Λογαριθμική συνάρτηση. Μελέτη της λογαριθμικής συνάρτησης

Κάθε συνάρτηση που ορίζεται από τον νόμο σχηματισμού f (x) = log_οx, με ≠ 1 και a> 0 ονομάζεται βασική λογαριθμική συνάρτηση. ο. Σε αυτόν τον τύπο συνάρτησης, ο τομέας αντιπροσωπεύεται από το σύνολο πραγματικών αριθμών μεγαλύτερων από το μηδέν και τον αντίθετο τομέα, το σύνολο πραγματικών.
Παραδείγματα λογαριθμικών συναρτήσεων:
f (x) = ημερολόγιο₂Χ
f (x) = ημερολόγιο₃Χ
f (x) = ημερολόγιο_1/2Χ
f (x) = ημερολόγιο₁₀Χ
f (x) = ημερολόγιο_1/3Χ
f (x) = ημερολόγιο₄Χ
f (x) = ημερολόγιο₂(x - 1)
f (x) = ημερολόγιο_0,5Χ
Προσδιορισμός του πεδίου της λογαριθμικής συνάρτησης
Δεδομένης της συνάρτησης f (x) = log_{(x - 2)} (4 - x), έχουμε τους ακόλουθους περιορισμούς:
1) 4 - x> 0 → - x> - 4 → x <4
2) x - 2> 0 → x> 2
3) x - 2 ≠ 1 → x ≠ 1 + 2 → x ≠ 3
Εκτελώντας τη διασταύρωση των περιορισμών 1, 2 και 3, έχουμε το ακόλουθο αποτέλεσμα: 2 .
Ετσι, Δ = {x; R / 2
Γράφημα μιας λογαριθμικής συνάρτησης
Για την κατασκευή του γραφήματος λογαριθμικής συνάρτησης, πρέπει να γνωρίζουμε δύο καταστάσεις:
? έως> 1
? 0
Για> 1, έχουμε το γράφημα ως εξής:
αυξανόμενη λειτουργία

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)

Για 0 Φθίνουσα συνάρτηση

Χαρακτηριστικά του γραφήματος λογαριθμικής συνάρτησης y = log_οΧ
Το γράφημα είναι στα δεξιά του άξονα y καθώς έχει οριστεί σε x> 0.
Τέμνει τον άξονα της τετμημένης στο σημείο (1.0), οπότε η ρίζα της συνάρτησης είναι x = 1.
Σημειώστε ότι το y αναλαμβάνει όλες τις πραγματικές λύσεις, οπότε λέμε ότι Im (εικόνα) = R.
Μέσα από τις μελέτες των λογαριθμικών συναρτήσεων, καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι είναι μια αντίστροφη συνάρτηση του εκθετικού. Δείτε το συγκριτικό διάγραμμα παρακάτω:

Μπορούμε να σημειώσουμε ότι (x, y) βρίσκεται στο γράφημα της λογαριθμικής συνάρτησης εάν το αντίστροφο (y, x) βρίσκεται στην εκθετική συνάρτηση της ίδιας βάσης.

από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Λογαριθμική συνάρτηση"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm. Πρόσβαση στις 29 Ιουνίου 2021.