Υπολογισμός περιοχής ορθογωνίου: Τύπος και ασκήσεις

Ο περιοχή ορθογωνίου αντιστοιχεί στο προϊόν (πολλαπλασιασμός) του μέτρου της βάσης με το ύψος του σχήματος, που εκφράζεται από τον τύπο:

Α = β x ω

Οπου,

Ο: περιοχή
σι: βάση
Η: ύψος

θυμηθείτε ότι το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο είναι μια επίπεδη γεωμετρική μορφή που σχηματίζεται από τέσσερις πλευρές (τετράπλευρες). Οι δύο πλευρές του ορθογωνίου είναι μικρότερες και οι δύο είναι μεγαλύτερες.

Έχει τέσσερις εσωτερικές γωνίες 90 ° που ονομάζονται ορθές γωνίες. Έτσι, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών των ορθογωνίων είναι 360 °.

Πώς να υπολογίσετε την περιοχή του ορθογωνίου;

Για να υπολογίσετε την επιφάνεια ή την επιφάνεια του ορθογωνίου, πολλαπλασιάστε τη βασική τιμή με το ύψος.

Για παράδειγμα, ας δούμε ένα παράδειγμα παρακάτω:

Εφαρμόζοντας τον τύπο για τον υπολογισμό της περιοχής, σε ένα ορθογώνιο βάσης 10 cm και ύψος 5 cm, έχουμε:

ευθεία Ένας χώρος ίσος με το διάστημα ευθείος β χώρος ευθείος x χώρος ευθεία h ευθείος χώρος ίσος με το διάστημα 10 διαστημ. cm χώρος ευθεία x διάστημα 5 διαστάσεις cm ευθεία Ένας χώρος ίσος με το διάστημα 50 διαστημ. cm τετράγωνο

Επομένως, η τιμή της περιοχής του σχήματος είναι 50 cm².

Περίμετρος ορθογωνίου

Μην συγχέετε την περιοχή με το περίμετρος, που αντιστοιχεί στο άθροισμα όλων των πλευρών. Στο παραπάνω παράδειγμα, η περίμετρος του ορθογωνίου θα είναι 30 cm. Δηλαδή: 10 + 10 + 5 + 5 = 30.

instagram story viewer

Ο τύπος για τον υπολογισμό της περιμέτρου είναι:

P = 2 x (b + h)

Οπου,

Π: περίμετρος
σι: βάση
Η: ύψος

Εφαρμόζοντας τον τύπο για τον υπολογισμό της περιμέτρου του ορθογωνίου, βάσης 10 cm και ύψους 5 cm, έχουμε:

ευθύγραμμος χώρος P ισούται με χώρο 2 ίσος χώρος x χώρος αριστερή παρένθεση ίσος β χώρος συν ίσιος χώρος h δεξιά παρένθεση ευθείος χώρος P ισούται με χώρο 2 τετραγωνικός χώρος x χώρος αριστερή παρένθεση 10 space cm space plus space 5 space cm δεξιά παρένθεση ευθεία P ισούται με το διάστημα 2 space ευθεία x space 15 space cm ευθεία P χώρο ισούται με το διάστημα 30 space εκ

Έτσι, σε ένα ορθογώνιο του οποίου η βάση μετρά 10 cm και το ύψος είναι 5 cm, η περίμετρος είναι 30 cm.

Δείτε επίσης τα άρθρα:

Περίμετρος ορθογωνίου
Περιοχή και περίμετρος
Περίμετροι των επίπεδων αριθμών

Διαγώνιο ορθογωνίου

Η γραμμή που ενώνει δύο μη διαδοχικές κορυφές ενός ορθογωνίου ονομάζεται διαγώνια. Έτσι, αν σχεδιάσουμε μια διαγώνια σε ένα ορθογώνιο, θα δούμε αυτά τα δύο σωστά τρίγωνα.

Έτσι, ο υπολογισμός της διαγώνιας ορθογωνίου γίνεται μέσω του Πυθαγόρειο θεώρημα, όπου η τιμή του τετραγώνου της υποτενούς χρήσης είναι ίση με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών της.

