Ο όγκος του κώνου υπολογίζεται από προϊόν μεταξύ της περιοχής βάσης και της μέτρησης ύψους, και το αποτέλεσμα διαιρεμένο με τρία.
Θυμηθείτε ότι ο όγκος σημαίνει την χωρητικότητα ενός χωρικού γεωμετρικού σχήματος.
Δείτε σε αυτό το άρθρο μερικά παραδείγματα, επιλυμένες ασκήσεις και εξετάσεις εισόδου.
Τύπος: Πώς να υπολογίσετε;
Ο τύπος για τον υπολογισμό του όγκου του κώνου είναι:
V = 1/3 π.ρ2. Η
Οπου:
V: όγκος
π: σταθερό ισοδύναμο με περίπου 3,14
r: αστραπή
h: ύψος
Προσοχή!
Ο όγκος ενός γεωμετρικού σχήματος υπολογίζεται πάντα σε m3, εκ3, και τα λοιπά.
Παράδειγμα: Επίλυση άσκησης
Υπολογίστε τον όγκο ενός ευθύγραμμου κυκλικού κώνου του οποίου η ακτίνα βάσης μετρά 3 m και η γεννήτρια 5 m.
Ανάλυση
Πρώτον, πρέπει να υπολογίσουμε το ύψος του κώνου. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα:
Η2 + r2 = γ2
Η2 + 9 = 25
Η2 = 25 – 9
Η2 = 16
h = 4 μ
Αφού βρείτε τη μέτρηση ύψους, απλώς εισάγετε τον τύπο έντασης:
V = 1/3 π.δ.2. Η
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 π m3
Κατανοήστε περισσότερα για το Πυθαγόρειο θεώρημα.
Όγκος κορμού κώνου
Εάν κόψουμε τον κώνο σε δύο μέρη, θα έχουμε το τμήμα που περιέχει την κορυφή και το μέρος που περιέχει τη βάση.
Ο κορμός του κώνου είναι το ευρύτερο τμήμα του κώνου, δηλαδή το γεωμετρικό στερεό που περιέχει τη βάση του σχήματος. Δεν περιλαμβάνει το τμήμα που περιέχει την κορυφή.
Έτσι, για τον υπολογισμό του όγκου του κορμού του κώνου, χρησιμοποιείται η έκφραση:
V = BCh / 3. (Ρ2 + R. r + r2)
Οπου:
V: όγκος κορμού
π: σταθερό ισοδύναμο με περίπου 3,14
h: ύψος
R: ακτίνα μεγαλύτερης βάσης
r: ακτίνα της μικρότερης βάσης
Παράδειγμα: Επίλυση άσκησης
Υπολογίστε τον κορμό του κώνου του οποίου η ακτίνα της μεγαλύτερης βάσης μετρά 20 cm, η ακτίνα της μικρότερης βάσης μετρά 10 cm και το ύψος είναι 12 cm.
Ανάλυση
Για να βρείτε τον όγκο του κορμού του κώνου, απλώς βάλτε τις τιμές στον τύπο:
R: 20 εκ
r: 10 εκ
ω: 12 εκ
V = BCh / 3. (Ρ2 + R. r + r2)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2800 π εκ3
Συνεχίστε την αναζήτησή σας. Διαβάστε τα άρθρα:
- Κώνος
- Περιοχή κώνου
- Χωρική Γεωμετρία
Εξετάσεις Ασκήσεις με Ανατροφοδότηση
1. (Cefet- SC) Δίνεται ένα κύπελλο σε σχήμα κυλίνδρου και ένα κωνικό κύπελλο με την ίδια βάση και ύψος. Εάν γεμίσω εντελώς το κωνικό κύπελλο με νερό και ρίξω όλο αυτό το νερό στο κυλινδρικό κύπελλο, πόσες φορές πρέπει να το κάνω για να γεμίσω πλήρως αυτό το κύπελλο;
α) Μόνο μία φορά.
β) δύο φορές.
γ) Τρεις φορές.
δ) Μιάμιση ώρα.
ε) Είναι αδύνατο να γνωρίζουμε, καθώς ο όγκος κάθε στερεού δεν είναι γνωστός.
Εναλλακτική γ
2. (PUC-MG) Ένα ανάχωμα με άμμο έχει σχήμα ευθύγραμμου κυκλικού κώνου, με όγκο V = 4пm3. Εάν η ακτίνα της βάσης είναι ίση με τα δύο τρίτα του ύψους αυτού του κώνου, μπορεί να ειπωθεί ότι το μέτρο του ύψους του σωρού άμμου, σε μέτρα, είναι:
Α2
β) 3
γ) 4
δ) 5
Εναλλακτική β
3. (PUC-RS) Η ακτίνα της βάσης ενός ευθύγραμμου κυκλικού κώνου και το άκρο της βάσης μιας κανονικής τετραγωνικής πυραμίδας έχουν την ίδια μέτρηση. Γνωρίζοντας ότι τα ύψη τους έχουν μέγεθος 4 cm, τότε ο λόγος μεταξύ του όγκου του κώνου και της πυραμίδας είναι:
έως 1
β) 4
γ) 1 / п
δ) п
ε) 3п
Εναλλακτική λύση
4. (Cefet-PR) Η ακτίνα της βάσης ενός ευθύγραμμου κυκλικού κώνου μετρά 3 m και η περίμετρος του μεσημβρινού τμήματος του είναι 16 m. Ο όγκος αυτού του κώνου μετρά:
α) 8п μ3
β) 10п μ3
γ) 14п μ3
δ) 12п μ3
ε) 36п μ3
Εναλλακτική λύση
5. (UF-GO) Η γη που αφαιρέθηκε κατά την εκσκαφή μιας ημικυκλικής δεξαμενής με ακτίνα 6 m και 1,25 m σε βάθος συσσωρεύτηκε με τη μορφή ενός ευθύγραμμου κυκλικού κώνου, σε μια επίπεδη οριζόντια επιφάνεια. Ας υποθέσουμε ότι η γεννήτρια του κώνου κάνει γωνία 60 ° με την κατακόρυφη και ότι το χώμα που αφαιρείται έχει όγκο 20% μεγαλύτερο από τον όγκο της πισίνας. Υπό αυτές τις συνθήκες, το ύψος του κώνου, σε μέτρα, είναι:
α) 2.0
β) 2.8
γ) 3.0
δ) 3.8
ε) 4.0
Εναλλακτική γ
