Το τρίγωνο είναι ένα πολύγωνο με τρεις γωνίες, πλευρές και κορυφές, που ανήκουν στο ίδιο επίπεδο. Αυτό το πολύγωνο, πάντα κυρτό, είναι η ένωση των τριών μη ευθύγραμμων ευθύγραμμων τμημάτων που, σε ζεύγη, σχηματίζουν τις τρεις γωνίες και οριοθετούν την εσωτερική του περιοχή.
Αυτό το σχήμα χρησιμοποιείται ευρέως σε διάφορες εφαρμογές. Στη μηχανική, καθώς είναι ένα άκαμπτο στοιχείο, που δεν παραμορφώνεται, παρέχει σταθερότητα στις κατασκευές.
Μεταξύ όλων, αυτό είναι το μόνο πολύγωνο που δεν έχει διαγώνιο, εκτός από το ότι παρουσιάζεται σε πολλές μορφές. Ταξινομούνται ανάλογα με τα χαρακτηριστικά του μήκους των πλευρών και τα μέτρα των γωνιών τους.
είδη τριγώνων
Τα τρίγωνα μπορούν να ταξινομηθούν ανά πλευρές και γωνίες, με τρεις κύριους τύπους για το καθένα.
Οξεία γωνία, ορθογώνιο και ορθογώνιο
Σε σχέση με τις γωνίες, τα τρίγωνα ταξινομούνται έχοντας ως παράμετρο τη γωνία 90º.
αμβλεία γωνία
Ένα αμβλύ τρίγωνο έχει αμβλεία γωνία, δηλαδή μεγαλύτερη από 90°. Αυτό κάνει τα άλλα δύο μικρότερα από 90º.
Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
Ορθογώνιο τρίγωνο είναι αυτό που, όπως υποδηλώνει το όνομά του, έχει ορθή γωνία 90 μοιρών.
οξύς
Οξύ τρίγωνο είναι ένα με τρεις γωνίες μικρότερες από 90°.
Εκτός από τα είδη των τριγώνων σε σχέση με τις γωνίες, το μήκος των πλευρών τα κατατάσσει επίσης σε τρεις κατηγορίες.
Ισόπλευρο, ισοσκελές και σκαληνό
Όσον αφορά τις πλευρές, τα κριτήρια για την ταξινόμηση των τριγώνων είναι τα μήκη τους, δηλαδή: και οι τρεις είναι ίσες, μόνο δύο είναι ίσες ή κανένα δεν είναι ίσο.
Ισόπλευρος
Το ισόπλευρο τρίγωνο έχει τρεις πλευρές του ίδιου μέτρου, γεγονός που οδηγεί στο να έχει και τις τρεις εσωτερικές γωνίες ίσες, με 60º.
Ισοσκελής
Το ισοσκελές τρίγωνο έχει δύο πλευρές με το ίδιο μήκος και, λόγω αυτού, οι δύο γωνίες που αναφέρονται στη βάση είναι επίσης ίσες.
Σκαληνός
Ένα σκαληνό τρίγωνο έχει τρεις πλευρές με διαφορετικά μέτρα και, κατά συνέπεια, τρεις γωνίες με διαφορετικά μέτρα.
Μάθε περισσότερα για ταξινόμηση τριγώνων.
περιοχή τριγώνου
Η μέτρηση του εμβαδού, της εσωτερικής περιοχής, που οριοθετείται από τις τρεις πλευρές ενός τριγώνου, μπορεί να υπολογιστεί με μερικούς τρόπους. Κάθε ένα προσφέρει τα πλεονεκτήματά του υπολογισμού, ανάλογα με τις διαθέσιμες πληροφορίες.
Μια ευρέως χρησιμοποιούμενη λειτουργία είναι αυτή που εξαρτάται από τη μέτρηση της βάσης και του ύψους.
Οπου,
Ο είναι η περιοχή,
σι είναι το μέτρο της βάσης,
H είναι η μέτρηση ύψους.
