Μελετήστε τις ασκήσεις με τον Greatest Common Divisor (CDM) και απαντήστε στις ερωτήσεις σας με αναλυτικές αναλύσεις βήμα προς βήμα.
ερώτηση 1
Υπολογίστε το MDC μεταξύ 180 και 150.
Για να υπολογίσουμε το MDC μεταξύ 180 και 150, πρέπει να εκτελέσουμε την αποσύνθεση σε πρώτους παράγοντες και να πολλαπλασιάσουμε αυτούς που διαιρούν ταυτόχρονα τις δύο στήλες.
Σημειώστε ότι οι αριθμοί με κόκκινο αντιπροσωπεύουν τους διαιρέτες που πρέπει να πολλαπλασιαστούν για να προσδιοριστεί το MDC. Αυτά χωρίζουν τους αριθμούς σε δύο στήλες ταυτόχρονα.
Επομένως, ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης μεταξύ 180 και 150 είναι το 30.
Ερώτηση 2
Η Joana ετοιμάζει κιτ καραμελών για να τα μοιράσει σε μερικούς καλεσμένους. Υπάρχουν 36 brigadeiros και 42 μικρά κάσιους. Θέλει να τα χωρίσει σε πιάτα για να καταλαμβάνουν τα λιγότερα πιάτα, αλλά όλα τα πιάτα να έχουν την ίδια ποσότητα γλυκών και χωρίς να τα ανακατεύουν. Η ποσότητα των γλυκών που πρέπει να βάλει η Joana σε κάθε πιάτο θα είναι
α) 21.
β) 12.
γ) 6.
δ) 8.
ε) 5.
Σωστή απάντηση: γ) 6.
Για να βρείτε τη λιγότερη ποσότητα πιάτων που θα χρησιμοποιήσετε, θα χρειαστεί να βάλετε τη μεγαλύτερη ποσότητα γλυκών κάθε πιάτο, αλλά φροντίζοντας όλα τα πιάτα να έχουν την ίδια ποσότητα γλυκών και, χωρίς να ανακατεύουμε brigadeiros και μικρά κάσιους.
Για αυτό, είναι απαραίτητο να βρεθεί ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης μεταξύ 36 και 42. Factoring σε:
Η ποσότητα των γλυκών σε κάθε πιάτο θα είναι 6 γλυκά.
ερώτηση 3
Το επόμενο Σαββατοκύριακο θα πραγματοποιηθεί εκδήλωση ομαδικού αγώνα και η περίοδος εγγραφών για τους συμμετέχοντες έληξε σήμερα. Συνολικά, δήλωσαν συμμετοχή 88 άτομα, 60 γυναίκες και 28 άνδρες. Και για τις δύο κατηγορίες, γυναικείες και ανδρικές, οι ομάδες πρέπει να έχουν πάντα τους ίδιους και όσο το δυνατόν περισσότερους αθλητές χωρίς να αναμειγνύονται άνδρες και γυναίκες στην ίδια ομάδα. Με αυτόν τον τρόπο θα είναι ο αριθμός των αθλητών σε κάθε ομάδα
α) 10.
β) 8.
γ) 6.
δ) 4.
ε) 2.
Σωστή απάντηση: δ) 4.
Να γνωρίζουν όσο το δυνατόν περισσότερους αθλητές σε κάθε ομάδα, ώστε να έχουν όλοι τον ίδιο αριθμό αθλητών, χωρίς ανάμειξη άνδρες και γυναίκες στην ίδια ομάδα, πρέπει να διαιρέσουμε τον αριθμό των συμμετοχών, ανδρών και γυναικών, με τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη μεταξύ και τα δυο.
Για να προσδιορίσουμε το MDC(28,60), κάνουμε παραγοντοποίηση.
Θέματα εισαγωγικών εξετάσεων και διαγωνισμών
ερώτηση 4
(Ταχυδρομείο – Cespe). Το δάπεδο ενός ορθογώνιου δωματίου, διαστάσεων 3,52 m × 4,16 m, θα καλυφθεί με τετράγωνα πλακάκια, ίδιας διάστασης, ολόκληρο, ώστε να μην υπάρχει κενός χώρος μεταξύ γειτονικών πλακιδίων. Τα πλακάκια θα επιλεγούν έτσι ώστε να είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερα.
Στην κατάσταση που παρουσιάζεται, η πλευρά του πλακιδίου θα πρέπει να μετρήσει
α) περισσότερο από 30 cm.
β) λιγότερο από 15 cm.
γ) πάνω από 15 cm και λιγότερο από 20 cm.
δ) πάνω από 20 cm και λιγότερο από 25 cm.
ε) περισσότερο από 25 cm και λιγότερο από 30 cm
Σωστή απάντηση: α) πάνω από 30 cm.
