Ο κλίση, επίσης λέγεται κλίση μιας ευθείας, καθορίζει την κλίση μιας ευθείας γραμμής.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ τυποι
Για να υπολογίσετε την κλίση μιας ευθείας γραμμής, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο:
m = tg α
Να εισαι Μ πραγματικός αριθμός και α η γωνία κλίσης της ευθείας γραμμής.
Προσοχή!
- Όταν η γωνία είναι ίση με 0º: m = tg 0 = 0
- όταν η γωνία α είναι οξεία (μικρότερη από 90º): m = tg α> 0
- όταν η γωνία α είναι ευθεία (90º): δεν είναι δυνατόν να υπολογιστεί η κλίση επειδή δεν υπάρχει εφαπτομένη των 90º
- όταν η γωνία α είναι ασαφής (μεγαλύτερη από 90º): m = tg α
Αναπαράσταση ευθειών και γωνιών τους
Για τον υπολογισμό της κλίσης μιας γραμμής από δύο σημεία πρέπει να διαιρέσουμε τη διακύμανση μεταξύ των αξόνων Χ και ε:
Μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από το Α (xοεεο) και B (xσιεεσι) έχουμε τη σχέση:
Αυτή η σχέση μπορεί να γραφτεί ως εξής:
Οπου,
εε: αντιπροσωπεύει τη διαφορά μεταξύ των τεταγμένων των Α και Β
Δχ: αντιπροσωπεύει τη διαφορά μεταξύ της τετμημένης των Α και Β
Παράδειγμα:
Για να κατανοήσουμε καλύτερα, ας υπολογίσουμε την κλίση της γραμμής που διέρχεται από το Α (- 5; 4) και Β (3.2):
m = Δy / Δx
m = 4 - 2 / –5 - 3
m = 2 / –8
m = -1/4
Αυτή η τιμή αναφέρεται στον υπολογισμό της διαφοράς του Ο Για σι.
Ομοίως, θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε τη διαφορά του σι Για Ο και η τιμή θα είναι η ίδια:
m = Δy / Δx
m = 2 - 4 / –3 - (- 5)
m = –2/8
m = -1/4
Γωνιακός και γραμμικός συντελεστής
Σε μελέτες συναρτήσεων πρώτου βαθμού, υπολογίζουμε τους γωνιακούς και γραμμικούς συντελεστές της ευθείας γραμμής.
Να θυμάστε ότι η συνάρτηση πρώτου βαθμού παρουσιάζεται ως εξής:
f (x) = ax + b
Οπου ο και σι είναι πραγματικοί αριθμοί και a ≠ 0.
Όπως είδαμε παραπάνω, η κλίση δίνεται από την τιμή της εφαπτομένης της γωνίας που σχηματίζει η γραμμή με τον άξονα Χ.
Ο γραμμικός συντελεστής είναι αυτός που κόβει τον άξονα ε του καρτεσιανού αεροπλάνου. Στην αναπαράσταση της συνάρτησης πρώτου βαθμού f (x) = ax + b έχουμε:
ο: κλίση (άξονας x)
σι: γραμμικός συντελεστής (άξονας y)
Για να μάθετε περισσότερα, διαβάστε επίσης:
- Εξίσωση γραμμής
- Απόσταση μεταξύ δύο σημείων
- Παράλληλες γραμμές
- Κάθετες γραμμές
Εξετάσεις Ασκήσεις με Ανατροφοδότηση
1. (UFSC-2011) Η ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή και το μεσαίο σημείο του τμήματος ΑΒ με Α = (0,3) και Β = (5,0) έχει ποια κλίση;
α) 3/5
β) 2/5
γ) 3/2
δ) 1
Εναλλακτική λύση για: 3/5
2. (UDESC-2008) Το άθροισμα της κλίσης και του γραμμικού συντελεστή της ευθείας γραμμής που διέρχεται από τα σημεία A (1, 5) και B (4, 14) είναι:
α) 4
β) -5
γ) 3
δ) 2
ε) 5
Εναλλακτική e: 5
Διαβάστε επίσης:
- Γραμμική συνάρτηση
- Λειτουργία Affine
- ευθεία
- γωνίες
