Ζυγοί αριθμοί είναι αυτοί που τελειώνουν σε 0, 2, 4, 6 ή 8, ενώ οι περιττοί αριθμοί τελειώνουν σε 1, 3, 5, 7 ή 9. Κάθε φυσικός αριθμός είναι είτε άρτιος είτε μονός, δεν υπάρχει άλλη δυνατότητα. Στα μαθηματικά, αυτή η έννοια ονομάζεται ισοτιμία.
Αριθμοί ζευγών
Τυπικά, υπάρχει ένα άλλο κριτήριο για να πούμε ότι ένας αριθμός είναι άρτιος, αυτό της διαίρεσης με το 2. Κάθε ζυγός αριθμός διαιρείται με το 2 και το να διαιρείται σημαίνει ότι η διαίρεση είναι ακριβής ή ότι το υπόλοιπο είναι μηδέν.
Παραδείγματα
Καθώς η διαίρεση είναι ακριβής, μπορούμε να πούμε ότι το 12 είναι ζυγός αριθμός.
Μπορείτε να γράψετε μια αλγεβρική έκφραση για τα ζευγάρια:
Οπου,
Το p είναι ζυγός αριθμός,
n είναι οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός.
Αυτό ισοδυναμεί με το να πούμε ότι κάθε ακέραιος πολλαπλασιαζόμενος επί 2 είναι, επομένως, άρτιος. Δηλαδή, κάθε πολλαπλάσιο του 2 είναι άρτιο.
Τότε το p είναι άρτιο αν και μόνο αν το p είναι πολλαπλάσιο του 2.
Περιττοί αριθμοί
Δεδομένου ότι κάθε μη άρτιος ακέραιος είναι περιττός, μπορούμε να πούμε ότι κάθε αριθμός που δεν διαιρείται με το 2 είναι περιττός. Επίσης, όταν διαιρούμε έναν περιττό αριθμό με το 2, το υπόλοιπο είναι 1.
Παράδειγμα
Ο αριθμός 4,5 δεν είναι ακέραιος, που σημαίνει ότι η διαίρεση δεν είναι ακριβής, οπότε λέμε ότι το 9 είναι περιττό. Παρατηρήστε ότι ο αριθμός 9 μπορεί να γραφτεί ως πολλαπλασιασμός και ως πρόσθεση.
Ομοίως, κάθε περιττός αριθμός μπορεί επίσης.
15 = 2x7+1
23 = 2 x 11 + 1
57 = 2x28+1
109 = 2 x 54 + 1
Μπορούμε να γενικεύσουμε μια έκφραση σε κάθε περιττό αριθμό.
Οπου,
είμαι περιττός αριθμός,
n είναι οποιοδήποτε φυσικό.
Τότε το i είναι περίεργο αν και μόνο αν i όχι είναι πολλαπλάσιο του 2. Μια άλλη δοκιμή είναι η διαίρεση με το 2, αν το υπόλοιπο είναι 1, ο αριθμός είναι περιττός.
Σύνολο άρτιων και περιττών αριθμών
Οι άρτιοι και οι περιττοί αριθμοί ομαδοποιούνται σε σύνολα. Αυτά τα σύνολα είναι άπειρα, καθώς υπάρχει πάντα ένας διάδοχος.
Το σύνολο των ζευγών μπορεί να αναπαρασταθεί ως:
ΖΕΥΓΑ = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …}
Το σύνολο των πιθανοτήτων:
ODD = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, …}
Και τα δύο περιέχονται σε ένα μεγαλύτερο αριθμητικό σύνολο, το σύνολο των φυσικών αριθμών. Η εκπροσώπησή του είναι:
ιδιότητες και περιέργεια
- Το άθροισμα δύο ζυγών αριθμών οδηγεί σε ζυγό αριθμό.
- Το άθροισμα δύο περιττών αριθμών είναι ένας αριθμός ζεύγος.
- Πολλαπλασιάζοντας δύο περιττούς αριθμούς προκύπτει ένας περιττός αριθμός.
- Πολλαπλασιάζοντας δύο ζυγούς αριθμούς, δηλαδή έναν άρτιο και έναν περιττό, προκύπτει ένας άρτιος αριθμός.
- Ένας ακέραιος αριθμός μπορεί να ταξινομηθεί μόνο ως άρτιος ή περιττός.
- Ζυγός είναι οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός διαιρούμενος με το 2.
- Περιττός είναι οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός που δεν διαιρείται με το 2.
- Το άρτιο και το περιττό είναι πάντα διαδοχικά.
- Ανάμεσα σε δύο ζυγούς αριθμούς υπάρχει πάντα ένας περιττός αριθμός.
- Ανάμεσα σε δύο περιττούς αριθμούς υπάρχει πάντα ένας άρτιος.
Μπορεί να σας ενδιαφέρει:
- Φυσικοί Αριθμοί
- Αριθμητικά σύνολα
ΑΣΘ, Ραφαήλ. Ζυγοί και περιττοί αριθμοί: τι είναι και πώς να τους ορίσετε.Όλα έχουν σημασία, [ν.δ.]. Διαθέσιμο σε: https://www.todamateria.com.br/numeros-pares-e-impares/. Πρόσβαση σε:
Δείτε και εσείς
- Τι είναι οι πρώτοι αριθμοί;
- Ασκήσεις Αριθμητικού Συνόλου
- πολλαπλάσια και διαιρέτες
- Τι είναι οι πρώτοι και οι σύνθετοι αριθμοί;
- πολλαπλάσια
- Ασκήσεις ακέραιου αριθμού με απάντηση
- ασκήσεις διαίρεσης
- GCD - Μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης
