Ασκήσεις σε αρθρωτή λειτουργία

protection click fraud

Μάθετε την αρθρωτή λειτουργία με λύσεις και σχολιασμένες ασκήσεις. Ξεκαθαρίστε τις αμφιβολίες σας με τις αποφάσεις και ετοιμαστείτε για τις εισαγωγικές εξετάσεις και τους διαγωνισμούς.

ερώτηση 1

Ποιο από τα παρακάτω αντιπροσωπεύει το γράφημα της συνάρτησης f (x) = | x + 1 | - 1, ορίζεται ως f πραγματικοί αριθμοί ευθύγραμμου διαστήματος δεξιού βέλους πραγματικοί αριθμοί .

Ο)

ΣΙ)

ντο)

ρε)

και)

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: ε)

Ερώτηση 2

Γράψτε τον νόμο σχηματισμού της συνάρτησης f (x) = | x + 4 | + 2, χωρίς μονάδα και σε μέρη.

Δείτε την απάντηση

κατακόρυφη γραμμή x συν 4 κατακόρυφος χώρος γραμμής ισούται με ανοιχτά πλήκτρα, πίνακες χαρακτηριστικών, ευθυγράμμιση στήλης, αριστερό άκρο, χαρακτηριστικά με κελί με x συν 4 space s space και κόμμα x space συν 4 μεγαλύτερο από ή ίσο με κεκλιμένο 0 space ή u space x μεγαλύτερο από ή ίσο με κεκλιμένο μείον 4 end of σειρά κελιών με κελί με μείον x μείον 4 διαστήματα s και κόμμα x συν 4 μικρότερο από 0 διάστημα ή χώρο u x μικρότερο από μείον 4 άκρο κενού πίνακα κλείνει

Για x μεγαλύτερο ή ίσο με το μείον 4

f (x) = x + 4 + 2 = x + 6

Για space x space λιγότερο από μείον 4

f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2

Ως εκ τούτου

f αριστερή παρένθεση x δεξί διάστημα παρενθέσεων ισούται με κενό άνοιγμα πλήκτρων πίνακες χαρακτηριστικών ευθυγράμμιση στήλης αριστερό άκρο χαρακτηριστικά με κελί με x συν 6 κόμμα και x διάστημα μεγαλύτερο ή ίσο με το μείον 4 άκρο της γραμμής κελιού με κελί με μείον x μείον 2 κόμμα χώρο και x χώρο μικρότερο από μείον 4 άκρο του κελιού το τραπέζι κλείνει

ερώτηση 3

Σχεδιάστε το γράφημα της συνάρτησης f (x) = | x - 5 | - 1, ορίζεται ως f πραγματικοί αριθμοί ευθύγραμμου διαστήματος δεξιού βέλους πραγματικοί αριθμοί , στο εύρος [0, 6].

Δείτε την απάντηση

Η αρθρωτή συνάρτηση | x - 5 | -1, σχηματίζεται, όπως η συνάρτηση | x |, από πολυγωνικές γραμμές, δηλαδή ημι-ευθείες γραμμές με την ίδια προέλευση. Το γράφημα θα είναι μια οριζόντια μετάφραση προς τα δεξιά κατά πέντε μονάδες και προς τα κάτω κατά 1 μονάδα.

ερώτηση 4

Το παρακάτω γράφημα αντιπροσωπεύει τη συνάρτηση p (x). Σχεδιάστε το γράφημα της συνάρτησης q (x) έτσι ώστε q (x) = | p (x) |.

instagram story viewer

Δείτε την απάντηση

Παρακάτω, η συνάρτηση p (x) παρουσιάζεται με κόκκινο χρώμα και η συνάρτηση q (x) σε μπλε παύλες.

Το γράφημα του q (x) είναι συμμετρικό με αυτό του p (x) σε σχέση με τον άξονα x.

ερώτηση 5

(Κηλίδα). Γνωρίζοντας ότι το παρακάτω γράφημα αντιπροσωπεύει την πραγματική συνάρτηση f (x) = | x - 2 | + | x + 3 |, έτσι η τιμή του a + b + c είναι ίση με

α) -7
β) -6
γ) 4
δ) 6
ε) 10

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: γ) 4.

Ιδέα 1: Επανασυγγραφή ενοτήτων ανά μέρη

κατακόρυφη γραμμή x διάστημα μείον χώρος 2 κατακόρυφος χώρος γραμμής ισούται με κενό άνοιγμα πλήκτρων πίνακας χαρακτηριστικά ευθυγράμμιση στήλης αριστερό άκρο χαρακτηριστικά σειρά με κελί με x κενό διάστημα space 2 space space s comma space x space μείον space 2 space μεγαλύτερο ή ίσο με κεκλιμένο διάστημα 0 space ή space x μεγαλύτερο από ή ίσο με κεκλιμένο 2 space end of cell line με κελί με λιγότερο x χώρο περισσότερο χώρο 2 διαστημικοί χώροι s και κόμμα χώρος x διάστημα λιγότερος χώρος 2 χώρος μικρότερος από διάστημα 0 χώρος ή χώρο u x λιγότερο από 2 άκρο κελιού του τραπεζιού κλείνει και κατακόρυφη σειρά x διάστημα συν διάστημα 3 κατακόρυφος χώρος ισούται με ανοιχτό πλήκτρο πλήκτρα πίνακας χαρακτηριστικά ευθυγράμμιση αριστερό άκρο χαρακτηριστικά σειρά με κελί με x χώρο συν space 3 space space s και comma space x space plus space 3 space μεγαλύτερο ή ίσο με κεκλιμένο διάστημα 0 space ή space x μεγαλύτερο από ή ίσο με κεκλιμένο μείον 3 τέλος της σειράς κελιών με κελί με μείον x διάστημα μείον χώρο 3 διαστημικούς χώρους και χώρο κόμμα x χώρο συν διάστημα 3 διάστημα μικρότερο από διάστημα 0 διάστημα ή χώρο u x μικρότερο από μείον 3 άκρο κενού πίνακα κλείνει

Έχουμε δύο σημεία ενδιαφέροντος, x = 2 και x = -3. Αυτά τα σημεία χωρίζουν την αριθμητική γραμμή σε τρία μέρη.

