Ασκήσεις για τους ορθολογικούς αριθμούς

Μελετήστε με τη λίστα με τις ασκήσεις βήμα προς βήμα για τους ρητικούς αριθμούς που έχει ετοιμάσει για εσάς η Toda Matéria.

ερώτηση 1

Στη συνέχεια, από αριστερά προς τα δεξιά, ταξινομήστε τους παρακάτω αριθμούς ως ρητούς ή μη.

α) Ορθολογικός, ορθολογικός, μη ορθολογικός, μη ορθολογικός, μη ορθολογικός.
β) Ορθολογικός, ορθολογικός, μη ορθολογικός, ορθολογικός, ορθολογικός.
γ) Ορθολογικός, ορθολογικός, μη ορθολογικός, μη ορθολογικός, ορθολογικός.
δ) Ορθολογικός, ορθολογικός, ορθολογικός, μη ορθολογικός, ορθολογικός.
ε) Όχι ορθολογικό, ορθολογικό, μη ορθολογικό, ορθολογικό, μη ορθολογικό.

Βλέπε Απάντηση

Σωστή απάντηση: γ) Ορθολογική, ορθολογική, μη ορθολογική, μη ορθολογική, ορθολογική.

Το -5 είναι ορθολογικό γιατί, όντας ακέραιος, περιέχεται επίσης στο σύνολο των ρητών αριθμών.

Το 3/4 είναι ορθολογικό γιατί είναι ένας αριθμός που ορίζεται ως πηλίκο δύο ακεραίων, με μη μηδενικό παρονομαστή.

είναι παράλογο γιατί δεν υπάρχει τέλειος τετράγωνος αριθμός, δηλαδή ένας αριθμός που πολλαπλασιάζεται από μόνος του καταλήγει σε τρία. Δεδομένου ότι δεν υπάρχει ακριβές αποτέλεσμα, τα δεκαδικά ψηφία του είναι άπειρα παρά περιοδικά.

είναι παράλογο γιατί έχει άπειρα μη περιοδικά δεκαδικά ψηφία.

είναι ορθολογικό γιατί αντιπροσωπεύει το δεκαδικό μιας περιόδου ίσης με 4. Όπως αυτό: 1.44444444... Αν και έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία, μπορεί να γραφτεί ως το κλάσμα 13/9.

Ερώτηση 2

Να αναπαραστήσετε τα κλάσματα σε δεκαδική μορφή.

α) 12/5
β) 8/47
γ) 9/4

Βλέπε Απάντηση

Ο)

ΣΙ)

ντο)

ερώτηση 3

Να αντιπροσωπεύσετε τους δεκαδικούς αριθμούς ως κλάσματα.

α) 3,41
β) 154.461
γ) 0,2

Βλέπε Απάντηση

Ο)

ΣΙ)

ντο)

Σημείωση: Εάν είναι δυνατόν, η απάντηση μπορεί να απλοποιηθεί με ένα ισοδύναμο κλάσμα. Π.χ.: 2/10 = 1/5.

ερώτηση 4

Λαμβάνοντας υπόψη τους παρακάτω ρητούς αριθμούς σε μια αριθμητική γραμμή, γράψτε ανάμεσα σε ποιους ακέραιους αριθμούς βρίσκονται.

α) 6/4
β) -15/2
γ) 21/4

Βλέπε Απάντηση

Ο) , άρα το 1,5 είναι μεταξύ 1 και 2.

1< 1,5 <2

ΣΙ) , άρα το -7,5 είναι μεταξύ -8 και -7.

-8 < -7,5 < -7

ντο) , άρα το 5,25 είναι μεταξύ 5 και 6.

ερώτηση 5

Διαβάστε τις προτάσεις και τσεκάρετε την επιλογή που τις ταξινομεί σωστά ως true (T) ή false (F).

1 - Κάθε φυσικός αριθμός είναι επίσης ρητός αριθμός.
2 - Οι ορθολογικοί αριθμοί δεν μπορούν να γραφτούν ως κλάσμα.
3 - Υπάρχουν αριθμοί που είναι ακέραιοι αλλά δεν είναι φυσικοί, παρόλο που είναι ορθολογικοί.
4 - Ένας ρητός αριθμός μπορεί να έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία.

α) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
β) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F.
γ) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
δ) 1-V, 2-V, 3-V, 4-V.
ε) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.

Βλέπε Απάντηση

Σωστή απάντηση: γ) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.

1 - Αλήθεια. Το σύνολο των φυσικών αριθμών περιέχεται στο σύνολο των ακέραιων αριθμών που, με τη σειρά του, περιέχεται στο σύνολο των ρητών αριθμών. Επίσης, κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα μεταξύ δύο φυσικών αριθμών, με παρονομαστή μη μηδενικό.

2 - Λάθος. Κάθε ρητός αριθμός μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα.

3 - Αλήθεια. Οι αρνητικοί αριθμοί είναι ακέραιοι και δεν είναι φυσικοί, αν και μπορούν να εκφραστούν ως κλάσμα.

4 - Σωστό. Ένας ρητός αριθμός μπορεί να έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία, αρκεί να είναι περιοδικός δεκαδικός.

ερώτηση 6

Συγκρίνετε τους παρακάτω ρητούς αριθμούς και κατατάξτε τους υψηλότερα ή χαμηλότερα.

Βλέπε Απάντηση

Υπάρχουν δύο τρόποι σύγκρισης κλασμάτων, εξισώνοντας παρονομαστές ή γράφοντας με τη μορφή δεκαδικού αριθμού.

Εξίσωση των παρονομαστών

Το MMC (Last Common Multiple) μεταξύ 3 και 2 είναι 6. Αυτός θα είναι ο νέος παρονομαστής των κλασμάτων. Για να προσδιορίσουμε τους αριθμητές, διαιρούμε το 6 με τους παρονομαστές των αρχικών κλασμάτων και πολλαπλασιάζουμε με τους αριθμητές.

MMC(3,2)=6

το κλάσμα έχουμε: , άρα το 2 πολλαπλασιασμένο με το 5 είναι 10. Το κλάσμα μοιάζει με αυτό: .

το κλάσμα έχουμε: , άρα το 3 πολλαπλασιασμένο με το 8 είναι 24. Το κλάσμα μοιάζει με αυτό:

Εφόσον τα δύο κλάσματα έχουν τους ίδιους παρονομαστές, συγκρίνουμε τους αριθμητές.

Σαν είναι ένα ισοδύναμο κλάσμα που προήλθε από , μπορούμε να συμπεράνουμε ότι είναι μικρότερο από .

Γράφοντας τα κλάσματα ως δεκαδικούς αριθμούς

Σαν , καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι .

ερώτηση 7

Αντιπροσωπεύστε τα κλάσματα με τη μορφή δεκαδικών αριθμών, προσδιορίζοντας, εάν υπάρχουν, τους περιοδικούς δεκαδικούς τους.

α) 1/3
β) 5/33
γ) 7/9

Βλέπε Απάντηση

Ο)

ΣΙ)

ντο)

ερώτηση 8

Προσθέστε και αφαιρέστε τους ρητούς αριθμούς.

α) 4/6 + 2/6
β) 8/3 - 5/7
γ) 13,45 + 0,3
δ) 46,89 - 34,9

Βλέπε Απάντηση

Ο)

ΣΙ)

Η Εξίσωση των Παρονομαστών

γ) 13,45 + 0,3 = 13,75

δ) 46,89 - 34,9 =

ερώτηση 9

Πολλαπλασιάστε τους ρητούς αριθμούς.

α) 15/4 x 6/2
β) 8/7 x 9/5
γ) 12,3 x 2,3
δ) 3,02 x 6,2

Βλέπε Απάντηση

Ο)

ΣΙ)

γ) 12,3 x 2,3 = 28,29

δ) 3,02 x 6,2 = 18,724

ερώτηση 10

Εκτελέστε διαιρέσεις ρητών αριθμών.

Ο)

ΣΙ)

ντο)

ρε)

Βλέπε Απάντηση

Ο)

ΣΙ)

ντο)

ρε)

ερώτηση 11

Ενεργοποιήστε τους ρητούς αριθμούς.

Ο)
ΣΙ)
ντο)
ρε)

Βλέπε Απάντηση

Ο)

ΣΙ)

ντο)

ρε)

Ερωτήσεις για τους ρητικούς αριθμούς

ερώτηση 12

(Enem 2018) Το άρθρο 33 του βραζιλιάνικου νόμου για τα ναρκωτικά προβλέπει ποινή φυλάκισης από 5 έως 15 χρόνια για όποιον καταδικαστεί για παράνομη διακίνηση ή μη εξουσιοδοτημένη παραγωγή ναρκωτικών. Ωστόσο, εάν ο κατάδικος είναι παραβάτης για πρώτη φορά, με καλό ποινικό μητρώο, η ποινή αυτή μπορεί να μειωθεί από το ένα έκτο στα δύο τρίτα.

Ας υποθέσουμε ότι ένας πρώτος δράστης, με καλό ποινικό μητρώο, καταδικάστηκε σύμφωνα με το άρθρο 33 του βραζιλιάνικου νόμου για τα ναρκωτικά.

Αφού επωφεληθείτε από τη μείωση της ποινής, η ποινή σας μπορεί να διαφέρει από

α) 1 έτος και 8 μήνες έως 12 έτη και 6 μήνες.
β) 1 έτος και 8 μήνες έως 5 χρόνια.
γ) 3 ετών και 4 μηνών έως 10 ετών.
δ) 4 ετών και 2 μηνών έως 5 ετών.
ε) 4 ετών και 2 μηνών έως 12 ετών και 6 μηνών.

Βλέπε Απάντηση

Σωστή απάντηση: α) 1 έτος και 8 μήνες έως 12 χρόνια και 6 μήνες.

Πρέπει να βρούμε τον συντομότερο και τον μεγαλύτερο χρόνο εγκλεισμού. Καθώς οι επιλογές δείχνουν ότι μετράει σε μήνες, χρησιμοποιήσαμε τον χρόνο της ποινής που περιγράφεται στο άρθρο για μήνες, για να διευκολύνουμε τον υπολογισμό.

5 χρόνια = 5. 12 μήνες = 60 μήνες
15 χρόνια = 15. 12 μήνες = 180 μήνες

Η μεγαλύτερη δυνατή μείωση στον συντομότερο χρόνο απομόνωσης.

Η μεγαλύτερη μείωση είναι τα 2/3 των 60 μηνών.

Εφαρμόζοντας μείωση 40 μηνών σε ποινή 60 μηνών, απομένουν 20 μήνες.

60 - 40 = 20 μήνες

20 μήνες ισούται με 12 + 8, δηλαδή 1 έτος και οκτώ μήνες.

Η μικρότερη δυνατή μείωση στον μεγαλύτερο χρόνο απομόνωσης.

Η μικρότερη μείωση είναι το 1/6 των 180 μηνών.

Εφαρμόζοντας μείωση 30 μηνών σε ποινή 180 μηνών, απομένουν 150 μήνες.

180 - 30 = 150 μήνες

150 μήνες ισούται με 12 χρόνια και έξι μήνες.

ερώτηση 13

(Enem 2021) Πραγματοποιήθηκε έρευνα για το μορφωτικό επίπεδο των εργαζομένων μιας εταιρείας. Διαπιστώθηκε ότι το 1/4 των ανδρών που εργάζονται εκεί έχουν ολοκληρώσει το λύκειο, ενώ τα 2/3 των γυναικών που εργάζονται στην εταιρεία έχουν ολοκληρώσει το λύκειο. Διαπιστώθηκε επίσης ότι μεταξύ όλων όσων έχουν ολοκληρώσει το λύκειο, οι μισοί είναι άνδρες.

Το κλάσμα που αντιπροσωπεύει τον αριθμό των ανδρών εργαζομένων σε σχέση με το σύνολο των εργαζομένων αυτής της εταιρείας είναι

α) 1/8
β) 11/3
γ) 24/11
δ) 2/3
ε) 11/8

Βλέπε Απάντηση

Σωστή απάντηση: ε) 8/11

Αν h είναι ο συνολικός αριθμός ανδρών και m ο συνολικός αριθμός γυναικών, ο συνολικός αριθμός εργαζομένων είναι h + m. Το πρόβλημα θέλει τον αριθμό των ανδρών διαιρούμενο με τον συνολικό αριθμό.

Οι μισοί από αυτούς που έχουν το γυμνάσιο είναι άνδρες, άρα οι άλλοι μισοί είναι γυναίκες, άρα ένας αριθμός ισούται με έναν άλλο.

• Τα 2/3 των γυναικών έχουν γυμνάσιο
• Το 1/4 των ανδρών έχει γυμνάσιο

απομονώνοντας m

Αντικαθιστώντας m για αυτήν την τιμή στην εξίσωση 1, έχουμε

Επομένως, το κλάσμα που αντιπροσωπεύει τον αριθμό των ανδρών εργαζομένων σε σχέση με τον συνολικό αριθμό των εργαζομένων σε αυτήν την εταιρεία είναι .

ερώτηση 14

Για μια σεζόν αγώνων Formula 1, η χωρητικότητα του ρεζερβουάρ καυσίμου κάθε αυτοκινήτου είναι πλέον 100 κιλά βενζίνης. Μια ομάδα επέλεξε να χρησιμοποιήσει βενζίνη με πυκνότητα 750 γραμμάρια ανά λίτρο, ξεκινώντας τον αγώνα με γεμάτο ρεζερβουάρ. Στην πρώτη στάση ανεφοδιασμού, ένα αυτοκίνητο αυτής της ομάδας παρουσίασε ένα ρεκόρ στον ενσωματωμένο υπολογιστή του που έδειχνε την κατανάλωση των τεσσάρων δέκατων της βενζίνης που περιείχε αρχικά το ρεζερβουάρ. Για να ελαχιστοποιηθεί το βάρος αυτού του αυτοκινήτου και να διασφαλιστεί το τέλος του αγώνα, η ομάδα υποστήριξης πλήρωσε το αυτοκίνητο με το ένα τρίτο από ό, τι είχε απομείνει στο ρεζερβουάρ κατά την άφιξη για ανεφοδιασμό.

Διαθέσιμο στο: www.superdanilof1page.com.br. Πρόσβαση στις: 6 Ιουλίου 2015 (προσαρμογή).

Η ποσότητα της βενζίνης που χρησιμοποιήθηκε, σε λίτρα, στον ανεφοδιασμό ήταν

Ο)

ΣΙ)

ντο)

δ) 20 x 0,075

ε) 20 x 0,75

Βλέπε Απάντηση

Σωστή απάντηση: β)

Η συνολική ποσότητα καυσίμου στη δεξαμενή είναι 100 kg ή 100.000 g.

Κάθε 750 g αντιστοιχεί σε 1 λίτρο. Με αυτόν τον τρόπο, η συνολική ποσότητα λίτρων στη δεξαμενή είναι:

Τα 4/10 των καυσίμων καταναλώθηκαν μέχρι τη διακοπή, δηλαδή είχαν μείνει 6/10 από 100.000 / 750.

Σε αναπλήρωση τοποθετήθηκε το 1/3 της υπόλοιπης ποσότητας. Με αυτόν τον τρόπο έχουμε:

Υπολείμματα καυσίμων

αναπληρώνεται η ποσότητα

Όταν αναδιοργανώνουμε τα κλάσματα, φτάνουμε πιο εύκολα ή καταλήγουμε ως εξής:

Μπορεί να σας ενδιαφέρει:

• Ρητοί αριθμοί
• Πράξεις με δεκαδικούς αριθμούς
• Αριθμητικά σύνολα
• κλάσματα
• Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση Κλασμάτων