Ο τύπος του Heron για το εμβαδόν ενός τριγώνου
Είναι επίσης δυνατό να υπολογιστεί το εμβαδόν ενός τριγώνου με τον τύπο του Heron, ο οποίος χρησιμοποιεί τα μέτρα των τριών πλευρών και δεν εξαρτάται από το ύψος.
Οπου,
Π είναι η ημιπερίμετρος, δηλαδή η μισή περίμετρος, που υπολογίζεται ως:
Οπου ο, σι και ντο είναι οι μετρήσεις των πλευρών.
Δείτε περισσότερα για περιοχή τριγώνου.
περίμετρο του τριγώνου
Η περίμετρος είναι το άθροισμα των μέτρων των πλευρών οποιουδήποτε πολυγώνου. Επειδή το τρίγωνο έχει τρεις πλευρές:
όπου a, b και c είναι τα μήκη των πλευρών.
Μάθε περισσότερα για περίμετρο του τριγώνου.
Συνθήκη ύπαρξης τριγώνου
Για να υπάρχει ένα τρίγωνο, οι πλευρές του πρέπει να συναντώνται στις κορυφές. Ωστόσο, δεν ικανοποιεί κάθε τριάδα τμημάτων αυτήν την προϋπόθεση.
Για να σχηματιστεί ένα τρίγωνο, το μέτρο κάθε πλευράς πρέπει να είναι μικρότερο από το άθροισμα των άλλων δύο.
Θεωρώντας οποιοδήποτε τρίγωνο, με πλευρές a, b και c, για να κατασκευαστεί αυτό το τρίγωνο, πρέπει να ικανοποιηθεί:
Ύψος, διχοτόμος, διάμεσος και διχοτόμος
Αυτά τα τέσσερα γεωμετρικά στοιχεία είναι εξαιρετικά σημαντικά στη μελέτη των τριγώνων. Δίνουν χαρακτηριστικά και ιδιότητες στα τρίγωνα. Δεδομένου ότι όλα αναφέρονται σε πλευρές και γωνίες, κάθε τρίγωνο θα έχει τρία από τα ακόλουθα στοιχεία:
Υψος
Το ύψος είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει μια κορυφή με την αντίθετη πλευρά, σχηματίζοντας γωνία 90º με την πλευρά που τέμνει ή την προέκτασή της.
Το ύψος ενός τριγώνου μπορεί να είναι μέσα ή έξω. Εφόσον υπάρχουν τρεις πλευρές, θα υπάρχουν τρία ύψη, ένα σε σχέση με κάθε πλευρά.
Mediatrix
Διχοτόμος είναι μια γραμμή που κόβει το μέσο της μιας πλευράς του τριγώνου, σχηματίζοντας γωνία 90º.
Η διχοτόμος σε σχέση με την πλευρά ΑΒ, την τέμνει στο μέσο της, δηλαδή στη μέση, σχηματίζοντας γωνία 90º με αυτήν την πλευρά.
δείτε περισσότερα από διαχωριστική γραμμή.
διάμεσος
Η διάμεσος είναι ένα τμήμα που συνδέει μια κορυφή με το μέσο της απέναντι πλευράς.
Αν και η διάμεσος χωρίζει επίσης την πλευρά απέναντι από τη γωνία σε δύο ίσα μέρη, σε αντίθεση με τη διχοτόμο, δεν δημιουργεί γωνία 90° προς την πλευρά.
διαχωριστική γραμμή
Διχοτόμος είναι μια ακτίνα που χωρίζει μια γωνία στο μισό.
Εφόσον η διχοτόμος χωρίζει μια γωνία σε δύο ίσες, έχουμε αυτό .
Αξιοσημείωτα σημεία τριγώνου
Σε ένα τρίγωνο υπάρχουν τέσσερα αξιοσημείωτα σημεία, που σχηματίζονται από τις τομές μεταξύ των τριών υψομέτρων, των διχοτόμων, των διχοτόμων και των διαμέσου. Αυτά τα σημεία μπορεί να είναι εσωτερικά ή εξωτερικά των τριγώνων και του δίνουν χαρακτηριστικά και ιδιότητες.
