Ασκήσεις σε αρθρωτή λειτουργία

Μάθετε την αρθρωτή λειτουργία με λύσεις και σχολιασμένες ασκήσεις. Ξεκαθαρίστε τις αμφιβολίες σας με τις αποφάσεις και ετοιμαστείτε για τις εισαγωγικές εξετάσεις και τους διαγωνισμούς.

ερώτηση 1

Ποιο από τα παρακάτω αντιπροσωπεύει το γράφημα της συνάρτησης f (x) = | x + 1 | - 1, ορίζεται ως f πραγματικοί αριθμοί ευθύγραμμου διαστήματος δεξιού βέλους πραγματικοί αριθμοί .

Ο)

ΣΙ)

ντο)

ρε)

και)

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: ε)

Ερώτηση 2

Γράψτε τον νόμο σχηματισμού της συνάρτησης f (x) = | x + 4 | + 2, χωρίς μονάδα και σε μέρη.

Δείτε την απάντηση

κατακόρυφη γραμμή x συν 4 κατακόρυφος χώρος γραμμής ισούται με ανοιχτά πλήκτρα, πίνακες χαρακτηριστικών, ευθυγράμμιση στήλης, αριστερό άκρο, χαρακτηριστικά με κελί με x συν 4 space s space και κόμμα x space συν 4 μεγαλύτερο από ή ίσο με κεκλιμένο 0 space ή u space x μεγαλύτερο από ή ίσο με κεκλιμένο μείον 4 end of σειρά κελιών με κελί με μείον x μείον 4 διαστήματα s και κόμμα x συν 4 μικρότερο από 0 διάστημα ή χώρο u x μικρότερο από μείον 4 άκρο κενού πίνακα κλείνει

Για x μεγαλύτερο ή ίσο με το μείον 4

f (x) = x + 4 + 2 = x + 6

Για space x space λιγότερο από μείον 4

f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2

Ως εκ τούτου

f αριστερή παρένθεση x δεξί διάστημα παρενθέσεων ισούται με κενό άνοιγμα πλήκτρων πίνακες χαρακτηριστικών ευθυγράμμιση στήλης αριστερό άκρο χαρακτηριστικά με κελί με x συν 6 κόμμα και x διάστημα μεγαλύτερο ή ίσο με το μείον 4 άκρο της γραμμής κελιού με κελί με μείον x μείον 2 κόμμα χώρο και x χώρο μικρότερο από μείον 4 άκρο του κελιού το τραπέζι κλείνει

ερώτηση 3

Σχεδιάστε το γράφημα της συνάρτησης f (x) = | x - 5 | - 1, ορίζεται ως f πραγματικοί αριθμοί ευθύγραμμου διαστήματος δεξιού βέλους πραγματικοί αριθμοί , στο εύρος [0, 6].

Δείτε την απάντηση

Η αρθρωτή συνάρτηση | x - 5 | -1, σχηματίζεται, όπως η συνάρτηση | x |, από πολυγωνικές γραμμές, δηλαδή ημι-ευθείες γραμμές με την ίδια προέλευση. Το γράφημα θα είναι μια οριζόντια μετάφραση προς τα δεξιά κατά πέντε μονάδες και προς τα κάτω κατά 1 μονάδα.

ερώτηση 4

Το παρακάτω γράφημα αντιπροσωπεύει τη συνάρτηση p (x). Σχεδιάστε το γράφημα της συνάρτησης q (x) έτσι ώστε q (x) = | p (x) |.

instagram story viewer

Δείτε την απάντηση

Παρακάτω, η συνάρτηση p (x) παρουσιάζεται με κόκκινο χρώμα και η συνάρτηση q (x) σε μπλε παύλες.

Το γράφημα του q (x) είναι συμμετρικό με αυτό του p (x) σε σχέση με τον άξονα x.

ερώτηση 5

(Κηλίδα). Γνωρίζοντας ότι το παρακάτω γράφημα αντιπροσωπεύει την πραγματική συνάρτηση f (x) = | x - 2 | + | x + 3 |, έτσι η τιμή του a + b + c είναι ίση με

α) -7
β) -6
γ) 4
δ) 6
ε) 10

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: γ) 4.

Ιδέα 1: Επανασυγγραφή ενοτήτων ανά μέρη

κατακόρυφη γραμμή x διάστημα μείον χώρος 2 κατακόρυφος χώρος γραμμής ισούται με κενό άνοιγμα πλήκτρων πίνακας χαρακτηριστικά ευθυγράμμιση στήλης αριστερό άκρο χαρακτηριστικά σειρά με κελί με x κενό διάστημα space 2 space space s comma space x space μείον space 2 space μεγαλύτερο ή ίσο με κεκλιμένο διάστημα 0 space ή space x μεγαλύτερο από ή ίσο με κεκλιμένο 2 space end of cell line με κελί με λιγότερο x χώρο περισσότερο χώρο 2 διαστημικοί χώροι s και κόμμα χώρος x διάστημα λιγότερος χώρος 2 χώρος μικρότερος από διάστημα 0 χώρος ή χώρο u x λιγότερο από 2 άκρο κελιού του τραπεζιού κλείνει και κατακόρυφη σειρά x διάστημα συν διάστημα 3 κατακόρυφος χώρος ισούται με ανοιχτό πλήκτρο πλήκτρα πίνακας χαρακτηριστικά ευθυγράμμιση αριστερό άκρο χαρακτηριστικά σειρά με κελί με x χώρο συν space 3 space space s και comma space x space plus space 3 space μεγαλύτερο ή ίσο με κεκλιμένο διάστημα 0 space ή space x μεγαλύτερο από ή ίσο με κεκλιμένο μείον 3 τέλος της σειράς κελιών με κελί με μείον x διάστημα μείον χώρο 3 διαστημικούς χώρους και χώρο κόμμα x χώρο συν διάστημα 3 διάστημα μικρότερο από διάστημα 0 διάστημα ή χώρο u x μικρότερο από μείον 3 άκρο κενού πίνακα κλείνει

Έχουμε δύο σημεία ενδιαφέροντος, x = 2 και x = -3. Αυτά τα σημεία χωρίζουν την αριθμητική γραμμή σε τρία μέρη.