Σημειώστε ότι τα δεδομένα της ερώτησης είναι σε μέτρα και οι απαντήσεις σε εκατοστά. Ας περάσουμε λοιπόν τις τιμές της ερώτησης σε εκατοστά.
3,52 m = 352 cm
4,16 m = 416 cm
Καθώς το δάπεδο είναι τετράγωνο, όλες οι πλευρές πρέπει να έχουν την ίδια μέτρηση. Επομένως, η μέτρηση της πλευράς πρέπει να είναι ένας κοινός διαιρέτης για το 352 και το 416.
Ας προσδιορίσουμε τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη στα 352 και 416.
Έτσι, η απάντηση είναι το γράμμα a, το πλακίδιο θα πρέπει να έχει μέγεθος μεγαλύτερο από 30 cm.
ερώτηση 5
(Δάσκαλος Μαθηματικών Βασικής Εκπαίδευσης - 2019) Ένας σιδεράς θα φτιάξει κομμάτια από σιδερένιες ράβδους ίδιου μεγέθους. Έχει 35 μπάρες των 270 cm, 18 των 540 cm και 6 των 810 cm, όλες ισοπλάτους. Σκοπεύει να κόψει τις ράβδους σε κομμάτια ίδιου μήκους, χωρίς να αφήσει υπολείμματα, ώστε αυτά τα κομμάτια να είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερα, αλλά λιγότερο από 1 m σε μήκος. Πόσα κομμάτια σιδερένια ράβδο μπορεί να βγάλει ο σιδηρουργός;
α) 89.
β) 178.
γ) 267.
δ) 524.
ε) 801.
Σωστή απάντηση: γ) 267.
Το μήκος των νέων κομματιών θα πρέπει να χωρίζει ακριβώς τις ράβδους που είναι ήδη διαθέσιμες, έτσι ώστε να είναι όλες ίδιες και το μεγαλύτερο μήκος αλλά λιγότερο από 1 m.
Για αυτό, πρέπει να συνυπολογίσουμε τα μέτρα.
Το MDC είναι 270 cm. Ωστόσο, είναι απαραίτητο τα νέα κομμάτια να είναι μικρότερα από 100 cm.
Εάν αφαιρέσουμε τον παράγοντα 2 και πολλαπλασιάσουμε αυτά που παρέμειναν επισημασμένα στην παραγοντοποίηση, θα έχουμε:
3.3.3.5 = 135 cm, ακόμη μεγαλύτερο από 100 cm.
Αφαιρώντας έναν παράγοντα 3 και πολλαπλασιάζοντας αυτά που παρέμειναν τονισμένα στην παραγοντοποίηση, θα είχαμε:
2.3.3.5 = 90 cm
Επομένως, τα νέα κομμάτια πρέπει να έχουν 90 cm. Για να βρούμε το ποσό, πρέπει να διαιρέσουμε κάθε μέτρο ράβδου που είναι ήδη διαθέσιμο με το 90 και να πολλαπλασιάσουμε με τα ποσά του καθενός.
Καθώς υπάρχουν 35 γραμμές του 270, κάνουμε τον πολλαπλασιασμό:
Καθώς υπάρχουν 18 γραμμές του 540, κάνουμε τον πολλαπλασιασμό:
Καθώς υπάρχουν 18 γραμμές του 540, κάνουμε τον πολλαπλασιασμό:
Προσθέτοντας τις επιμέρους ποσότητες 105 + 108 + 54 = 267.
Επομένως, ο σιδερένιος σιδηρουργός μπορεί να παράγει 267 κομμάτια σιδερένιας ράβδου.
ερώτηση 6
(Prefeitura de Areial Professor B - Mathematics 2021) Ο υπεύθυνος καταστήματος ηλεκτρονικών, Ερωτευμένος με τα μαθηματικά, προτείνει η τιμή ενός συγκεκριμένου κινητού τηλεφώνου να δίνεται σε ρεάλ με την έκφραση mdc (36,42). mmc (36,42).
Σε αυτήν την περίπτωση, είναι ΣΩΣΤΟ να δηλωθεί ότι η αξία του κινητού τηλεφώνου, σε ρεάλ, ισούται με:
α) 1.812,00 BRL
β) 1.612,00 BRL
β) 1.712,00 BRL
δ) 2.112,00 BRL
ε) 1.512,00 BRL
Σωστή απάντηση: ε) 1.512,00 R$.
Αρχικά ας υπολογίσουμε το MDC(36,42).
Για να το κάνετε αυτό, απλώς συνυπολογίστε τους αριθμούς και πολλαπλασιάστε τους παράγοντες που διαιρούν ταυτόχρονα τις δύο στήλες.
Για να υπολογίσουμε το MMC, απλώς πολλαπλασιάζουμε όλους τους παράγοντες.
Τώρα, απλώς πολλαπλασιάστε τα δύο αποτελέσματα.