ορθόκεντρο
Το ορθόκεντρο είναι το σημείο τομής μεταξύ των τριών ύψη.
Το ορθόκεντρο μπορεί να είναι εσωτερικό, εξωτερικό ή να ανήκει στο τρίγωνο. Εσωτερικό αν το τρίγωνο είναι οξύ, εξωτερικό αν είναι αμβλύ και ανήκει στο τρίγωνο αν είναι ορθογώνιο τρίγωνο.
περίκεντρο
Είναι το σημείο συνάντησης των τριών διχοτόμους.
Το περίκεντρο είναι το κέντρο του κύκλου που περιγράφεται στο τρίγωνο.
κέντρο
Είναι το σημείο συνάντησης του διχοτόμους.
Το κέντρο είναι το κέντρο του κύκλου που εγγράφεται στο τρίγωνο.
Barycenter
Είναι το σημείο τομής μεταξύ των διάμεσοι.
Το κέντρο είναι το κέντρο μάζας ή, βαρύτητας, του τριγώνου.
Εσωτερικές και εξωτερικές γωνίες του τριγώνου
Σε ένα τρίγωνο, το άθροισμα των τριών εσωτερικών γωνιών είναι ίσο με 180°.
Οπου,είναι οι εσωτερικές γωνίες του τριγώνου.
εξωτερική γωνία
Μεταξύ της προέκτασης της μίας πλευράς και της διπλανής πλευράς σχηματίζεται μια εξωτερική γωνία. Κάθε εξωτερική γωνία είναι συμπληρωματική της εσωτερικής, δηλαδή αθροίζονται έως και 180°.
Στην εικόνα, είναι μια εξωτερική γωνία, συμπληρωματική της εσωτερικής γωνίας, δηλαδή
.
θεώρημα εξωτερικής γωνίας
Το θεώρημα της εξωτερικής γωνίας λέει ότι το μέτρο μιας εξωτερικής γωνίας είναι ίσο με το άθροισμα των άλλων δύο εσωτερικών γωνιών.
Όσον αφορά τη γωνία που επισημαίνεται στο σχήμα, έχουμε:
Εγγεγραμμένο και περιγεγραμμένο τρίγωνο
ένα τρίγωνο εγγεγραμμένος ένας κύκλος είναι εσωτερικός του και οι κορυφές του βρίσκονται στη γραμμή του κύκλου.
Στον κύκλο ανήκουν και τα σημεία των κορυφών Α, Β και Γ.
Στο ισόπλευρο τρίγωνο εγγεγραμμένο στον κύκλο, το μέτρο της πλευράς σχετίζεται με την ακτίνα του κύκλου, όπως:
Όπου L είναι το μήκος της πλευράς και R είναι η ακτίνα.
ένα τρίγωνο περιγεγραμμένος σε έναν κύκλο είναι εξωτερικά του και ο κύκλος εφάπτεται στις πλευρές του τριγώνου.
Ενας ισόπλευρο τρίγωνο περιγεγραμμένο σε έναν κύκλο σχετίζεται με την ακτίνα του, από:
Όπου L είναι το μήκος της πλευράς και R είναι η ακτίνα.
Δείτε επίσης:
- ορθογώνιο τρίγωνο
- Ισόπλευρο τρίγωνο
- Scalene τρίγωνο
- Ισοσκελές τρίγωνο
- Ομοιότητα Τριγώνων
- Ομοιότητα Τριγώνων – Ασκήσεις
- Πυθαγόρειο θεώρημα
- Ταξινόμηση Τριγώνων
- Ισοσκελές τρίγωνο
- Mediatrix
- διαχωριστική γραμμή
- Ασκήσεις για τα πολύγωνα
- Περιοχή τριγώνου
- Επιπεδομετρία
- τετράπλευρα
