11 ασκήσεις για τον πολλαπλασιασμό μήτρας

Μελετήστε με τις 11 ασκήσεις για τον πολλαπλασιασμό μήτρας, όλες με ανάλυση βήμα προς βήμα, ώστε να μπορείτε να λύσετε τις αμφιβολίες σας και να τα πάτε καλά σε εξετάσεις και εισαγωγικές εξετάσεις.

ερώτηση 1

Λαμβάνοντας υπόψη τους ακόλουθους πίνακες, ελέγξτε την επιλογή που υποδεικνύει μόνο πιθανά προϊόντα.

στυλ έναρξης μαθηματικά μέγεθος 18 εικονοστοιχεία έντονη γραφή A με έντονη γραφή 2 έντονη γραφή x έντονη γραφή 1 δείκτης τέλος του δείκτη έντονος χώρος έντονος χώρος έντονος χώρος έντονος χώρος έντονος χώρος bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space B με έντονα 3 bold x bold 3 δείκτης τέλος του δείκτη τολμηρό διάστημα τολμηρό διάστημα τολμηρό διάστημα τολμηρό διάστημα τολμηρό διάστημα τολμηρό διάστημα τολμηρό διάστημα τολμηρό διάστημα τολμηρό διάστημα τολμηρό διάστημα τολμηρό διάστημα bold space bold space C με bold 1 bold x bold 3 bold subscript space end of subscript bold bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space D with bold 3 bold x bold 2 subscript end of subscript end of στυλ

α) C.A, B.A, A.D.
β) D.B, D.C, A.D.
γ) AC, D.A, C.D.
δ) B.A, A.B, D.C
ε) Α.Δ., Δ.Κ., Κ.Α.

Βλέπε Απάντηση

Σωστή απάντηση: γ) AC, D.A, C.D

Το A.C είναι δυνατό επειδή ο αριθμός των στηλών στο A (1) είναι ίσος με τον αριθμό των γραμμών στο C (1).

Το D.A είναι δυνατό, επειδή ο αριθμός των στηλών στο D (2) είναι ίσος με τον αριθμό των γραμμών στο A (2).

Το C.D είναι δυνατό επειδή ο αριθμός των στηλών στο C (3) είναι ίσος με τον αριθμό των γραμμών στο D (3).

Ερώτηση 2

Δημιουργήστε το προϊόν μήτρας Α. ΣΙ.

Μια σειρά πίνακα ίση με ανοιχτές αγκύλες με 3 κελιά μείον 2 άκρο κελιού 1 σειρά με 1 5 κελί με μείον 1 άκρο κελιού τέλος πίνακα κλείνει αγκύλες χώρο χώρο χώρο χώρο space space space space space space B ίσο με ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα με 1 3 σειρά με 0 κελί με μείον 5 άκρο σειράς κελιών με 4 1 τέλος πίνακα κλείσιμο αγκύλες

Βλέπε Απάντηση

Πρώτα πρέπει να ελέγξουμε αν είναι δυνατός ο πολλαπλασιασμός.

Εφόσον το Α είναι ένας πίνακας 2x3 και ο Β ένας πίνακας 3x2, είναι δυνατός ο πολλαπλασιασμός, καθώς ο αριθμός των στηλών στο Α είναι ίσος με τον αριθμό των γραμμών στο Β.

instagram story viewer

Ελέγξαμε τις διαστάσεις του πίνακα που προέκυψαν από τον πολλαπλασιασμό.

Κάλεσμα του πίνακα αποτελεσμάτων του προϊόντος Α. B του πίνακα C, θα έχει δύο σειρές και δύο στήλες. Θυμηθείτε ότι ο πίνακας αποτελεσμάτων του προϊόντος "κληρονομεί" τον αριθμό των γραμμών από την πρώτη και τον αριθμό των στηλών από τη δεύτερη.

Επομένως, ο πίνακας C θα είναι τύπου 2x2. Κατασκευάζοντας τον γενικό πίνακα C, έχουμε:

C = ανοιχτή γραμμή πίνακα με αγκύλες με κελί με c με 11 δείκτη τέλος κελιού με c με 12 δείκτη τέλος κελιού σειρά με κελί με c με 21 δείκτη τέλος κελιού με c με 22 δείκτη τέλος κελιού τέλος πίνακα κλείσιμο αγκύλες

Για να υπολογίσουμε το c11, πολλαπλασιάζουμε το πρώτη γραμμή του Α για το πρώτη στήλη του Β, προσθέτοντας τους πολλαπλασιασμένους όρους.

c11 = 3,1 + (-2).0 + 1,4 = 3 + 0 + 4 = 7

Για να υπολογίσουμε το c12, πολλαπλασιάζουμε το πρώτη γραμμή του Α για το δεύτερη στήλη του Β, προσθέτοντας τους πολλαπλασιασμένους όρους.

c12 = 3,3 + (-2).(-5) + 1,1 = 9 + 10 + 1 = 20

Για να υπολογίσουμε το c21, πολλαπλασιάζουμε το δεύτερη γραμμή του Α για το πρώτη στήλη του Β, προσθέτοντας τους πολλαπλασιασμένους όρους.

c21 = 1,1 + 5,0 + (-1).4 = 1 + 0 + (-4) = -3

Για να υπολογίσουμε το c22, πολλαπλασιάζουμε το δεύτερη γραμμή του Α για το δεύτερη στήλη του Β, προσθέτοντας τους πολλαπλασιασμένους όρους.

c22 = 1,3 + 5.(-5) + (-1).1 = 3 + (-25) + (-1) = -23

Γράψιμο του πίνακα C με τους όρους του.

C = ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα με 7 20 σειρά με κελί με μείον 3 άκρο κελιού με μείον 23 άκρο κελιού τέλος πίνακα κλείσιμο αγκύλες

ερώτηση 3

Λύστε την εξίσωση του πίνακα και προσδιορίστε τις τιμές των x και y.

ανοικτές αγκύλες γραμμή πίνακα με κελί μείον 1 άκρο κελιού 2 σειρά με 4 κελιά μείον 3 άκρο κελιού τέλος πίνακα κλείνει αγκύλες. ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα με x σειρά με y τέλος πίνακα κλείνει αγκύλες ίσες με ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα με 3 σειρές με κελί με μείον 4 άκρο κελιού τέλος πίνακα κλείσιμο αγκύλες

Βλέπε Απάντηση

Επαληθεύσαμε ότι είναι δυνατός ο πολλαπλασιασμός των πινάκων πριν από την ισότητα, καθώς είναι τύπου 2x2 και 2x1, δηλαδή ο αριθμός των στηλών στην πρώτη είναι ίσος με τον αριθμό των σειρών της δεύτερης. Το αποτέλεσμα είναι ο πίνακας 2x1 στη δεξιά πλευρά της ισότητας.

Πολλαπλασιάζουμε τη σειρά 1 του πρώτου πίνακα με τη στήλη 1 του δεύτερου πίνακα και ισούται με 3.

-1,x + 2,y = 3
-x + 2y = 3 (εξίσωση I)

Πολλαπλασιάζουμε τη σειρά 2 του πρώτου πίνακα με τη στήλη 1 του δεύτερου πίνακα και ισούται με -4.

4.x + (-3).y = -4
4x - 3y = -4 (εξίσωση II)

Έχουμε δύο εξισώσεις και δύο άγνωστους και μπορούμε να λύσουμε ένα σύστημα για να προσδιορίσουμε το x και το y.

Πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης I επί 4 και προσθέτοντας I + II, έχουμε:

ανοίγει κλειδιά χαρακτηριστικά πίνακα στοίχιση στήλης στο αριστερό άκρο γραμμή χαρακτηριστικών με κελί με μείον x συν 2 y ισούται με 3 κενό αριστερή παρένθεση και q u ένα διάστημα I δεξιά παρένθεση άκρο της σειράς κελιών με κελί με 4 x μείον 3 y διάστημα ίσον μείον 4 κενό αριστερή παρένθεση e q u a tio n διάστημα I I δεξιά παρένθεση τέλος κελιού τέλος πίνακα κλείσιμο ανοιχτά κλειδιά χαρακτηριστικά πίνακα στοίχιση στήλης αριστερό άκρο γραμμής χαρακτηριστικών με κελί με 4. αριστερή παρένθεση μείον x συν 2 y δεξιά παρένθεση ίση με 4,3 κενό αριστερή παρένθεση I δεξιά παρένθεση τέλος σειράς κελιών με κελί με 4x μείον 3 y διάστημα ίσο με μείον 4 κενό αριστερή παρένθεση I I δεξιά παρένθεση τέλος του κελιού τέλος του πίνακα κλείσιμο στοίβας χαρακτηριστικά charalign κέντρο στοίβαγμα δεξιό τέλος σειρά χαρακτηριστικών μείον 4 x συν 8 y ίσο με 12 τελική σειρά γραμμή συν 4 x μείον 3 y ίσο με μείον 4 τελική σειρά οριζόντια γραμμή 0 x συν 5 y ίσο με 8 τελική σειρά κενό διάστημα στοίβας 5 y ίσο με 8 y ίσο με 8 περίπου 5

Αντικαθιστώντας το y στην εξίσωση I και λύνοντας το x, έχουμε:

μείον x συν 2 y ισούται με 3 μείον x συν 2,8 επί 5 ισούται με 3 μείον x συν 16 επί 5 ισούται με 3 μείον x ίσον 3 μείον 16 επί 5 μείον x ισούται με 15 επί 5 μείον 16 επί 5 μείον x. αριστερή παρένθεση μείον 1 δεξιά παρένθεση ισούται με μείον 1 πέμπτο. αριστερή παρένθεση μείον 1 δεξιά παρένθεση x ισούται με 1 πέμπτο

Έχουμε λοιπόν Το x ισούται με 1 πέμπτο διάστημα και το y διάστημα ισούται με 8 έναντι 5

ερώτηση 4

Με δεδομένο το ακόλουθο γραμμικό σύστημα, συσχετίστε μια εξίσωση πίνακα.

ανοιχτές αγκύλες χαρακτηριστικά πίνακα στοίχιση στήλης αριστερό άκρο χαρακτηριστικά σειρά με κελί με κενό περισσότερο χώρο b χώρο περισσότερο διάστημα 2 c διάστημα ίσο με το διάστημα 3 τέλος της σειράς κελιών με κελί με μείον ένα διάστημα μείον το διάστημα b χώρο συν το διάστημα c διάστημα ίσο με διάστημα 4 τέλος σειράς κελιού με κελί με 5 α διάστημα συν διάστημα 2 b διάστημα μείον διάστημα c διάστημα ίσο με το διάστημα 6 τέλος κελιού τέλος του το τραπέζι κλείνει

Βλέπε Απάντηση

Υπάρχουν τρεις εξισώσεις και τρεις άγνωστοι.

Για να συσχετίσουμε μια εξίσωση πίνακα με το σύστημα, πρέπει να γράψουμε τρεις πίνακες: τους συντελεστές, τους αγνώστους και τους ανεξάρτητους όρους.

Πίνακας συντελεστών

ανοικτές αγκύλες σειρά πίνακα με 1 1 2 σειρά με κελί με μείον 1 άκρο κελιού με μείον 1 άκρο κελιού 1 σειρά με 5 2 κελιά με μείον 1 άκρο κελιού τέλος πίνακα κλείσιμο αγκύλων

Άγνωστος πίνακας

ανοιχτές αγκύλες σειρά τραπεζιού με σειρά με β σειρά με c άκρο του πίνακα κλείσιμο παρενθέσεων

Πίνακας ανεξάρτητων όρων

ανοιχτές αγκύλες σειρά τραπεζιού με 3 σειρές με 4 σειρές με 6 άκρα τραπεζιού κλείσιμο παρενθέσεων

εξίσωση μήτρας

Πίνακας συντελεστών. μήτρα αγνώστων = μήτρα ανεξάρτητων όρων

ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με 1 1 2 σειρά με κελί με μείον 1 άκρο κελιού με μείον 1 άκρο κελιού 1 σειρά με 5 2 κελί με μείον 1 άκρο κελιού τέλος του πίνακα κλείνει τις αγκύλες. ανοιχτές αγκύλες σειρά τραπεζιού με σειρά με β σειρά με γ άκρο τραπεζιού κλείσιμο αγκύλες ίσες με ανοιχτές αγκύλες σειρά τραπεζιού με 3 σειρές με 4 σειρές με 6 άκρα τραπεζιού κλείσιμο παρενθέσεων

ερώτηση 5

(UDESC 2019)

Δεδομένων των πινάκων και γνωρίζοντας ότι ο Α. B = C, άρα η τιμή του x + y είναι ίση με:

α) 1/10
β) 33
γ) 47
δ) 1/20
ε) 11

Βλέπε Απάντηση

Σωστή απάντηση: γ) 47

Για να προσδιορίσουμε τις τιμές των x και y, λύνουμε την εξίσωση του πίνακα λαμβάνοντας ένα σύστημα. Κατά την επίλυση του συστήματος, παίρνουμε τις τιμές των x και y.

Ο. B ισούται με C ανοίγει σε αγκύλες γραμμή πίνακα με κελί με 2 x μείον 1 άκρο κελιού με 5 y συν 2 άκρο του σειρά κελιών με κελί με 3x μείον 2 άκρο κελιού με 4 y συν 3 άκρο κελιού τέλος του πίνακα κλείσιμο αγκύλες. ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με 4 σειρές με κελί μείον 2 άκρο κελιού τέλος πίνακα κλείνει αγκύλες ίσες με ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με κελί με 2 y μείον 12 άκρο σειράς κελιού με κελί με 6 x συν 2 άκρο κελιού τέλος πίνακα κλείστε αγκύλες

Πολλαπλασιάζοντας τους πίνακες:

ανοίγει πλήκτρα χαρακτηριστικά πίνακα στοίχιση στήλης στο αριστερό άκρο σειρά χαρακτηριστικών με κελί με αριστερή παρένθεση 2 x μείον 1 χώρο δεξιάς παρένθεσης. διάστημα 4 κενό συν κενό αριστερή παρένθεση 5 y συν 2 δεξιά παρένθεση κενό. κενό αριστερή παρένθεση μείον 2 δεξιά παρένθεση κενό ίσον διάστημα 2 y μείον 12 κενό αριστερή παρένθεση κενό e q u χώρος δράσης I δεξιά παρένθεση τέλος σειράς κελιών με κελί με αριστερή παρένθεση 3 x μείον 2 χώρο δεξιάς παρένθεσης. διάστημα 4 κενό συν κενό αριστερή παρένθεση 4 y συν 3 δεξιά παρένθεση κενό. κενό αριστερή παρένθεση μείον 2 δεξιά παρένθεση το διάστημα ισούται με διάστημα 6 x συν 2 κενό αριστερή παρένθεση ε q u tion διάστημα I I δεξιά παρένθεση τέλος του κελιού τέλος του κλείσιμο πίνακα ανοίγει κλειδιά Χαρακτηριστικά πίνακα στοίχιση στήλης στο αριστερό τέλος σειρά χαρακτηριστικών με κελί με 8 x μείον 4 κενό συν αριστερή παρένθεση μείον 10 y δεξιά παρένθεση κενό μείον 4 ισούται με 2 y μείον 12 κενό αριστερή παρένθεση e q u κενό διάστημα I δεξιά παρένθεση από άκρο γραμμής κελιού σε κελί με 12 x μείον 8 συν αριστερή παρένθεση μείον 8 y δεξιά παρένθεση μείον 6 ισούται με 6 x συν 2 κενό αριστερή παρένθεση e q u ένα διάστημα I I δεξιά παρένθεση τέλος του κελιού τέλος του πίνακα κλείσιμο ανοίγει πλήκτρα χαρακτηριστικά πίνακα στοίχιση στήλης στο αριστερό τέλος σειρά χαρακτηριστικών με κελί με 8 x μείον 12 y ισούται με μείον 12 συν 4 συν 4 κενό αριστερή παρένθεση e q u a ç ã o διάστημα I δεξιά παρένθεση άκρο γραμμής κελιού σε κελί με 6 x μείον 8 y ισούται με 2 συν 6 συν 8 κενό αριστερή παρένθεση e q u κενό διάστημα I I δεξιά παρένθεση τέλος του το τέλος του κελιού του πίνακα κλείνει ανοιχτά κλειδιά χαρακτηριστικά πίνακα στοίχιση στήλης αριστερό άκρο της σειράς χαρακτηριστικών με κελί 8 x μείον 12 y ισούται με μείον 4 παρενθέσεις διαστήματος αριστερά και q u ένα διάστημα I δεξιά παρένθεση άκρο γραμμής κελιού σε κελί με 6 x μείον 8 y ίσο με 16 κενό αριστερή παρένθεση και q u ένα διάστημα I I δεξιά παρένθεση τέλος κελιού τέλος πίνακα κλείνει

Απομόνωση του x στην εξίσωση I

8 x διάστημα ίσο με διάστημα μείον 4 συν 12 y x διάστημα ίσο με χώρο αριθμητή μείον 4 πάνω από παρονομαστή 8 τέλος κλάσματος συν αριθμητής 12 y πάνω από παρονομαστή 8 τέλος κλάσματος

Αντικατάσταση του x στην εξίσωση II

6. ανοιχτές παρενθέσεις μείον 4 πάνω από 8 συν αριθμητής 12 y πάνω από παρονομαστή 8 τέλος κλάσματος κλείσιμο παρένθεσης μείον 8 y ισούται με 16 μείον 24 πάνω από 8 συν αριθμητής 72 y πάνω από τον παρονομαστή 8 τέλος του κλάσματος μείον 8 y ίσο έως 16

ταιριάζουν με τους παρονομαστές

μείον 24 πάνω από 8 συν αριθμητής 72 y πάνω από παρονομαστή 8 τέλος κλάσματος μείον 8 y ισούται με 16 μείον 24 έναντι 8 συν αριθμητής 72 y πάνω από παρονομαστή 8 τέλος κλάσματος μείον αριθμητής 64 y πάνω από παρονομαστή 8 τέλος κλάσματος ίσο με 16 1 περίπου 8. αριστερή παρένθεση 72 y διάστημα μείον διάστημα 24 διάστημα μείον διάστημα 64 y δεξιά παρένθεση ίσο με 16 72 y μείον 64 y διάστημα μείον διάστημα 24 ισούται με 16 διάστημα. διάστημα 8 8 y ίσο με 128 συν 24 8 y ίσο με 152 y ίσο με 152 πάνω από 8 ίσο με 19

Για να προσδιορίσουμε το x, αντικαθιστούμε το y στην εξίσωση II

6 x μείον 8 y ίσο με 16 6 x μείον 8,19 ίσο με 16 6 x μείον 152 ίσο με 16 6 x ίσο με 16 συν 152 6 x ίσο με 168 x ίσο με 168 σε 6 χώρο ίσο με 28

Ετσι,

x + y = 19 + 18
x + y = 47

ερώτηση 6

(FGV 2016) Δεδομένου του πίνακα και γνωρίζοντας ότι η μήτρα είναι ο αντίστροφος πίνακας του πίνακα Α, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ο πίνακας Χ, που ικανοποιεί την εξίσωση πίνακα AX = B, έχει ως άθροισμα των στοιχείων του τον αριθμό

α) 14
β) 13
γ) 15
δ) 12
ε) 16

Βλέπε Απάντηση

Σωστή απάντηση: β) 13

Οποιοσδήποτε πίνακας πολλαπλασιαζόμενος με το αντίστροφό του είναι ίσος με τον πίνακα ταυτότητας In.

ευθεία Α. ευθεία Α στη δύναμη μείον 1 άκρο της εκθετικής ίσης με ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα με 1 0 σειρά με 0 1 άκρο πίνακα κλείσιμο αγκύλων

Πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης AX = B με Α στη δύναμη μείον 1 άκρο της εκθετικής .

Α στη δύναμη μείον 1 άκρο της εκθετικής. Ο. Το X ισούται με Α με τη δύναμη μείον 1 άκρο της εκθετικής. B I με ν δείκτη. Το X ισούται με Α με τη δύναμη μείον 1 άκρο της εκθετικής. B I με ν δείκτη. X ίσο με ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με 2 κελιά με μείον 1 άκρο σειράς κελιών με 5 3 άκρο πίνακα κλείνει αγκύλες. ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα με 3 σειρές με κελί μείον 4 άκρο κελιού τέλος πίνακα κλείνει αγκύλες

Κάνοντας το γινόμενο στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης.

εγώ με ν εγγεγραμμένος. Το X ισούται με ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με κελί με 2,3 κενό συν αριστερή παρένθεση μείον 1 δεξιά παρένθεση. αριστερή παρένθεση μείον 4 κενό διάστημα δεξιάς παρένθεσης τέλος της σειράς κελιών με κελί με 5,3 διάστημα συν κενό 3. αριστερή παρένθεση μείον 4 δεξιά παρένθεση τέλος κελιού τέλος πίνακα κλείνει τις αγκύλες I με n δείκτη. X ίσο με ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με κελί με 6 συν 4 τέλος σειράς κελιού με κελί με 15 μείον 12 άκρο κελιού τέλος πίνακα κλείνει τις αγκύλες I με n δείκτη. Το X ισούται με ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με 10 σειρές με 3 άκρες αγκύλες κλεισίματος πίνακα

Πώς η μήτρα ταυτότητας είναι το ουδέτερο στοιχείο του προϊόντος μήτρας

Το X ισούται με ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με 10 σειρές με 3 άκρες αγκύλες κλεισίματος πίνακα

Έτσι, το άθροισμα των στοιχείων του είναι:

10 + 3 = 13

ερώτηση 7

Δεδομένου του πίνακα που ακολουθεί τον πίνακα Α, υπολογίστε τον αντίστροφο πίνακα του, εάν υπάρχει.

Σειρά τραπεζιού ίση με ανοιχτές αγκύλες με 3 7 σειρές με 5 12 άκρες κλεισίματος τραπεζιών

Βλέπε Απάντηση

Το Α είναι αντιστρέψιμο ή αντιστρέψιμο εάν υπάρχει τετράγωνος πίνακας της ίδιας τάξης ο οποίος, όταν πολλαπλασιάζεται ή πολλαπλασιάζεται με το Α, έχει ως αποτέλεσμα τον πίνακα ταυτότητας.

Σκοπεύουμε να προσδιορίσουμε την ύπαρξη ή όχι μιας μήτρας Α στη δύναμη μείον 1 άκρο της εκθετικής για τι:

Ο. Το Α στη δύναμη μείον 1 άκρο της εκθετικής ισούται με Α με τη δύναμη μείον 1 άκρο της εκθετικής. A ισούται με I με n δείκτη

Εφόσον το Α είναι τετραγωνικός πίνακας τάξης 2, Α στη δύναμη μείον 1 άκρο της εκθετικής πρέπει επίσης να έχει παραγγελία 2.

Ας γράψουμε τον αντίστροφο πίνακα με τις τιμές του ως άγνωστες.

A στη δύναμη του μείον 1 άκρο της εκθετικής ίσο με ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα με μια γραμμή b με c d άκρο του πίνακα κλείσιμο αγκύλων

Γράψιμο της εξίσωσης του πίνακα και επίλυση του γινομένου.

Ο. A στη δύναμη του μείον 1 άκρο της εκθετικής ίσο με το I με n δείκτη ανοικτές αγκύλες γραμμή πίνακα με 3 7 σειρά με 5 12 άκρο πίνακα κλείσιμο αγκύλων. ανοιχτές αγκύλες σειρά τραπεζιού με γραμμή β με γ δ τέλος πίνακα κλείνει αγκύλες ίσες με ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα με 1 0 σειρά με 0 1 τέλος πίνακα κλείσιμο τετράγωνες αγκύλες ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με κελί με 3 a συν 7 c άκρο κελιού με 3 b συν 7 d τέλος σειράς κελιού με κελί με 5 a συν 12 c τέλος του κελί κελιού με 5 b συν 12 d τέλος κελιού τέλος πίνακα κλείνει αγκύλες ίσες με ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα 1 0 σειρά από 0 1 τέλος πίνακα κλείσιμο αγκύλες

Εξίσωση των ισοδύναμων όρων και στις δύο πλευρές της ισότητας.

3a + 7c = 1
5a + 12c = 0
3b + 7d = 0
5β + 12δ = 1

Έχουμε ένα σύστημα με τέσσερις εξισώσεις και τέσσερις άγνωστους. Σε αυτή την περίπτωση, μπορούμε να χωρίσουμε το σύστημα στα δύο. Το καθένα με δύο εξισώσεις και δύο άγνωστα.

ανοιχτά κλειδιά χαρακτηριστικά πίνακα στοίχιση στήλης στο αριστερό άκρο γραμμή χαρακτηριστικών με το κελί 3 ένα διάστημα συν 7 c διάστημα ίσο διάστημα ένα διάστημα 1 κενό τέλος γραμμής κελιού με κελί με 5 ένα διάστημα συν διάστημα 12 c διάστημα ίσο με το διάστημα 0 άκρο του κελιού τέλος του πίνακα κλείσιμο

επίλυση του συστήματος
Απομόνωση του α στην πρώτη εξίσωση

3 ένα διάστημα ίσον διάστημα 1 διάστημα μείον διάστημα 7 c διάστημα ίσον διάστημα αριθμητής διάστημα 1 διάστημα μείον διάστημα 7 c πάνω από τον παρονομαστή 3 τέλος του κλάσματος

Αντικατάσταση του α στη δεύτερη εξίσωση.

5. ανοιχτή παρένθεση αριθμητής 1 μείον 7 c πάνω από παρονομαστή 3 τέλος κλάσματος κλείσιμο παρένθεση συν 12 c ίσο με 0 αριθμητής 5 μείον 35 c πάνω από παρονομαστή 3 τέλος κλάσματος συν 12 c ίσο με 0 αριθμητής 5 μείον 35 c πάνω από παρονομαστή 3 άκρο κλάσματος συν αριθμητής 3,12 c πάνω από παρονομαστή 3 άκρο κλάσματος ίσο με 0 5 μείον 35 c συν 36 c ίσο με 0 έντονη πλάγια γραφή c έντονη γραφή ίσον έντονη μείον έντονη γραφή 5

Αντικατάσταση γ

ίσο με αριθμητή 1 μείον 7. αριστερή παρένθεση μείον 5 δεξιά παρένθεση πάνω από τον παρονομαστή 3 άκρο του κλάσματος a ίσο με τον αριθμητή 1 συν 35 πάνω από τον παρονομαστή 3 τέλος του κλάσματος α ισούται με 36 πάνω από 3 έντονους πλάγιους έντονους χαρακτήρες ίσον έντονους 12

και το σύστημα:

ανοιχτά κλειδιά χαρακτηριστικά πίνακα στοίχιση στήλης στο αριστερό άκρο γραμμή χαρακτηριστικών με κελί με 3 b διάστημα συν 7 d χώρο ίσο διάστημα ένα διάστημα 0 κενό τέλος γραμμής κελιού με κελί με 5 b διάστημα συν διάστημα 12 d χώρο ισούται με χώρο 1 άκρο του κελιού τέλος του πίνακα κλείσιμο

Απομόνωση του b στην πρώτη εξίσωση

3 b ίσον μείον 7 d b ίσον αριθμητής μείον 7 d πάνω από τον παρονομαστή 3 τέλος του κλάσματος

Αντικαθιστώντας το b στη δεύτερη εξίσωση

5. ανοιχτή παρένθεση μείον αριθμητής 7 d πάνω από παρονομαστή 3 τέλος κλάσματος κλείνει παρένθεση συν 12 d ισούται με 1 αριθμητή μείον 35 d πάνω από παρονομαστή 3 τέλος κλάσματος συν 12 d διάστημα ίσον διάστημα 1 αριθμητής μείον 35 d πάνω από τον παρονομαστή 3 άκρο του κλάσματος συν αριθμητής 36 d πάνω από τον παρονομαστή 3 άκρο του κλάσματος ίσο με 1 μείον 35 d συν 36 d ίσο με 1,3 έντονη πλάγια γραφή d έντονη γραφή ίσο με έντονη γραφή 3

Αντικαθιστώντας το d για τον προσδιορισμό του β.

b ίσον αριθμητή μείον 7,3 πάνω από τον παρονομαστή 3 τέλος κλάσματος έντονη πλάγια γραφή b έντονη γραφή ίσον έντονη γραφή μείον έντονη γραφή 7

Αντικατάσταση των καθορισμένων τιμών στον αντίστροφο άγνωστο πίνακα

A στη δύναμη του μείον 1 άκρο της εκθετικής ίσο με ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα με μια γραμμή b με c d άκρο του πίνακα κλείστε αγκύλες ίσες με ανοικτές αγκύλες γραμμή πίνακα με 12 κελιά μείον 7 τέλος σειράς κελιών με κελί μείον 5 τέλος κελιού 3 τέλος πίνακα κλείσιμο αγκύλες

Ελέγχοντας εάν ο υπολογισμένος πίνακας είναι στην πραγματικότητα ο αντίστροφος πίνακας του A.

Για αυτό, πρέπει να κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς.

Ο. A στη δύναμη μείον 1 άκρο της εκθετικής ίσο με I με n υποδεικνυόμενο διάστημα και διάστημα Α στη δύναμη μείον 1 άκρο της εκθετικής. A ισούται με I με n δείκτη

P a r στον χώρο Α. A στη δύναμη μείον 1 άκρο της εκθετικής ίσης με I με n δείκτη

ανοιχτές αγκύλες σειρά τραπεζιού με 3 7 σειρές με 5 12 τέλος πίνακα κλείνει αγκύλες. ανοικτές αγκύλες σειρά πίνακα με 12 κελιά μείον 7 τέλος σειράς κελιών με κελί μείον 5 άκρο κελιού 3 τέλος πίνακα κλείσιμο αγκύλων ίσο με ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα με 1 0 σειρά με 0 1 άκρο πίνακα κλείσιμο παρενθέσεων ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα με κελί με 3,12 συν 7. αριστερή παρένθεση μείον 5 δεξιά παρένθεση άκρο κελιού με 3. αριστερή παρένθεση μείον 7 δεξιά παρένθεση συν 7,3 από άκρο από σειρά κελιού σε κελί με 5,12 συν 12. αριστερή παρένθεση μείον 5 δεξιά παρένθεση άκρο κελιού με 5. αριστερή παρένθεση μείον 7 δεξιά παρένθεση συν 12,3 τέλος κελιού τέλος πίνακα κλείνει αγκύλες ισούται με ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με 1 0 σειρά με 0 1 τέλος του ο πίνακας κλείνει αγκύλες ανοίγει αγκύλες γραμμή πίνακα με κελί με 36 μείον 35 τέλος κελιού με μείον 21 συν 21 τέλος σειράς κελιού με κελί με 60 μείον 60 τέλος κελιού με μείον 35 συν 36 τέλος κελιού Τέλος πίνακα κλείνει αγκύλες ίσες με ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα με 1 0 σειρά με 0 1 τέλος πίνακα κλείσιμο τετράγωνες αγκύλες ανοιχτές αγκύλες σειρά τραπεζιού με 1 0 σειρά με 0 1 άκρο πίνακα κλεισίματος αγκύλες ίσες με ανοιχτές αγκύλες σειρά τραπεζιού με 1 0 σειρά με 0 1 τέλος πίνακα κλείσιμο αγκύλες

P a r a διάστημα A στη δύναμη μείον 1 άκρο της εκθετικής. Ένα ίσο με I με n δείκτη ανοίγει σε αγκύλες γραμμή πίνακα με 12 κελιά με μείον 7 άκρο σειράς κελιού με κελί με μείον 5 άκρο κελιού. 3 τέλος πίνακα κλείνει αγκύλες. ανοιχτές αγκύλες σειρά τραπεζιού με 3 7 σειρές με 5 12 τέλος τραπεζιού κλείσιμο αγκύλες ίσες με ανοιχτές αγκύλες σειρά τραπεζιού με 1 0 σειρά με 0 1 άκρο τραπεζιού κλείσιμο παρενθέσεων ανοιχτές τετράγωνες αγκύλες σειρά πίνακα με κελί με 12,3 συν αριστερή παρένθεση μείον 7 δεξιά παρένθεση.5 τέλος κελιού με 12,7 συν αριστερή παρένθεση μείον 7 δεξιά παρένθεση.12 τέλος γραμμής κελιού με κελί με μείον 5,3 συν 3,5 άκρο κελιού με μείον 5,7 συν 3,12 τέλος κελιού άκρο του πίνακα κλείστε αγκύλες ίσες με ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα με 1 0 σειρά με 0 1 άκρο πίνακα κλείσιμο αγκύλες ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με κελί με 36 μείον 35 άκρο κελιού με 84 μείον 84 τέλος σειράς κελιού με κελί με μείον 15 συν 15 τέλος κελιού με μείον 35 συν 36 τέλος κελιού τέλος πίνακα κλείνει αγκύλες ίσες με ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα με 1 0 σειρά με 0 1 τέλος πίνακα κλείσιμο παρενθέσεων ανοιχτές αγκύλες σειρά τραπεζιού με 1 0 σειρά με 0 1 τέλος τραπεζιού κλείσιμο παρενθέσεων ίσο με ανοιχτές αγκύλες σειρά τραπεζιού με 1 0 σειρά με 0 1 τέλος πίνακα κλείσιμο αγκύλες

Επομένως, τα κλάσματα είναι αντιστρέψιμα.

ερώτηση 8

(EsPCEx 2020) Να είστε οι πίνακες . Αν AB=C, τότε το x+y+z είναι ίσο με

Α2.
β) -1.
γ) 0.
δ) 1.
ε) 2.

Βλέπε Απάντηση

Σωστή απάντηση: ε) 2.

Για να προσδιορίσουμε τους αγνώστους x, y και z, πρέπει να εκτελέσουμε την εξίσωση του πίνακα. Ως αποτέλεσμα, θα έχουμε ένα γραμμικό σύστημα τριών εξισώσεων και τριών αγνώστων. Κατά την επίλυση του συστήματος, προσδιορίζουμε τα x, y και z.

Ο. B ισούται με C γραμμή πίνακα ανοιχτών αγκύλων με 1 κελί με μείον 1 άκρο κελιού 1 σειρά με 2 1 κελί με μείον 3 άκρο γραμμής κελιού με 1 1 κελί με μείον 1 άκρο κελιού κλείνει το τέλος του πίνακα αγκύλες. ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα με x σειρά με y σειρά με z τέλος πίνακα κλείσιμο παρενθέσεων ίσες με ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα με 0 σειρά με κελί με μείον 12 άκρο σειράς κελιών με κελί με μείον 4 άκρο κελιού τέλος πίνακα κλείσιμο αγκύλες ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με κελί με 1. x συν αριστερή παρένθεση μείον 1 δεξιά παρένθεση. y συν 1. z τέλος σειράς κελιού σε κελί με 2. x συν 1. y συν αριστερή παρένθεση μείον 3 δεξιά παρένθεση. z τέλος σειράς κελιών με 1. x συν 1. y συν αριστερή παρένθεση μείον 1 δεξιά παρένθεση. z τέλος κελιού τέλος πίνακα κλείνει αγκύλες ίσες με ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα 0 σειρά με κελί μείον 12 τέλος σειράς κελιού με κελί μείον 4 τέλος κελιού τέλος πίνακα κλείσιμο αγκύλες ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με κελί με x μείον y συν z τέλος σειράς κελιού με κελί με 2 x συν y μείον 3 z τέλος σειράς κελιού με κελί με x συν y μείον z τέλος του Το άκρο του κελιού του πίνακα κλείνει τις αγκύλες ίσες με τις ανοιχτές αγκύλες Σειρά πίνακα 0 σειρά με κελί μείον 12 τέλος σειράς κελιού με κελί μείον 4 τέλος κελιού τέλος πίνακα κλείσιμο αγκύλες

Με την ισότητα των πινάκων, έχουμε:

ανοιχτές αγκύλες χαρακτηριστικά πίνακα στοίχιση στήλης αριστερό άκρο γραμμή χαρακτηριστικών με κελί με x μείον y συν z ίσο με 0 έντονους χώρους αριστερή παρένθεση έντονη πλάγια και έντονη γραφή πλάγια γραφή q έντονη πλάγια γραφή u έντονη πλάγια γραφή a έντονη πλάγια γραφή ç έντονη πλάγια γραφή ã έντονη πλάγια γραφή o έντονο διάστημα έντονη πλάγια γραφή I έντονη δεξιά παρένθεση τέλος της σειράς κελιών με κελί με 2 x συν y μείον 3 z ισούται με μείον 12 διαστήματα έντονη αριστερή παρένθεση έντονη πλάγια γραφή και έντονη πλάγια γραφή q έντονη πλάγια γραφή u έντονη πλάγια γραφή a έντονη πλάγια γραφή ç έντονη πλάγια γραφή ã έντονη πλάγια γραφή ή έντονη πλάγια γραφή πλάγια γραφή I έντονη πλάγια γραφή I έντονη δεξιά παρένθεση τέλος σειράς κελιών με κελί με x συν y μείον z ισούται με μείον 4 διαστήματα έντονη αριστερή παρένθεση έντονη πλάγια γραφή και έντονη πλάγια γραφή q bold italic u bold italic a bold italic ç bold italic ã bold italic bold space bold italic I bold italic I bold italic I bold italic Έντονη δεξιά παρένθεση τέλος κελιού τέλος πίνακα κλείνει

Προσθήκη των εξισώσεων I και III

χαρακτηριστικά στοίβας charalign κέντρο στοίβαγμα δεξιά τέλος γραμμής χαρακτηριστικά x μείον y συν z ισούται με τίποτα 0 τέλος σειρά x συν y μείον z ίσον μείον 4 τελική σειρά οριζόντια γραμμή γραμμή 2 x ίσον μείον 4 τελική στοίβα τελικής γραμμής

Άρα x = -4/2 = -2

Αντικατάσταση x = -2 στην εξίσωση I και απομόνωση z.

μείον 2 μείον y συν z ισούται με 0 z ίσον y συν 2

Αντικατάσταση των τιμών των x και z στην εξίσωση II.

2. αριστερή παρένθεση μείον 2 δεξιά παρένθεση συν y μείον 3. αριστερή παρένθεση y συν 2 δεξιά παρένθεση ισούται με μείον 12 μείον 4 συν y μείον 3 y μείον 6 ίσον μείον 12 μείον 2 y ίσον ένα μείον 12 συν 6 συν 4 μείον 2 y ίσον μείον 2 y ίσον αριθμητής μείον 2 επί παρονομαστή μείον 2 τέλος του κλάσματος y ίσον 1

Αντικαθιστώντας τις τιμές των x και y στην εξίσωση I, έχουμε:

μείον 2 μείον 1 συν z ίσον 0 μείον 3 συν z ίσον 0 z ίσον 3

Έτσι, πρέπει:

x συν y συν z ισούται με μείον 2 συν 1 συν 3 ίσον μείον 2 συν 4 ίσον 2

Επομένως, το άθροισμα των αγνώστων είναι ίσο με 2.

ερώτηση 9

(PM-ES) Σχετικά με τον πολλαπλασιασμό του πίνακα, η Fabiana έγραψε τις ακόλουθες προτάσεις στο σημειωματάριό της:

I κενό μείον Ένα διάστημα με 4 Χ 2 άκρο δείκτη χώρου δείκτη. Ο χώρος Β με 2 Χ 3 άκρο δείκτη του διαστήματος δείκτη ισούται με το διάστημα C με 4 Χ 3 δείκτης τέλος του διαστήματος δείκτη χώρου I I διάστημα μείον το διάστημα Α με 2 Χ 2 άκρο δείκτη του χώρου δείκτη. διάστημα Β με 2 Χ 3 άκρο δείκτη ευθύγραμμου χώρου ίσο με διάστημα C με 3 Χ 2 δείκτη άκρο δείκτη χώρου διάστημα I I I διάστημα μείον το διάστημα Α με 2 Χ 4 άκρο δείκτη άκρο χώρου δείκτη. διάστημα Β με 3 Χ 4 άκρο δείκτη ευθύγραμμου χώρου ίσο με διάστημα C με 2 Χ 4 δείκτη άκρο δείκτη χώρου διάστημα I V διάστημα μείον το διάστημα Α με 1 Χ 2 άκρο δείκτη άκρο χώρου δείκτη. Β διάστημα με 2 Χ 1 άκρο δείκτη δείκτη χώρου ίσο με χώρο C με 1 x 1 άκρο δείκτη δείκτη

Αυτό που λέει η Fabiana είναι σωστό:

α) μόνο στο Ι.
β) μόνο στο II.
γ) μόνο στο III.
δ) μόνο στο I και III.
ε) μόνο σε I και IV

Βλέπε Απάντηση

Σωστή απάντηση: ε) μόνο στο I και IV

Είναι δυνατός ο πολλαπλασιασμός πινάκων μόνο όταν ο αριθμός των στηλών στην πρώτη είναι ίσος με τον αριθμό των σειρών της δεύτερης.

