Το καρτεσιανό σχέδιο είναι μια μέθοδος που δημιούργησε ο Γάλλος φιλόσοφος και μαθηματικός, René Descartes. Αυτοί είναι δύο κάθετοι άξονες που ανήκουν σε ένα κοινό επίπεδο.
Ο Descartes δημιούργησε αυτό το σύστημα συντεταγμένων για να δείξει τη θέση ορισμένων σημείων στο διάστημα.
Αυτή η γραφική μέθοδος χρησιμοποιείται σε διάφορους τομείς, ειδικά στα μαθηματικά και τη χαρτογραφία.
Πως να φτιάξεις?
Για να εντοπίσουμε σημεία σε καρτεσιανό επίπεδο, πρέπει να λάβουμε υπόψη ορισμένες σημαντικές ενδείξεις.
Η κατακόρυφη γραμμή ονομάζεται άξονας τεταγμένης (y). Η οριζόντια γραμμή ονομάζεται άξονας τετμημένης (x). Με τη διασταύρωση αυτών των γραμμών έχουμε τον σχηματισμό 4 τεταρτημορίων:
Αναπαράσταση του Καρτεσιανού Σχεδίου
Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι στο καρτεσιανό επίπεδο, οι αριθμοί μπορεί να είναι θετικοί ή αρνητικοί.
Δηλαδή, οι θετικοί αριθμοί ανεβαίνουν ή προς τα δεξιά ανάλογα με τον άξονα (x ή y). Οι αρνητικοί αριθμοί, από την άλλη πλευρά, πηγαίνουν προς τα αριστερά ή προς τα κάτω.
- 1ο τεταρτημόριο: οι αριθμοί θα είναι πάντα θετικοί: x> 0 και y> 0
- 2ο τεταρτημόριο: οι αριθμοί είναι αρνητικοί ή θετικοί: x 0
- 3ο τεταρτημόριο: οι αριθμοί είναι πάντα αρνητικοί: x
- 4ο τεταρτημόριο: οι αριθμοί μπορεί να είναι θετικοί ή αρνητικοί: x> 0 και y
Παραδείγματα
Οι καρτεσιανές συντεταγμένες αντιπροσωπεύονται από δύο ρητοί αριθμοί σε παρενθέσεις, οι οποίες ονομάζονται στοιχεία:
Α: (4, 7)
Β: (8, -9)
Γ: (-2, 2)
Δ: (-5, -4)
Ε: (5, 3)
Παράδειγμα
Αυτά τα στοιχεία σχηματίζουν ένα «ζεύγος που έχει παραγγελθεί». Το πρώτο στοιχείο αντιστοιχεί στον άξονα της τετμημένης (x). Το δεύτερο στοιχείο αντιστοιχεί στον άξονα τεταγμένης (y).
Σημειώστε ότι το σημείο όπου συναντώνται οι άξονες ονομάζεται «προέλευση» και αντιστοιχεί στο ζεύγος που ταξινομήθηκε (0, 0).
καρτεσιανό προϊόν
Το καρτεσιανό προϊόν χρησιμοποιείται στη θεωρία των συνόλων. Εφαρμόζεται σε διακριτά σύνολα και αντιστοιχεί στον πολλαπλασιασμό μεταξύ των διατεταγμένων ζευγών. Αυτή η μέθοδος δημιουργήθηκε επίσης από τον René Descartes.
Λύσεις ασκήσεις
1. Βρείτε τα ζευγάρια που παραγγέλθηκαν στο καρτεσιανό επίπεδο:
α) (-9, 4)
β) (8, 3)
γ) (0, -3)
δ) (-4, -9)
ε) (8.0)
2. Στα οποία τα τεταρτημόρια είναι τα σημεία που βρίσκονται:
α) (-2, -4)
β) (3, 1)
γ) (0, 6)
δ) (8, -7)
ε) (9, -3)
α) 3ο τεταρτημόριο
β) 1ο τεταρτημόριο
γ) 1ο τεταρτημόριο
δ) 4ο τεταρτημόριο
ε) 4ο τεταρτημόριο
3. Ποιο διατεταγμένο ζεύγος δεν αντιπροσωπεύεται στο καρτεσιανό επίπεδο;
α) (3, -4)
β) (4, -3)
γ) (-8, -9)
δ) (8, 9)
ε) (9, -8)
Απάντηση: γράμμα Ε.
Δείτε επίσης:
- απορρίπτει
- κωνικός
- Εξίσωση γραμμής
- Απόσταση μεταξύ δύο σημείων
- Ασκήσεις σε απόσταση μεταξύ δύο σημείων