Ιδέα 2: προσδιορισμός α και β.

Έτσι a = -3 και b = 2

Σε αυτήν την περίπτωση, η παραγγελία δεν έχει σημασία καθώς θέλουμε να προσδιορίσουμε a + b + c και, επιπλέον, η παραγγελία δεν αλλάζει το άθροισμα.

Ιδέα 3: Προσδιορισμός της πρότασης των ενοτήτων για x μεγαλύτερο από ή ίσο με -3 και μικρότερο από 2.

Για μείον 3 λιγότερο ή ίσο με κεκλιμένο x μικρότερο από 2

κατακόρυφη γραμμή x μείον 2 κατακόρυφη γραμμή ισούται με μείον x συν 2 διαστημικά διαστημικά διαστήματα και διαστημικά διαστημικά κατακόρυφη γραμμή x συν 3 κάθετη γραμμή ισούται με x συν 3

Ιδέα 4: καθορισμός γ.

Κάνοντας f (x) έως μείον 3 λιγότερο ή ίσο με κεκλιμένο x μικρότερο από 2

f αριστερή παρένθεση x δεξιά παρένθεση διάστημα ισούται με χώρο μείον x διάστημα συν διάστημα 2 διάστημα περισσότερο διάστημα x διάστημα περισσότερο διάστημα 3 f αριστερή παρένθεση x δεξί διάστημα παρενθέσεων ισούται με το διάστημα 5 χώρος

Έτσι, c = 5.

Επομένως, η συνολική τιμή: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4

ερώτηση 6

ΕΤΟΣ (2016). Έστω f (x) = | x - 3 | μια συνάρτηση. Το άθροισμα των τιμών του x για το οποίο η συνάρτηση παίρνει την τιμή 2 είναι

α) 3
β) 4
γ) 6
δ) 7

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: γ) 6.

Ιδέα 1: Τιμές x έτσι ώστε f (x) = 2.

Πρέπει να καθορίσουμε τις τιμές του x για τις οποίες το f (x) παίρνει την τιμή 2.

Γράφοντας τη λειτουργία σε μέρη και χωρίς τη σημείωση της μονάδας έχουμε:

f αριστερή παρένθεση x δεξί διάστημα παρενθέσεων ισούται με χώρο ανοιχτή κατακόρυφη γραμμή x χώρο μείον χώρο 3 κλειστή κατακόρυφη γραμμή χώρο ισούται με χώρο ανοιχτά πλήκτρα χαρακτηριστικά του ευθυγράμμιση στηλών πίνακα αριστερό άκρο των σειρών χαρακτηριστικών με κελί με x μείον 3 διαστήματα s και χώρο κόμμα x μείον 3 μεγαλύτερο ή ίσο με κεκλιμένο 0 διάστημα ή u χώρο x μεγαλύτερη από ή ίση με κεκλιμένη 3 διαστήματα με έντονη αριστερή παρένθεση με έντονη πλάγια γραφή I έντονη δεξιά παρένθεση τέλος της γραμμής κελιού με κελί με μείον x συν 3 κενά και κόμμα space x μείον 3 λιγότερο από 0 space ή x space μικρότερο από 3 space έντονη αριστερή παρένθεση έντονη πλάγια γραφή έντονη πλάγια γραφή Έντονη δεξιά παρένθεση τέλος του κελιού τέλος του πίνακα κλείνει

Στην εξίσωση I, κάνοντας f (x) = 2

2 = x - 3
2 + 3 = x
5 = x

Στην εξίσωση II, κάνοντας f (x) = 2 και αντικαθιστώντας

2 = - x + 3
2 - 3 = -x
-1 = -x
1 = x

Ιδέα 2: προσθήκη των τιμών του x που δημιούργησε f (x) = 2.

5 + 1 = 6

Επομένως, το άθροισμα των τιμών του x για το οποίο η συνάρτηση παίρνει την τιμή 2 είναι 6.

ερώτηση 7

esPCEx(2008). Κοιτάζοντας το παρακάτω γράφημα, το οποίο αντιπροσωπεύει την πραγματική συνάρτηση f (x) = | x - k | - p, μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι οι τιμές των k και p είναι, αντίστοιχα,

α) 2 και 3
β) -3 και -1
γ) -1 και 1
δ) 1 και -2
ε) -2 και 1

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: γράμμα e) -2 και 1

Ανάλυση

k μεταφράζει τη συνάρτηση οριζόντια και είναι η τετμημένη της κορυφής της.

Για k διάστημα μεγαλύτερο από το διάστημα 0 , η λειτουργία μετατοπίζεται προς τα δεξιά.
Για k διάστημα μικρότερο από 0 space , η λειτουργία μετατοπίζεται προς τα αριστερά.

Έτσι, δεδομένου ότι η κορυφή συνάρτησης έχει τετμημένη -2, αυτή είναι η τιμή του k.

p p μεταφράζει τη λειτουργία κάθετα.

Για space p space μεγαλύτερο από το space 0 , η λειτουργία μετατοπίζεται προς τα πάνω.
Για p space μικρότερο από 0 space , η λειτουργία μετατοπίζεται προς τα κάτω.