Επομένως, η πρόταση III έχει ήδη απορριφθεί.

Ο πίνακας C, θα έχει τον αριθμό των σειρών του Α και τον αριθμό των στηλών του Β.

Έτσι, οι προτάσεις I και IV είναι σωστές.

ερώτηση 10

Δεδομένου του πίνακα Α, προσδιορίστε Ένα τετράγωνο. Α στη δύναμη του t .

Μια σειρά πίνακα ίση με ανοιχτές αγκύλες με 3 2 σειρές με κελί με μείον 1 άκρο κελιού με μείον 4 άκρο κελιού τέλος πίνακα κλείσιμο αγκύλων

Βλέπε Απάντηση

Βήμα 1: Προσδιορίστε Ένα τετράγωνο .

Ένα τετράγωνο ισούται με Α. Ένα τετράγωνο ίσο με ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με 3 2 σειρές με κελί με μείον 1 άκρο κελιού με μείον 4 άκρο κελιού τέλος πίνακα κλείνει τις αγκύλες. ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα με 3 2 σειρές με κελί με μείον 1 άκρο κελιού με μείον 4 άκρο του Το τέλος του κελιού του πίνακα κλείνει τις αγκύλες A ισούται με ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με κελί με 3,3 συν 2. αριστερή παρένθεση μείον 1 δεξιά παρένθεση άκρο κελιού με 3,2 συν 2. αριστερή παρένθεση μείον 4 δεξιά παρένθεση τέλος σειράς κελιών με κελί μείον 1,3 συν αριστερή παρένθεση μείον 4 δεξιά παρένθεση. αριστερή παρένθεση μείον 1 άκρο κελιού δεξιά παρένθεση μείον 1,2 συν αριστερή παρένθεση μείον 4 δεξιά παρένθεση. αριστερή παρένθεση μείον 4 δεξιά παρένθεση τέλος κελιού τέλος πίνακα κλείνει αγκύλες A ισούται με ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με κελί με 9 μείον 2 άκρο κελιού με 6 μείον 8 άκρο σειράς κελιού με κελί με μείον 3 συν 4 άκρο κελιού με μείον 2 συν 16 άκρο άκρου κελιού του πίνακα κλείνει αγκύλες Ένα τετράγωνο ισούται με ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με 7 κελιά με μείον 2 άκρα σειράς κελιών με 1 14 τέλος πίνακα κλείσιμο αγκύλες

Βήμα 2: Προσδιορίστε τον μετατιθέμενο πίνακα Α στη δύναμη του t .

Λαμβάνουμε τον μετατιθέμενο πίνακα του A ανταλλάσσοντας τακτικά τις σειρές με τις στήλες.

A στη δύναμη του t ίσο με ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με 3 κελιά με μείον 1 άκρο σειράς κελιών με 2 κελιά με μείον 4 άκρο κελιού τέλος πίνακα κλείσιμο αγκύλων

Βήμα 3: Λύστε το γινόμενο του πίνακα Ένα τετράγωνο. Α στη δύναμη του t .

ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με 7 κελιά με μείον 2 άκρο σειράς κελιών με 1 14 άκρο πίνακα κλείνει τετράγωνες αγκύλες. ανοικτές αγκύλες γραμμή πίνακα με 3 κελιά μείον 1 άκρο σειράς κελιών με 2 κελιά μείον 4 άκρο κελιού τέλος πίνακα κλείσιμο αγκύλες ίσες με ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με κελί με 7,3 συν αριστερή παρένθεση μείον 2 δεξιά παρένθεση.2 τέλος κελιού με 7. αριστερή παρένθεση μείον 1 δεξιά παρένθεση συν αριστερή παρένθεση μείον 2 δεξιά παρένθεση. αριστερή παρένθεση μείον 4 δεξιά παρένθεση άκρο σειράς κελιών με κελί με 1,3 συν 14,2 άκρο κελιού με 1. αριστερή παρένθεση μείον 1 δεξιά παρένθεση συν 14. αριστερή παρένθεση μείον 4 δεξιά παρένθεση τέλος κελιού τέλος πίνακα κλείνει αγκύλες ανοιχτές αγκύλες γραμμή πίνακα με κελί με 21 μείον 4 άκρο κελιού μείον 7 συν 8 τέλος σειράς κελιού με κελί 3 συν 28 άκρο κελιού μείον 1 μείον 56 τέλος κελιού τέλος πίνακα κλείνει αγκύλες ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα με 17 1 σειρά με 31 κελί μείον 57 τέλος κελιού τέλος κελιού κλείσιμο πίνακα αγκύλες

Επομένως, το αποτέλεσμα του προϊόντος μήτρας είναι:

Ένα τετράγωνο. A στη δύναμη του t ίσο με ανοιχτές αγκύλες σειρά πίνακα με 17 1 σειρά με 31 κελί μείον 57 τέλος κελιού τέλος πίνακα κλείνει τετράγωνα

ερώτηση 11

(UNICAMP 2018) ο και σι πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε ο πίνακας Μια σειρά τραπεζιού ίση με ανοιχτές αγκύλες με 1 2 σειρές με 0 1 άκρο αγκύλων κλεισίματος τραπεζιού ικανοποιεί την εξίσωση Ένα τετράγωνο διάστημα ισούται με διάστημα a Α διάστημα συν διάστημα b I , σε τι Εγώ είναι ο πίνακας ταυτότητας τάξης 2. Επομένως, το προϊόν αβ είναι το ίδιο με