Ασκήσεις τριγωνομετρικών αναλογιών

Τριγωνομετρικοί λόγοι: ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένη είναι σχέσεις μεταξύ των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου. Χρησιμοποιώντας αυτούς τους λόγους είναι δυνατός ο προσδιορισμός άγνωστων τιμών γωνιών και πλευρικών μετρήσεων.

Εξασκήστε τις γνώσεις σας με τα λυμένα ζητήματα.

ερωτήσεις σχετικά με το ημίτονο

ερώτηση 1

είναι η γωνία βήτα ίσο με 30° και την υποτείνουσα 47 m, υπολογίστε τη μέτρηση ύψους ο του τριγώνου.

Ο λόγος του τριγωνομετρικού ημιτόνου είναι το πηλίκο μεταξύ των μέτρων της απέναντι πλευράς της γωνίας και της υποτείνουσας.

s e n space beta space ίσο με space numerator c a t e t space o po s t o πάνω από τον παρονομαστή h i p o t e n u s τέλος του κλάσματος s e n space beta space ίσο με το διάστημα a πάνω από 47

Απομονώνοντας ο από τη μια πλευρά της ισότητας έχουμε:

σε χώρο ίσο με χώρο 47. s space και n space beta
Από έναν τριγωνομετρικό πίνακα, έχουμε ότι το ημίτονο των 30° είναι ίσο με 1 μισό, αντικαθιστώντας στην εξίσωση:

ένα διάστημα ισούται με κενό 47,1 το ημίχρονο ισούται με 23 κόμμα 5

Επομένως, το ύψος του τριγώνου είναι 23,50 m.

Ερώτηση 2

Η κάτοψη ενός πάρκου δείχνει δύο μονοπάτια για να φτάσετε στο σημείο Γ από το σημείο Α. Μία από τις επιλογές είναι να πάτε στο Β, όπου υπάρχουν βρύσες και χώροι ανάπαυσης, και μετά στο Γ. Εάν ένας επισκέπτης του πάρκου θέλει να πάει κατευθείαν στο C, πόσα μέτρα θα έχει περπατήσει λιγότερο από την πρώτη επιλογή;

Εξετάστε τις προσεγγίσεις:
αμαρτία 58° = 0,85
cos 58° = 0,53
μαύρισμα 58° = 1,60

Απάντηση: αφήνοντας το Α και πηγαίνοντας κατευθείαν στο Γ, η βόλτα είναι 7,54 m μικρότερη.

Βήμα 1: Υπολογίστε την απόστασηΑΒ με κάθετο εκθέτη.

s και n διάστημα 58 μοιρών πρόσημο ίσο με 17 πάνω από h ίσο με αριθμητή 17 πάνω από τον παρονομαστή s και n χώρο 58 σημείο μοίρας τέλος κλάσματος h ίσο με αριθμητή 17 πάνω από παρονομαστή 0 κόμμα 85 τέλος κλάσματος ίσο με 20 m χώρο

Βήμα 2: προσδιορίστε την απόστασηΑΒ με κάθετο εκθέτη.

h διάστημα μείον κενό 9 κόμμα 46 20 κενό μείον κενό 9 κόμμα 46 διάστημα ίσον διάστημα 10 κόμμα 54 m διάστημα

Βήμα 3: προσδιορίστε την απόσταση AB με κάθετο εκθέτη χώρο συν το διάστημα BC με κάθετο εκθέτη.

AB με κάθετο εκθέτη συν BC με κάθετο εκθέτη διάστημα ισούται με κενό 17 διάστημα συν κενό 10 κόμμα 54 διάστημα ίσον διάστημα 27 κόμμα 54 διάστημα m

Βήμα 4: Προσδιορίστε τη διαφορά μεταξύ των δύο διαδρομών.

αριστερή στοίβα παρένθεσης A B με κάθετο πάνω συν στοίβα B C με κάθετο πάνω από δεξιά παρένθεση μείον AC με κάθετο εκθέτη ίση με 27 κόμμα 54 μείον 20 ίσον 7 κόμμα 54 κενό m

ερώτηση 3

Εγκαταστάθηκε ένα τελεφερίκ που συνέδεε μια βάση με την κορυφή ενός βουνού. Για την εγκατάσταση χρησιμοποιήθηκαν καλώδια μήκους 1358 m, τοποθετημένα σε γωνία 30° σε σχέση με το έδαφος. Πόσο ψηλά είναι το βουνό;

Σωστή απάντηση: το ύψος του βουνού είναι 679 μ.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ημιτονοειδή τριγωνομετρική αναλογία για να προσδιορίσουμε το ύψος του βουνού.

Από έναν τριγωνομετρικό πίνακα, έχουμε αμαρτία 30° = 0,5. Καθώς το ημίτονο είναι η αναλογία μεταξύ της απέναντι πλευράς και της υποτείνουσας, προσδιορίζουμε το ύψος.

s e n 30 πρόσημο βαθμού ίσο με αριθμητή c a t e t o διάστημα o po s t o πάνω από τον παρονομαστή h i p o t e n u s τέλος του κλάσματος s e n 30 πρόσημο βαθμού ίσος με αριθμητή a l t u r a space m o n tan h ένα διάστημα πάνω από τον παρονομαστή c o m p r i m e n t o χώρο c a b o s διάστημα τέλος κλάσματος 0 κόμμα 5 ίσο με αριθμητή a l t u r a space d a space m o n tan ha πάνω από τον παρονομαστή 1358 τέλος του κλάσματος 0 κόμμα 5 χώρος. space 1358 space ίσο με χώρο al t u r a space m o n tan h a space 679 m space ίσο με το διάστημα l t u r space m o n tan h a space

ερώτηση 4

(CBM-SC, στρατιώτης-2010) Για να βοηθήσουν ένα άτομο σε ένα διαμέρισμα κατά τη διάρκεια πυρκαγιάς, οι πυροσβέστες θα χρησιμοποιήσει μια σκάλα 30 μέτρων, η οποία θα τοποθετηθεί όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, σχηματίζοντας γωνία με το έδαφος του 60ου. Πόσο απέχει το διαμέρισμα από τον όροφο; (Χρησιμοποιήστε sen60º=0,87, cos60º=0,5 και tg60º= 1,73)

α) 15 μ.
β) 26,1 μ.
γ) 34,48 μ.
δ) 51,9 μ.

Σωστή απάντηση: β) 26,1 μ.

Για να προσδιορίσουμε το ύψος, θα χρησιμοποιήσουμε το ημίτονο 60°. Ονομάζοντας το ύψος h και χρησιμοποιώντας 60° ημίτονο ίσο με 0,87.

s και n διάστημα 60 μοιρών σύμβολο ίσο με h πάνω από 30 h ίσο με 30 διάστημα. s διάστημα και n διάστημα 60 μοιρών σύμβολο h ισούται με 30 διάστημα. κενό 0 κόμμα 87 h ισούται με 26 κόμμα 1 κενό m.

Ερωτήσεις σχετικά με το συνημίτονο

ερώτηση 5

Το συνημίτονο είναι ο λόγος μεταξύ της πλευράς που γειτνιάζει με μια γωνία και της μέτρησης της υποτείνουσας. Να εισαι άλφα ίσο με 45°, να υπολογίσετε το μέτρο του ποδιού δίπλα στη γωνία άλφα, στο τρίγωνο του σχήματος.

σκεφτείτε cos space πρόσημο 45 μοιρών ίσο με αριθμητή τετραγωνική ρίζα του 2 πάνω από τον παρονομαστή 2 τέλος του κλάσματος

cos διάστημα 45 μοιρών σύμβολο ίσο με c πάνω από 28 28 διάστημα. space cos space 45 μοίρες πρόσημο ίσο με c 28 space. αριθμητής χώρος τετραγωνική ρίζα του 2 πάνω από τον παρονομαστή 2 άκρο του κλάσματος ίσο με c 14 τετραγωνική ρίζα του 2 ίσο με c

Προσεγγίζοντας την τιμή της τετραγωνικής ρίζας του 2:

14.1 κόμμα 41 περίπου ίσο c 19 κόμμα 74 περίπου ίσο διάστημα γ

Το μέτρο του διπλανού ποδιού είναι περίπου 19,74μ.

ερώτηση 6

Κατά τη διάρκεια ενός αγώνα ποδοσφαίρου, ο παίκτης 1 ρίχνει στον παίκτη 2 υπό γωνία 48°. Πόσο μακριά πρέπει να διανύσει η μπάλα για να φτάσει στον παίκτη 2;

Σκεφτείτε:
αμαρτία 48° = 0,74
cos 48° = 0,66
μαύρισμα 48° = 1,11

Σωστή απάντηση: Η μπάλα πρέπει να διανύσει απόσταση 54,54 m.

Η μέτρηση μεταξύ του παίκτη 1 και του παίκτη 2 είναι η υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου.

Το συνημίτονο της γωνίας 48° είναι ο λόγος της διπλανής πλευράς του προς την υποτείνουσα, όπου η διπλανή πλευρά είναι η απόσταση μεταξύ της μεσαίας γραμμής και της μεγάλης περιοχής.

52,5 - 16,5 = 36 μ

Υπολογίζοντας το συνημίτονο, όπου h είναι η υποτείνουσα.

cos διάστημα 48 μοιρών πρόσημο 36 πέρα ​​από h ίσος αριθμητής 36 πέρα ​​από παρονομαστής cos διάστημα 48 μοίρες πρόσημο τέλος του κλάσματος h ίσο με τον αριθμητή 36 πάνω από τον παρονομαστή 0 κόμμα 66 τέλος του κλάσματος h περίπου ίσο με 54 κόμμα 54 κενό Μ

ερώτηση 7

Μια στέγη θεωρείται αέτωμα όταν υπάρχουν δύο πλαγιές. Σε ένα έργο χτίζεται μια στέγη όπου η συνάντηση των δύο νερών της είναι ακριβώς στη μέση της πλάκας. Η γωνία κλίσης κάθε νερού σε σχέση με την πλάκα είναι 30°. Η πλάκα έχει μήκος 24 μ. Για να παραγγείλετε τα κεραμίδια πριν ακόμη ολοκληρωθεί η κατασκευή που θα στηρίξει την οροφή, είναι απαραίτητο να γνωρίζετε το μήκος κάθε νερού, το οποίο θα είναι:

Καθώς η πλάκα έχει μήκος 24 m, κάθε νερό θα είναι 12 m.
Ονομάζοντας το μήκος κάθε νερού στέγης L, έχουμε:

cos space 30 μοίρες πρόσημο 12 πάνω L L ίσο με αριθμητή 12 πάνω από παρονομαστή cos space 30 μοίρες πρόσημο τέλος κλάσματος L ίσο με αριθμητής 12 πάνω από τον παρονομαστή στυλ έναρξης εμφάνιση αριθμητή τετραγωνική ρίζα του 3 πάνω από τον παρονομαστή 2 τέλος κλάσματος τέλος του στυλ τέλος του κλάσμα ίσο με αριθμητή 2,12 σε 3 άκρο τετραγωνική ρίζα παρονομαστής κλάσματος ίσο με αριθμητή 24 σε παρονομαστής τετραγωνικής ρίζας 3 άκρων του κλάσματος

Εξορθολογισμός του κλάσματος για να ληφθεί ο άρρητος αριθμός τετραγωνική ρίζα του 3 του παρονομαστή.

αριθμητής 24 σε τετραγωνική ρίζα παρονομαστής 3 άκρων κλάσματος. αριθμητής τετραγωνική ρίζα του 3 πάνω από παρονομαστής τετραγωνική ρίζα 3 τέλος κλάσματος ίσος αριθμητής 24 τετραγωνική ρίζα του 3 πάνω παρονομαστής τετραγωνική ρίζα 9 άκρο κλάσματος ίσο με αριθμητή 24 τετραγωνική ρίζα του 3 πάνω από παρονομαστή 3 άκρο κλάσματος ίσο με 8 ρίζα τετράγωνο των 3

Κατασκευή, τετραγωνική ρίζα του 3 ισούται περίπου με 1 κόμμα 7

L ισούται με 8 τετραγωνική ρίζα του 3 ισούται με 8,1 σημείο 7 ισούται με 13 βαθμούς 6 διάστημα m

Επομένως, το μήκος κάθε νερού στέγης θα είναι περίπου 13,6 m.

ερώτηση 8

Εφαπτομένη είναι η αναλογία μεταξύ της πλευράς απέναντι από μια γωνία και της διπλανής πλευράς της. είναι η γωνία άλφα ίσο με 60°, υπολογίστε το ύψος του τριγώνου.

μαυρισμένο διάστημα άλφα ίσο με πάνω από 34 ένα διάστημα ίσο με διάστημα 34 διάστημα. μαυρισμένο διάστημα άλφα διάστημα ίσο με 34 διάστημα. space tan space 60 a ίσο με 34. τετραγωνική ρίζα 3 m χώρου

Εφαπτομενικές ερωτήσεις

ερώτηση 9

Ένα άτομο θέλει να μάθει το πλάτος ενός ποταμού πριν το διασχίσει. Για αυτό, θέτει ένα σημείο αναφοράς στην άλλη άκρη, όπως ένα δέντρο για παράδειγμα (σημείο C). Στη θέση που βρίσκεστε (σημείο Β), περπατήστε 10 μέτρα προς τα αριστερά, μέχρι να σχηματιστεί γωνία 30° μεταξύ του σημείου Α και του σημείου Γ. Υπολογίστε το πλάτος του ποταμού.

σκεφτείτε τετραγωνική ρίζα του 3 ισούται με 1 βαθμό 73.

Για να υπολογίσουμε το πλάτος του ποταμού που θα ονομάσουμε L, θα χρησιμοποιήσουμε την εφαπτομένη της γωνίας άλφα.

tan space άλφα διάστημα ίσο με το διάστημα L πάνω από 10 L ίσο με το διάστημα 10 διάστημα. space tan space alpha L ισούται με space 10 space. αριθμητής χώρου τετραγωνική ρίζα του 3 πάνω από τον παρονομαστή 3 άκρο του κλάσματος L ίσο με 10 διάστημα. κενός αριθμητής 1 κόμμα 73 πάνω από παρονομαστή 3 άκρο κλάσματος L ίσο με αριθμητή 17 κόμμα 3 πάνω από παρονομαστή 3 τέλος κλάσματος L περίπου ίσο με 5 κόμμα 76 κενό m

ερώτηση 10

(Enem 2020) Pergolado είναι το όνομα που δίνεται σε έναν τύπο στέγης που σχεδιάστηκε από αρχιτέκτονες, συνήθως σε τετράγωνα και
κήπους, για τη δημιουργία ενός περιβάλλοντος για ανθρώπους ή φυτά, στο οποίο υπάρχει πτώση της ποσότητας φωτός,
ανάλογα με τη θέση του ήλιου. Κατασκευάζεται ως παλέτα από ίσες δοκούς, τοποθετημένες παράλληλα και τέλεια
σε μια σειρά, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Ένας αρχιτέκτονας σχεδιάζει μια πέργκολα με ανοίγματα 30 cm μεταξύ των δοκών της, έτσι ώστε,
θερινό ηλιοστάσιο, η τροχιά του ήλιου κατά τη διάρκεια της ημέρας εκτελείται σε επίπεδο κάθετο προς την κατεύθυνση του
ακτίνες, και ότι ο απογευματινός ήλιος, όταν οι ακτίνες του κάνουν 30° με τη θέση της καρφίτσας, δημιουργούν το μισό
του φωτός που περνάει στην πέργκολα το μεσημέρι.
Για να ικανοποιηθεί η πρόταση έργου που εκπονήθηκε από τον αρχιτέκτονα, τα δοκάρια πέργκολας πρέπει να είναι
κατασκευασμένο έτσι ώστε το ύψος, σε εκατοστά, να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά

α) 9.
β) 15.
γ) 26.
δ) 52.
ε) 60.

Σωστή απάντηση: γ) 26.

Για να κατανοήσουμε την κατάσταση, ας κάνουμε ένα περίγραμμα.

Η εικόνα στα αριστερά δείχνει τη συχνότητα του ηλιακού φωτός το μεσημέρι, με 100%. Η εικόνα στα αριστερά είναι αυτό που μας ενδιαφέρει. Επιτρέπει μόνο στο 50% των ακτίνων του ήλιου να περάσει μέσα από την πέργκολα με κλίση 30%.

Χρησιμοποιούμε την εφαπτομένη τριγωνομετρική αναλογία. Η εφαπτομένη μιας γωνίας είναι ο λόγος της απέναντι πλευράς προς τη διπλανή πλευρά.

Ονομάζοντας το ύψος του τεμαχίου πέργκολας h, έχουμε:

μαυρισμένο διάστημα 30 μοίρες πρόσημο 15 πάνω από h ίσος αριθμητής διάστημα 15 πάνω από παρονομαστής μαυρισμένο διάστημα 30 μοίρες πρόσημο τέλος κλάσματος

Κάνοντας μια εφαπτομένη 30° = τετραγωνική ρίζα αριθμητής του 3 πάνω από τον παρονομαστή 3 τέλος του κλάσματος

h ισούται με αριθμητή 15 πάνω από τον παρονομαστή στυλ έναρξης εμφάνιση αριθμητή τετραγωνική ρίζα του 3 πάνω από τον παρονομαστή 3 κλάσμα τέλος τέλος στυλ τέλος του κλάσμα ίσο με αριθμητή 3,15 πάνω από τετραγωνική ρίζα παρονομαστής 3 άκρων κλάσματος ίσο με αριθμητή 45 πάνω από τετραγωνική ρίζα παρονομαστής 3 άκρων του κλάσμα

Ας εκλογικεύσουμε το τελευταίο κλάσμα, ώστε να μην αφήσουμε τη ρίζα του τρία, έναν παράλογο αριθμό, στον παρονομαστή.