Επομένως, ο τύπος για τον υπολογισμό της διαγώνιας εκφράζεται ως εξής:

ρε²= β²+ ω² ή δ =

Οπου,

ρε: διαγώνιος
σι: βάση
Η: ύψος

Εφαρμόζοντας τον τύπο για τον υπολογισμό της διαγώνιας, σε ορθογώνιο βάσης 10 cm και ύψος 5 cm, έχουμε:

ευθεία d τετράγωνο ισούται με ίσιο διάστημα β τετράγωνο συν ευθεία h με την ισχύ του 2 άκρου χώρου του ευθύγραμμου εκθετικού d τετράγωνο ισούται με κενό αριστερό παρένθεση δεξιά παρένθεση τετράγωνο συν αριστερή παρένθεση 5 διαστάσεις cm δεξιά παρένθεση σε ισχύ 2 διαστημικού άκρου ευθείου εκθετικού d τετραγωνικού χώρου ισούται με χώρο 100 space cm τετράγωνο χώρο συν space 25 space cm τετράγωνο ίσιο d τετράγωνο χώρο ίσο με το διάστημα 125 space cm τετράγωνο ίσιο d χώρο ίσο με το τετράγωνο χώρο 125 τετραγωνικό διάστημα cm άκρο ρίζας ίσιο d διάστημα ίσο με τετράγωνο ριζικό διάστημα 5 τετράγωνο τετράγωνο χώρο x διάστημα 5 άκρο ριζικού διαστημικού χώρου διάστημα αριστερά παρένθεση επειδή ο χώρος 5 ίσος χώρος x χώρος 5 ίσιος χώρος x χώρος 5 ίσος με 5 τετράγωνος ίσιος χώρος x χώρος 5 ίσος με 125 δεξιά παρένθεση d χώρος ίσος με το διάστημα 5 ρίζα τετράγωνο 5

Επομένως, σε ένα ορθογώνιο του οποίου η βάση μετρά 10 cm και το ύψος είναι 5 cm, η διαγώνια του σχήματος είναι 5 τετραγωνική ρίζα από 5 .

Προσοχή!

Πρέπει να παρατηρήσετε τις μονάδες μέτρησης που δίνονται από την άσκηση, καθώς η βάση και το ύψος πρέπει να έχουν τις ίδιες μονάδες.

Για παράδειγμα, εάν η μονάδα δίνεται σε εκατοστά, η περιοχή θα είναι τετραγωνικά εκατοστά (cm²), που αντιστοιχεί στον πολλαπλασιασμό μεταξύ των μονάδων μέτρησης (cm x cm = cm²).

Ομοίως, εάν δοθεί σε μέτρα, η έκταση θα είναι τετραγωνικά μέτρα (m²).

Για να διευρύνετε την αναζήτησή σας δείτε επίσης: επιπεδομετρία

Λύσεις ασκήσεις

Για να διορθώσετε καλύτερα τις γνώσεις, ελέγξτε παρακάτω δύο λύσεις που έχουν επιλυθεί στην περιοχή του ορθογωνίου:

ερώτηση 1

Υπολογίστε την επιφάνεια ενός ορθογωνίου με βάση 8 m και ύψος 2 m.

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: 16 μ².

Σε αυτήν την άσκηση, απλώς εφαρμόστε τον τύπο περιοχής:

ευθεία A ισούται με ευθεία b ευθεία χώρο x ευθεία χώρο h ευθεία χώρο Α ισούται με 8 ευθεία χώρο m ευθεία χώρο x χώρο 2 ευθεία χώρο m ευθεία

Για περισσότερες ερωτήσεις, δείτε επίσης: Περιοχή Flat Figures - Ασκήσεις.

Ερώτηση 2

Υπολογίστε την περιοχή ενός ορθογωνίου που έχει βάση 3 m και διαγώνιο αριθμητής 5 τετραγωνική ρίζα 10 πάνω από τον παρονομαστή 3 άκρο του κλάσματος Μ:

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: A = 13 m².

Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, πρέπει πρώτα να βρούμε την τιμή ύψους του ορθογωνίου. Μπορεί να βρεθεί με τον διαγώνιο τύπο:

ευθύγραμμο d τετράγωνο ισούται με ίσιο διάστημα b τετράγωνο πιο ίσιο διάστημα h τετράγωνο ανοιχτή παρένθεση αριθμητής 5 τετραγωνική ρίζα 10 άνω του παρονομαστή 3 άκρο κλάσματος κλείνει τετράγωνες παρενθέσεις ίσο με 3 τετράγωνο χώρο συν ίσιο διάστημα h τετράγωνο αριθμητή 5 τετραγωνική ρίζα 10 πάνω από παρονομαστή 3 άκρο κλάσματος ίσιο x αριθμητή χώρο 5 τετραγωνική ρίζα 10 πάνω παρονομαστή 3 άκρο κλάσματος ίσο με 9 διάστημα συν ίσιο διάστημα h τετράγωνο αριθμητικό χώρο 5 ίσιο διάστημα x διάστημα 5 τετραγωνική ρίζα 10 ίσων χώρων x διάστημα 10 άκρο ρίζας πάνω από παρονομαστή 3 ίσιο διάστημα x διάστημα 3 άκρο του κλάσματος ίσο με το διάστημα 9 διάστημα συν ίσιο διάστημα h τετράγωνο αριθμητικό διάστημα 25 τετραγωνική ρίζα 100 πάνω από τον παρονομαστή 9 άκρο του κλάσματος ίσο με το διάστημα 9 διάστημα συν ίσιο διάστημα h έως τετραγωνικός αριθμητικός χώρος 25 ίσος χώρος x χώρος 10 πάνω από τον παρονομαστή 9 άκρο κλάσματος ισούται με τον χώρο 9 χώρος συν ευθείος χώρος h τετράγωνος αριθμητής χώρος 250 πάνω από τον παρονομαστή 9 άκρο του κλάσματος ίσο με το διάστημα 9 διάστημα συν το διάστημα ευθεία h τετράγωνο χώρο 250 ίσο με το διάστημα 81 διάστημα συν διάστημα 9 ευθεία h τετράγωνο 250 χώρο μείον χώρο 81 χώρο ίσο με 9 ευθεία h τετράγωνο 169 διάστημα ίσο με το διάστημα 9 ίσιο h τετράγωνο ίσιο h τετράγωνο χώρο ίσο με το διάστημα 169 πάνω από 9 ευθεία h χώρο ίσο με διαστημικό τετράγωνο ρίζα 169 πάνω από 9 άκρο ρίζας ίσιο h χώρο ίσο με χώρο 13 άνω των 3

Αφού βρήκαμε την τιμή ύψους, χρησιμοποιήσαμε τον τύπο περιοχής:

ευθεία A ισούται με χώρο ευθεία β ευθεία χώρο x ευθεία χώρο h ευθεία Ένας χώρος ισούται με χώρο 3 ευθεία χώρο m space straight x space 13 over 3 space straight m straight Ένας χώρος ισούται με το διάστημα 13 ίσος χώρος m ao τετράγωνο

Επομένως, η επιφάνεια ενός ορθογωνίου είναι 13 τετραγωνικά μέτρα.

ερώτηση 3

Κοιτάξτε το ορθογώνιο παρακάτω και γράψτε το πολυώνυμο που αντιπροσωπεύει την περιοχή του σχήματος. Στη συνέχεια, υπολογίστε την τιμή της περιοχής όταν x = 4.

διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space σε πλαίσιο το κουτί κλείνει το πλαίσιο του πλαισίου ευθεία x χώρο περισσότερο χώρο 1 διαστημικό διάστημα χώρο διάστημα χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος 2 ευθείς x χώρος λιγότερο χώρος 3

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: A = 2x²- x - 3 και A._{(x = 4)} = 25.

Αρχικά, αντικαθιστούμε τα δεδομένα εικόνας στον τύπο ορθογωνίου.

ευθεία Ένας χώρος ισούται με ίσιο χώρο β ευθείος χώρος x ευθείος χώρος h ευθείος Ένας χώρος ισούται με χώρο αριστερά παρένθεση 2 ευθεία x διάστημα μείον χώρο 3 δεξιά παρένθεση αριστερή παρένθεση ευθεία x διάστημα συν διάστημα 1 παρένθεση σωστά

Για να βρούμε το πολυώνυμο που αντιπροσωπεύει την περιοχή πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον όρο με τον όρο. Στον πολλαπλασιασμό ίσων γραμμάτων, το γράμμα επαναλαμβάνεται και προστίθενται οι εκθέτες.