Μέγιστο σημείο και ελάχιστο σημείο συνάρτησης 2ου βαθμού

Κάθε έκφραση με τη μορφή y = ax² + bx + c ή f (x) = ax² + bx + c, με a, b και c πραγματικούς αριθμούς, όπου a ≠ 0, ονομάζεται Λειτουργία 2ου βαθμού. Η γραφική αναπαράσταση συνάρτησης 2ου βαθμού δίνεται μέσω α παραβολή, το οποίο μπορεί να έχει την κοιλότητα στραμμένη προς τα πάνω ή προς τα κάτω. Κοίτα:

Για τον προσδιορισμό του μέγιστο σημείο είναι το ελάχιστο σημείο συνάρτησης 2ου βαθμού, απλά υπολογίστε την κορυφή της παραβολής χρησιμοποιώντας τις ακόλουθες μαθηματικές εκφράσεις:

Ο μέγιστο σημείοτο και το ελάχιστο σημείο μπορούν να αποδοθούν σε διάφορες καταστάσεις που υπάρχουν σε άλλες επιστήμες, όπως η Φυσική, η Βιολογία, η Διοίκηση, η Λογιστική, μεταξύ άλλων.
Φυσική: ομοιόμορφα ποικίλη κίνηση, εκτόξευση βλήματος.
Βιολογία: στην ανάλυση της διαδικασίας της φωτοσύνθεσης.
Διαχείριση: καθορισμός σημείων ισοπέδωσης, κέρδους και ζημίας.
Παραδείγματα
1 – Στη συνάρτηση y = x² - 2x +1, έχουμε ότι a = 1, b = -2 και c = 1. Μπορούμε να επαληθεύσουμε ότι a > 0, άρα η παραβολή έχει μια κοιλότητα στραμμένη προς τα πάνω, έχοντας ένα ελάχιστο σημείο. Ας υπολογίσουμε τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής.

Μη σταματάς τώρα… Υπάρχουν και άλλα μετά τη διαφήμιση ;)

Οι συντεταγμένες κορυφής είναι (1, 0).

2 – Δίνεται η συνάρτηση y = -x² -x + 3, έχουμε ότι a = -1, b = -1 και c = 3. Έχουμε < 0, άρα η παραβολή έχει μια κοιλότητα που βλέπει προς τα κάτω με μέγιστο σημείο. Οι κορυφές της παραβολής μπορούν να υπολογιστούν ως εξής:

Οι συντεταγμένες κορυφής είναι (-0,5; 3,25).
Συμπεραίνουμε ότι η κορυφή της παραβολής πρέπει να θεωρηθεί α αξιοσημείωτο σημείο, λόγω της σημασίας του στην κατασκευή του γραφήματος μιας συνάρτησης 2ου βαθμού και της σχέσης του με τα σημεία μέγιστης και ελάχιστης τιμής.

από τον Mark Noah
Πτυχιούχος Μαθηματικών

Δείτε περισσότερα!

εξίσωση 2ου βαθμού
Μέθοδος επίλυσης.

Λειτουργία 2ου βαθμού
Ορισμός, ιδιότητες και γράφημα.

Λειτουργία Λυκείου - Ρόλοι - Μαθηματικά - Σχολή Βραζιλίας

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε ένα σχολικό ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Μέγιστο σημείο και ελάχιστο σημείο συνάρτησης 2ου βαθμού". Σχολή Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/maximo-minimo.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουλίου 2021.