Για καλύτερη κατανόηση της έννοιας των εκθετικών ανισοτήτων, είναι σημαντικό να γνωρίζετε έννοιες εκθετικών εξισώσεων, εάν δεν έχετε μελετήσει αυτήν την ιδέα ακόμη, επισκεφθείτε το άρθρο εκθετική εξίσωση.
Για να κατανοήσουμε τις ανισότητες, πρέπει να γνωρίζουμε ποιο είναι το κύριο γεγονός που τις διαφοροποιεί από τις εξισώσεις. Το κύριο γεγονός αφορά το σημάδι ανισότητας και ισότητας, όταν εργαζόμαστε με εξισώσεις που αναζητούμε μια τιμή που ισούται με μια άλλη, από την άλλη πλευρά, στην ανισότητα θα καθορίσουμε τιμές που πιστοποιούν αυτήν την ανισότητα.
Ωστόσο, οι μέθοδοι για να προχωρήσουμε στην ανάλυση είναι πολύ παρόμοιες, επιδιώκοντας πάντα να προσδιορίσουμε μια ισότητα ή ανισότητα με στοιχεία με την ίδια αριθμητική βάση.
Το κρίσιμο γεγονός στις αλγεβρικές εκφράσεις με αυτόν τον τρόπο είναι να έχουμε αυτή την ανισότητα με την ίδια αριθμητική βάση, επειδή βρίσκεται το άγνωστο στον εκθέτη και για να είναι σε θέση να συσχετίσουν τους εκθέτες των αριθμών, υπάρχει ανάγκη να βρίσκονται στην ίδια βάση αριθμητικός.
Θα δούμε κάποιους αλγεβρικούς χειρισμούς σε μερικές ασκήσεις που επαναλαμβάνονται στις αποφάσεις ασκήσεων που περιλαμβάνουν εκθετικές ανισότητες.
Δείτε την ακόλουθη ερώτηση:
(PUC-SP) Στην εκθετική συνάρτηση
προσδιορίστε τις τιμές του x για τις οποίες 1
Πρέπει να προσδιορίσουμε αυτήν την ανισότητα λαμβάνοντας αριθμούς στην ίδια αριθμητική βάση.
Δεδομένου ότι τώρα έχουμε μόνο αριθμούς στη βάση αριθμών 2, μπορούμε να γράψουμε αυτήν την ανισότητα σε σχέση με τους εκθέτες.
Πρέπει να καθορίσουμε τις τιμές που ικανοποιούν τις δύο ανισότητες. Ας κάνουμε πρώτα την αριστερή ανισότητα.
Πρέπει να βρούμε τις ρίζες της τετραγωνικής εξίσωσης x2-4x = 0 και συγκρίνετε το εύρος τιμών σε σχέση με την ανισότητα.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Πρέπει να συγκρίνουμε την ανισότητα σε τρία διαστήματα, (το διάστημα μικρότερο από x ', το διάστημα μεταξύ x' και x '' και το διάστημα μεγαλύτερο από x '').
Για τιμές μικρότερες από x ’’, θα έχουμε τα εξής:
Επομένως, τιμές μικρότερες από x = 0 ικανοποιούν αυτήν την ανισότητα. Ας δούμε τιμές μεταξύ 0 και 4.
Επομένως, δεν είναι έγκυρο εύρος.
Τώρα τιμές μεγαλύτερες από 4.
Επομένως, για ανισότητες:
Η λύση είναι:
Αυτή η επίλυση ανισότητας μπορεί να γίνει μέσω της ανισότητας του δεύτερου βαθμού, λαμβάνοντας το γράφημα και καθορίζοντας το διάστημα:
Πρέπει τώρα να προσδιορίσουμε τη λύση της άλλης ανισότητας:
Οι ρίζες είναι ίδιες, πρέπει απλώς να δοκιμάσουμε τα διαστήματα. Ο έλεγχος των διαστημάτων θα αποκτήσει το ακόλουθο σύνολο λύσεων:
Χρήση του γραφικού πόρου:
Επομένως, για να λύσουμε τις δύο ανισότητες, πρέπει να βρούμε το διάστημα που ικανοποιεί τις δύο ανισότητες, δηλαδή, πρέπει απλώς να κάνουμε τη διασταύρωση των δύο γραφημάτων.
Έτσι, η λύση τέθηκε για την ανισότητα
é:
Δηλαδή, αυτές είναι οι τιμές που ικανοποιούν την εκθετική ανισότητα:
Σημειώστε ότι χρειάστηκαν αρκετές έννοιες για να συνειδητοποιήσει μόνο μία ανισότητα, οπότε είναι σημαντικό να κατανοήσουμε όλα αυτά αλγεβρικές διαδικασίες για τη μετατροπή της βάσης ενός αριθμού, καθώς και την εξεύρεση της λύσης των ανισοτήτων του πρώτου και του δεύτερου βαθμός.
Από τον Gabriel Alessandro de Oliveira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Εκθετικές ανισότητες" · Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm. Πρόσβαση στις 29 Ιουνίου 2021.