Ιδέα 2: προσδιορισμός α και β.

Έτσι a = -3 και b = 2

Σε αυτήν την περίπτωση, η παραγγελία δεν έχει σημασία καθώς θέλουμε να προσδιορίσουμε a + b + c και, επιπλέον, η παραγγελία δεν αλλάζει το άθροισμα.

Ιδέα 3: Προσδιορισμός της πρότασης των ενοτήτων για x μεγαλύτερο από ή ίσο με -3 και μικρότερο από 2.

Για μείον 3 λιγότερο ή ίσο με κεκλιμένο x μικρότερο από 2

κατακόρυφη γραμμή x μείον 2 κατακόρυφη γραμμή ισούται με μείον x συν 2 διαστημικά διαστημικά διαστήματα και διαστημικά διαστημικά κατακόρυφη γραμμή x συν 3 κάθετη γραμμή ισούται με x συν 3

Ιδέα 4: καθορισμός γ.

Κάνοντας f (x) έως μείον 3 λιγότερο ή ίσο με κεκλιμένο x μικρότερο από 2

f αριστερή παρένθεση x δεξιά παρένθεση διάστημα ισούται με χώρο μείον x διάστημα συν διάστημα 2 διάστημα περισσότερο διάστημα x διάστημα περισσότερο διάστημα 3 f αριστερή παρένθεση x δεξί διάστημα παρενθέσεων ισούται με το διάστημα 5 χώρος

Έτσι, c = 5.

Επομένως, η συνολική τιμή: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4

ερώτηση 6

ΕΤΟΣ (2016). Έστω f (x) = | x - 3 | μια συνάρτηση. Το άθροισμα των τιμών του x για το οποίο η συνάρτηση παίρνει την τιμή 2 είναι

α) 3
β) 4
γ) 6
δ) 7

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: γ) 6.

Ιδέα 1: Τιμές x έτσι ώστε f (x) = 2.

Πρέπει να καθορίσουμε τις τιμές του x για τις οποίες το f (x) παίρνει την τιμή 2.

Γράφοντας τη λειτουργία σε μέρη και χωρίς τη σημείωση της μονάδας έχουμε:

f αριστερή παρένθεση x δεξί διάστημα παρενθέσεων ισούται με χώρο ανοιχτή κατακόρυφη γραμμή x χώρο μείον χώρο 3 κλειστή κατακόρυφη γραμμή χώρο ισούται με χώρο ανοιχτά πλήκτρα χαρακτηριστικά του ευθυγράμμιση στηλών πίνακα αριστερό άκρο των σειρών χαρακτηριστικών με κελί με x μείον 3 διαστήματα s και χώρο κόμμα x μείον 3 μεγαλύτερο ή ίσο με κεκλιμένο 0 διάστημα ή u χώρο x μεγαλύτερη από ή ίση με κεκλιμένη 3 διαστήματα με έντονη αριστερή παρένθεση με έντονη πλάγια γραφή I έντονη δεξιά παρένθεση τέλος της γραμμής κελιού με κελί με μείον x συν 3 κενά και κόμμα space x μείον 3 λιγότερο από 0 space ή x space μικρότερο από 3 space έντονη αριστερή παρένθεση έντονη πλάγια γραφή έντονη πλάγια γραφή Έντονη δεξιά παρένθεση τέλος του κελιού τέλος του πίνακα κλείνει

Στην εξίσωση I, κάνοντας f (x) = 2

2 = x - 3
2 + 3 = x
5 = x

Στην εξίσωση II, κάνοντας f (x) = 2 και αντικαθιστώντας

2 = - x + 3
2 - 3 = -x
-1 = -x
1 = x

Ιδέα 2: προσθήκη των τιμών του x που δημιούργησε f (x) = 2.

5 + 1 = 6

Επομένως, το άθροισμα των τιμών του x για το οποίο η συνάρτηση παίρνει την τιμή 2 είναι 6.

ερώτηση 7

esPCEx(2008). Κοιτάζοντας το παρακάτω γράφημα, το οποίο αντιπροσωπεύει την πραγματική συνάρτηση f (x) = | x - k | - p, μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι οι τιμές των k και p είναι, αντίστοιχα,

α) 2 και 3
β) -3 και -1
γ) -1 και 1
δ) 1 και -2
ε) -2 και 1

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: γράμμα e) -2 και 1

Ανάλυση

k μεταφράζει τη συνάρτηση οριζόντια και είναι η τετμημένη της κορυφής της.

Για k διάστημα μεγαλύτερο από το διάστημα 0 , η λειτουργία μετατοπίζεται προς τα δεξιά.
Για k διάστημα μικρότερο από 0 space , η λειτουργία μετατοπίζεται προς τα αριστερά.

Έτσι, δεδομένου ότι η κορυφή συνάρτησης έχει τετμημένη -2, αυτή είναι η τιμή του k.

p p μεταφράζει τη λειτουργία κάθετα.

Για space p space μεγαλύτερο από το space 0 , η λειτουργία μετατοπίζεται προς τα πάνω.
Για p space μικρότερο από 0 space , η λειτουργία μετατοπίζεται προς τα κάτω.