252. 6 = 1512
Η αξία του κινητού τηλεφώνου, σε ρεάλ, είναι ίση με 1512,00 R$.
ερώτηση 7
(Ν. Ηράτης - SC - Δάσκαλος Αγγλικών) Σε ένα κουτί, υπάρχουν 18 μπλε μπάλες, 24 πράσινες μπάλες και 42 κόκκινες μπάλες. Η Μάρτα θέλει να οργανώσει τις μπάλες σε σακούλες, έτσι ώστε κάθε τσάντα να έχει τον ίδιο αριθμό μπάλες και το καθένα Το χρώμα κατανέμεται ομοιόμορφα στις σακούλες και ότι μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μέγιστη δυνατή ποσότητα σακουλών ότι. Ποιο είναι το άθροισμα των μπλε, πράσινων και κόκκινων μπάλων που έχουν απομείνει σε κάθε τσάντα;
α) 7
β) 14
γ) 12
δ) 6
Σωστή απάντηση: β) 14.
Αρχικά, ας προσδιορίσουμε τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη των τριών αριθμών.
Τώρα, απλώς διαιρέστε την ποσότητα των μπάλες κάθε χρώματος με το 6 και προσθέστε το αποτέλεσμα.
ερώτηση 8
(USP-2019) Η συνάρτηση E του Euler καθορίζει, για κάθε φυσικό αριθμό n, την ποσότητα των φυσικών αριθμών μικρότερων από n των οποίων ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης με το n είναι ίσος με 1. Για παράδειγμα, E (6) = 2 αφού οι αριθμοί μικρότεροι από το 6 με μια τέτοια ιδιότητα είναι το 1 και το 5. Ποια είναι η μέγιστη τιμή του E (n), για ✓n από 20 έως 25;
α) 19
β) 20
γ) 22
δ) 24
ε) 25
Σωστή απάντηση: γ) 22.
Το E(n) είναι μια συνάρτηση που δίνει τον αριθμό των φορών που το MDC μεταξύ του αριθμού n και ενός φυσικού αριθμού μικρότερου του n, είναι ίσο με 1.
Πρέπει να προσδιορίσουμε για n μεταξύ 20 και 25, ποιο επιστρέφει E(n) μεγαλύτερο.
Θυμηθείτε ότι οι πρώτοι αριθμοί διαιρούνται μόνο με το 1 και από τον εαυτό τους. Άρα είναι αυτοί που θα έχουν Ε (ν) μεγαλύτερο.
Μεταξύ 20 και 25, μόνο το 23 είναι πρώτος αριθμός. Εφόσον το E (n) συγκρίνει το MDC μεταξύ n και ενός αριθμού μικρότερου από n, έχουμε ότι E (23) = 22.
Επομένως, η μέγιστη τιμή του E (n), για n από 20 έως 25, εμφανίζεται για n=23, όπου: E(23) = 22.
Απλά για να βελτιωθεί η κατανόηση:
MDC(1,23)=1
MDC(2,23)=1
.
.
.
MDC(22,23)=1
ερώτηση 9
(PUC-PR Medicina 2015) Σε έναν ασκούμενο δόθηκε το καθήκον να οργανώσει έγγραφα σε τρία αρχεία. Στον πρώτο φάκελο, υπήρχαν μόνο 42 συμβάσεις μίσθωσης. Στο δεύτερο αρχείο, μόνο 30 συμβόλαια αγοραπωλησίας. στον τρίτο φάκελο, μόνο 18 εκθέσεις εκτίμησης ακινήτων. Του δόθηκε εντολή να τοποθετήσει έγγραφα σε φακέλους έτσι ώστε όλοι οι φάκελοι να περιέχουν τον ίδιο αριθμό εγγράφων. Εκτός από το ότι δεν μπορείτε να αλλάξετε οποιοδήποτε έγγραφο από το αρχικό του αρχείο, θα πρέπει να τοποθετηθεί στον ελάχιστο δυνατό αριθμό φακέλων. Ο ελάχιστος αριθμός φακέλων που μπορεί να χρησιμοποιήσει είναι:
α) 13.
β) 15.
γ) 26.
δ) 28.
ε) 30.
Σωστή απάντηση: β) 15.
Υπολογίζουμε το MDC(18,30,42)
Τώρα διαιρούμε τις ποσότητες των εγγράφων σε κάθε αρχείο με το 6 και προσθέτουμε το αποτέλεσμα.
Άρα 15 είναι ο ελάχιστος αριθμός φακέλων που μπορεί να χρησιμοποιήσει.
ασκηθείτε περισσότερο με MMC και MDC - Ασκήσεις.
Μπορείτε επίσης να μάθετε περισσότερα από:
MDC - Maximum Common Divider
MMC και MDC
διαβήτης
Πολλαπλάσια και Διαιρέτες
