Ασκήσεις παραγοντικών αριθμών

---

αριθμοί συντελεστών είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί που δείχνουν το προϊόν μεταξύ του ίδιου του αριθμού και όλων των προκατόχων του.

Για , Πρεπει να:

Για  και , το παραγοντικό ορίζεται ως εξής:

• 
• 

Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με αυτούς τους αριθμούς, ανατρέξτε στο λίστα ασκήσεων παραγοντικών αριθμών, όλα με ανάλυση!

Δείκτης

• Ασκήσεις παραγοντικών αριθμών
• Επίλυση της ερώτησης 1
• Επίλυση της ερώτησης 2
• Ψήφισμα του ερωτήματος 3
• Επίλυση της ερώτησης 4
• Ψήφισμα του ερωτήματος 5
• Ψήφισμα του ερωτήματος 6
• Επίλυση της ερώτησης 7
• Ψήφισμα της ερώτησης 8

Ασκήσεις παραγοντικών αριθμών

---

Ερώτηση 1. Υπολογίστε το παραγοντικό του:

α) 4
β) 5
γ) 6
δ) 7

---

Ερώτηση 2. Προσδιορίστε την τιμή:

α) 5! + 3!
β) 6! – 4!
γ) 8! – 7! + 1! – 0!

---

Ερώτηση 3. Λύστε τις λειτουργίες:

α) 8!. 8!
β) 5! – 2!. 3!
γ) 4!. (1 + 0)!

---

Ερώτηση 4. Υπολογίστε τις διαιρέσεις μεταξύ των παραγόντων:

Ο) 

ΣΙ)

ντο) 

---

Ερώτηση 5. Να εισαι , , εκφράστε  απέναντι 

---

Ερώτηση 6. Απλοποιήστε τις ακόλουθες αναλογίες:

Ο) 

ΣΙ) 

ντο) 

---

Ερώτηση 7. Λύστε την εξίσωση:

---

Ερώτηση 8. Απλοποιήστε το πηλίκο:

---

Επίλυση της ερώτησης 1

α) Το παραγοντικό του 4 δίνεται από:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

β) Το παραγοντικό του 5 δίνεται από:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Όπως 4. 3. 2. 1 = 4!, μπορούμε να ξαναγράψουμε 5! με αυτόν τον τρόπο:

5! = 5. 4!

Το έχουμε ήδη δει αυτό 4! = 24, έτσι:

5! = 5. 24 = 120

γ) Το παραγοντικό του 6 δίνεται από:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Όπως 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, μπορούμε να ξαναγράψουμε 6! ως εξής:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

δ) Το παραγοντικό του 7 δίνεται από:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Όπως 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, μπορούμε να ξαναγράψουμε 7! με αυτόν τον τρόπο:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

Επίλυση της ερώτησης 2

α) 5! + 3! = ?

Κατά την προσθήκη ή αφαίρεση των παραγοντικών αριθμών, πρέπει να υπολογίσουμε κάθε παράγοντα πριν από την εκτέλεση της λειτουργίας.

Όπως 5! = 120 και 3! = 6, οπότε πρέπει:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

β) 6! – 4! = ?

Όπως 6! = 720 και 4! = 24, πρέπει:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

γ) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Όπως 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 και 0! = 1, πρέπει:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

Ψήφισμα του ερωτήματος 3

α) 8!. 8! = ?

Στον πολλαπλασιασμό των παραγοντικών αριθμών, πρέπει να υπολογίσουμε τα παραγοντικά και μετά να εκτελέσουμε τον πολλαπλασιασμό μεταξύ τους.

Όπως 8! = 40320, οπότε πρέπει:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

β) 5! – 2!. 3! = ?

Όπως 5! = 120, 2! = 2 και 3! = 6, πρέπει:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Δείτε μερικά δωρεάν μαθήματα

• Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα χωρίς αποκλεισμούς
• Δωρεάν online βιβλιοθήκη παιχνιδιών και μάθημα εκμάθησης
• Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα μαθηματικών μαθημάτων στην παιδική ηλικία
• Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα παιδαγωγικών πολιτιστικών εργαστηρίων

γ) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Όπως 4! = 24 και 1! = 1, οπότε πρέπει:

4!. 1! = 24. 1 = 24

Επίλυση της ερώτησης 4

Ο)  = ?

Κατά τη διαίρεση των παραγοντικών αριθμών, πρέπει επίσης να υπολογίσουμε τα παραγοντικά πριν λύσουμε τη διαίρεση.

Όπως 10! = 3628800 και 9! = 362880, έτσι, .

Ωστόσο, σε διαίρεση, μπορούμε να απλοποιήσουμε τα παραγοντικά, ακυρώνοντας ίσους όρους στον αριθμητή και τον παρονομαστή. Αυτή η διαδικασία διευκολύνει πολλούς υπολογισμούς. Κοίτα:

Όπως 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, πρέπει:

ΣΙ)  = ?

ντο)  = ?

Ψήφισμα του ερωτήματος 5

Το θυμάμαι αυτό , μπορούμε να ξαναγράψουμε  με αυτόν τον τρόπο:

Ακολουθώντας αυτήν τη διαδικασία, πρέπει:

Ψήφισμα του ερωτήματος 6

Ο)  = ?

Μπορούμε να ξαναγράψουμε τον αριθμητή ως εξής:

Με αυτόν τον τρόπο, καταφέραμε να ακυρώσουμε τον όρο , απλοποιώντας το πηλίκο:

ΣΙ)  = ?

Μπορούμε να ξαναγράψουμε τον αριθμητή ως εξής:

Έτσι, καταφέραμε να ακυρώσουμε τον όρο , απλοποιώντας το πηλίκο:

ντο)  = ?

Μπορούμε να ξαναγράψουμε τον αριθμητή ως εξής:

Έτσι, μπορούμε να ακυρώσουμε ορισμένους όρους από το πηλίκο:

Επίλυση της ερώτησης 7

λύστε την εξίσωση  σημαίνει εύρεση των τιμών του  για την οποία ισχύει η ισότητα.

Ας ξεκινήσουμε αποσυνθέτοντας όρους με παραγοντικά, σε μια προσπάθεια απλοποίησης της εξίσωσης:

χωρίζοντας και τις δύο πλευρές , καταφέραμε να εξαλείψουμε το παραγοντικό από την εξίσωση:

Πολλαπλασιάζοντας τους όρους σε παρένθεση και οργανώνοντας την εξίσωση, πρέπει:

Είναι ένα Εξίσωση 2ου βαθμού. Από το Φόρμουλα Bhaskara, καθορίζουμε τις ρίζες:

Εξ ορισμού του παραγοντικού,  δεν μπορεί να είναι αρνητικό, έτσι, .

Ψήφισμα της ερώτησης 8

Σαν  και , μπορούμε να ξαναγράψουμε το πηλίκο ως:

Δεδομένου ότι τα τρία τμήματα του παρονομαστή έχουν τον όρο , μπορούμε να το επισημάνουμε και να το ακυρώσουμε με  που εμφανίζεται στον αριθμητή.

Τώρα, εκτελούμε τις λειτουργίες που παραμένουν στον παρονομαστή:

Έτσι έχουμε:

Σαν , τότε, το πηλίκο μπορεί να απλοποιηθεί:

Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:

• Παράγοντες πράξεις
• ρύθμιση και συνδυασμός
• συνδυαστική ανάλυση
• ασκήσεις στατιστικών
• Ασκήσεις πιθανότητας

Ο κωδικός πρόσβασης έχει σταλεί στο email σας.