να βρίσκεται στο τρίγωνο, αν είναι ορθογώνιο, ή έξω, αν είναι αμβλύ τρίγωνο.
κέντρο
Το κέντρο είναι το σημείο συνάντησης (τομή) μεταξύ των τριών διχοτόμους ενός τριγώνου. Διχοτόμος είναι ένα τμήμα που διαιρεί μια γωνία στο μισό, δηλαδή καθορίζει δύο ίσες γωνίες.
Το κέντρο είναι επίσης το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου (που είναι μέσα) του τριγώνου. Στην παραπάνω εικόνα, είναι η διακεκομμένη περιφέρεια.
Η απόσταση μεταξύ του κέντρου και των πλευρών του τριγώνου είναι ίδια και για τις τρεις πλευρές. Αυτή η απόσταση είναι ακριβώς η ακτίνα αυτού του κύκλου.
Το κέντρο βρίσκεται πάντα μέσα στο τρίγωνο, ανεξάρτητα από το σχήμα του τριγώνου, αφού είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου.
περίκεντρο
Είναι το σημείο συνάντησης (τομή) μεταξύ των τριών διχοτόμους. Διχοτόμος είναι μια γραμμή που κόβει ένα τμήμα στο μέσο του, με γωνία 90°.
Το περίκεντρο είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου. Οι τρεις κορυφές του τριγώνου ανήκουν σε αυτόν τον κύκλο. Για το λόγο αυτό, οι κορυφές βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το περίκεντρο και αυτή η απόσταση είναι η ακτίνα του ίδιου του κύκλου.
Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι το περίκεντρο μπορεί να βρίσκεται εκτός του τριγώνου ή ακόμα και πάνω στο τρίγωνο. Στο παραπάνω παράδειγμα το τρίγωνο είναι οξύ (τρεις γωνίες μικρότερες από 90°) και το περίκεντρο βρίσκεται στο τρίγωνο.
Αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, το περίκεντρο θα βρίσκεται στη μία πλευρά του τριγώνου.
Αν το τρίγωνο είναι κουτός, το περίκεντρο θα βρίσκεται εκτός του τριγώνου.
Αξιοσημείωτα σημεία και cevians
Καθώς κάθε αξιοσημείωτο σημείο ενός τριγώνου σχηματίζεται με τη διασταύρωση των cevians, αυτός ο πίνακας βοηθά στη διάκριση του καθενός.
| αξιοσημείωτο σημείο | ceviana |
|---|---|
| barycenter | διάμεσοι |
| ορθόκεντρο | ύψη |
| κέντρο | διχοτόμους |
| περίκεντρο | διχοτόμους |
Ύψος, διάμεσος, διχοτόμος και διχοτόμος σε τρίγωνο
Αυτά τα τμήματα είναι σημαντικά στη μελέτη της γεωμετρίας και των τριγώνων. Προσδιορίστε αυτά τα τέσσερα τμήματα στο τρίγωνο στην παρακάτω εικόνα.
ο είναι το ύψος?
σι είναι η διχοτόμος?
w είναι διάμεσος?
ρε είναι ο μεσολαβητής.
Μάθετε περισσότερα για τα τρίγωνα στο:
- Τρίγωνο: τα πάντα για αυτό το πολύγωνο
- Ταξινόμηση Τριγώνων
- Εξηγούνται ασκήσεις σε τρίγωνα
- Ομοιότητα Τριγώνων
- Περίμετρος τριγώνου
ΑΣΘ, Ραφαήλ. Αξιοσημείωτα σημεία ενός τριγώνου: τι είναι και πώς να τα βρείτε.Όλα έχουν σημασία, [ν.δ.]. Διαθέσιμο σε: https://www.todamateria.com.br/pontos-notaveis-de-um-triangulo/. Πρόσβαση σε:
Δείτε και εσείς
- Εξηγούνται ασκήσεις σε τρίγωνα
- διαχωριστική γραμμή
- Τρίγωνο: τα πάντα για αυτό το πολύγωνο
- Διαχωριστική γραμμή
- Ομοιότητα Τριγώνων
- τετράπλευρα
- Ισοσκελές τρίγωνο
- Ασκήσεις μαθηματικών 8ης τάξης