αριθμητής 45 σε τετραγωνική ρίζα παρονομαστής των 3 άκρων του κλάσματος. αριθμητής τετραγωνική ρίζα του 3 πάνω από παρονομαστής τετραγωνική ρίζα των 3 άκρο του κλάσματος ίσος αριθμητής 45 τετραγωνική ρίζα του 3 πάνω παρονομαστής τετραγωνική ρίζα 9 άκρο κλάσματος ίσο με αριθμητή 45 τετραγωνική ρίζα του 3 πάνω από παρονομαστή 3 άκρο κλάσματος ίσο με 15 ρίζα τετράγωνο των 3

Κατασκευή, τετραγωνική ρίζα του 3 ισούται περίπου με 1 κόμμα 7

15,1 κόμμα 7 ισούται με 25 κόμμα 5

Από τις διαθέσιμες επιλογές για την ερώτηση, η πιο κοντινή είναι το γράμμα c, το ύψος των δοκών πρέπει να είναι περίπου 26 cm.

ερώτηση 11

(Enem 2010) Ένα ατμοσφαιρικό μπαλόνι, που εκτοξεύτηκε στο Bauru (343 χιλιόμετρα βορειοδυτικά του Σάο Πάολο), τη νύχτα την περασμένη Κυριακή, έπεσε αυτή τη Δευτέρα στην Cuiabá Paulista, στην περιοχή Presidente Prudente, τρομακτική
αγρότες της περιοχής. Το τεχνούργημα αποτελεί μέρος του προγράμματος Hibiscus Project, που αναπτύχθηκε από τη Βραζιλία, τη Γαλλία,
Αργεντινή, Αγγλία και Ιταλία, για τη μέτρηση της συμπεριφοράς του στρώματος του όζοντος, και η κάθοδός του έγινε
μετά τη συμμόρφωση με τον αναμενόμενο χρόνο μέτρησης.

Την ημερομηνία της εκδήλωσης δύο άτομα είδαν το μπαλόνι. Το ένα απείχε 1,8 χλμ. από την κατακόρυφη θέση του μπαλονιού
και το είδε υπό γωνία 60°. το άλλο βρισκόταν 5,5 χλμ. από την κατακόρυφη θέση του μπαλονιού, ευθυγραμμισμένο με το
πρώτα, και στην ίδια κατεύθυνση, όπως φαίνεται στο σχήμα, και το είδε υπό γωνία 30°.
Ποιο είναι κατά προσέγγιση το ύψος του μπαλονιού;

α) 1,8 χλμ
β) 1,9 χλμ
γ) 3,1 χλμ
δ) 3,7 χλμ
ε) 5,5 χλμ

Σωστή απάντηση: γ) 3,1 χλμ

Χρησιμοποιούμε την εφαπτομένη 60° που είναι ίση τετραγωνική ρίζα του 3. Η εφαπτομένη είναι ο τριγωνομετρικός λόγος μεταξύ της απέναντι πλευράς της γωνίας και της διπλανής της.

tan διάστημα 60 μοίρες πρόσημο ίσο με αριθμητή h πάνω από τον παρονομαστή 1 κόμμα 8 τέλος του κλάσματος h ισούται με 1 κόμμα 8 διάστημα. space tan διάστημα 60 μοιρών το σύμβολο h ισούται με 1 κόμμα 8 διάστημα. τετραγωνική ρίζα διάστημα 3 h περίπου ίσο με 3 κόμμα 11 διάστημα k m

Επομένως, το ύψος του μπαλονιού ήταν περίπου 3,1 km.

33 προφορικές ασκήσεις με ανατροφοδότηση

Είστε έτοιμοι να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας για τη λεκτική συμπεριφορά; Μην σπαταλάς χρόνο! Εξασκ...

read more
Ασκήσεις στα κλίματα της Βραζιλίας

Ασκήσεις στα κλίματα της Βραζιλίας

Δοκιμάστε τις γνώσεις σας σχετικά με το κλίμα στη Βραζιλία με το 10 ερωτήσεις Επόμενο. Δείτε τα σ...

read more

30 ασκήσεις σε μπαρόκ με σχολιασμένο πρότυπο

Το Μπαρόκ είναι μια λογοτεχνική σχολή που εμφανίστηκε τον 17ο αιώνα και τα κύρια χαρακτηριστικά τ...

read more