Οι σύνθετοι αριθμοί γράφονται στην αλγεβρική μορφή τους ως εξής: a + bi, γνωρίζουμε ότι τα a και b είναι αριθμοί reals και ότι η τιμή του a είναι το πραγματικό μέρος του σύνθετου αριθμού και ότι η τιμή του bi είναι το φανταστικό μέρος του αριθμού. συγκρότημα.
Μπορούμε στη συνέχεια να πούμε ότι ένας σύνθετος αριθμός z θα είναι ίσος με a + bi (z = a + bi).
Με αυτούς τους αριθμούς μπορούμε να πραγματοποιήσουμε τις λειτουργίες της προσθήκης, της αφαίρεσης και του πολλαπλασιασμού, τηρώντας τη σειρά και τα χαρακτηριστικά του πραγματικού μέρους και του φανταστικού μέρους.
Πρόσθεση
Δεδομένων οποιωνδήποτε δύο σύνθετων αριθμών z1 = a + bi και z2 = c + di, προσθέτοντας μαζί θα έχουμε:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Επομένως, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Παράδειγμα:
Δεδομένων δύο σύνθετων αριθμών z1 = 6 + 5i και z2 = 2 - i, υπολογίστε το άθροισμά τους:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1) i
8 + 4i
Επομένως, z1 + z2 = 8 + 4i.
Αφαίρεση
Δεδομένων οποιωνδήποτε δύο σύνθετων αριθμών z1 = a + bi και z2 = c + di, αφαιρώντας θα έχουμε:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a - c) + (b - d) i
Επομένως, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Παράδειγμα:
Δεδομένων δύο σύνθετων αριθμών z1 = 4 + 5i και z2 = -1 + 3i, υπολογίστε την αφαίρεσή τους:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 - 3i
4 + 1 + 5i - 3i
5 + (5 - 3) θ
5 + 2i
Επομένως, z1 - z2 = 5 + 2i.
Πολλαπλασιασμός
Δεδομένων οποιωνδήποτε δύο σύνθετων αριθμών z1 = a + bi και z2 = c + di, πολλαπλασιάζοντας θα έχουμε:
ζ1. ζ2
(a + bi). (γ + ντι)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (διαφήμιση + bc) i
Επομένως, z1. z2 = (ac - bd) + (διαφήμιση + bc) i.
Παράδειγμα:
Δεδομένων δύο σύνθετων αριθμών z1 = 5 + i και z2 = 2 - i, υπολογίστε τον πολλαπλασιασμό τους:
(5 + i). (2 - θ)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 - 5i + 2i + 1
10 + 1 - 5i + 2i
11 - 3θ
Επομένως, z1. z2 = 11 - 3i.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
από την Danielle de Miranda
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
RAMOS, Danielle de Miranda. "Σύνθετη προσθήκη αριθμού, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm. Πρόσβαση στις 29 Ιουνίου 2021.
