Ο περιοχή τριγώνου μπορεί να υπολογιστεί από τις μετρήσεις της βάσης και του ύψους του σχήματος. Θυμηθείτε ότι ένα τρίγωνο είναι μια επίπεδη γεωμετρική μορφή που σχηματίζεται από τρεις πλευρές.
Ωστόσο, υπάρχουν διάφοροι τρόποι για τον υπολογισμό της περιοχής ενός τριγώνου, η επιλογή γίνεται σύμφωνα με τα γνωστά δεδομένα του προβλήματος.
Αποδεικνύεται ότι πολλές φορές, δεν έχουμε όλες τις απαραίτητες μετρήσεις για να κάνουμε αυτόν τον υπολογισμό.
Σε αυτές τις περιπτώσεις, πρέπει να προσδιορίσουμε τον τύπο του τριγώνου (ορθογώνιο, ισόπλευρο, ισοσκελές ή σκαλένιο) και λάβετε υπόψη τα χαρακτηριστικά και τις ιδιότητές τους για να βρείτε τις μετρήσεις που χρειαζόμαστε.
Πώς να υπολογίσετε την περιοχή ενός τριγώνου;
Στις περισσότερες περιπτώσεις, χρησιμοποιούμε τις μετρήσεις της βάσης και του ύψους ενός τριγώνου για να υπολογίσουμε την περιοχή του. Εξετάστε το τρίγωνο που φαίνεται παρακάτω, η έκτασή του θα υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
Να εισαι,
Περιοχή: περιοχή τριγώνου
σι: βάση
Η:ύψος
Περιοχή τριγώνου ορθογωνίου
Ο ορθογώνιο τρίγωνο έχει μια ορθή γωνία (90º) και δύο οξείες γωνίες (μικρότερες από 90º). Με αυτόν τον τρόπο, από τα τρία ύψη ενός δεξιού τριγώνου, τα δύο συμπίπτουν με τις πλευρές αυτού του τριγώνου.
Επίσης, αν γνωρίζουμε δύο πλευρές ενός δεξιού τριγώνου, χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, βρήκαμε εύκολα την τρίτη πλευρά.
Ισόπλευρη περιοχή τριγώνου
Ο ισόπλευρο τρίγωνο, που ονομάζεται επίσης ιπποειδές, είναι ένας τύπος τριγώνου που έχει όλες τις πλευρές και ομοιόμορφες εσωτερικές γωνίες (ίδια μέτρηση).
Σε αυτόν τον τύπο τριγώνου, όταν γνωρίζουμε μόνο την παρενέργεια, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα του Πυθαγόρα για να βρούμε το μέτρο ύψους.
Το ύψος σε αυτήν την περίπτωση το χωρίζει σε δύο άλλα συμπαγή τρίγωνα. Λαμβάνοντας υπόψη ένα από αυτά τα τρίγωνα και ότι οι πλευρές του είναι L, h (ύψος) και L / 2 (η πλευρά που σχετίζεται με το ύψος διαιρείται στο μισό), έχουμε μείνει με:
Έτσι, αντικαθιστώντας την τιμή που βρέθηκε για το ύψος στον τύπο περιοχής, έχουμε:
Περιοχή τριγώνου Isosceles
Ο ισοσκελές τρίγωνο είναι ένας τύπος τριγώνου που έχει δύο πλευρικές πλευρές και δύο ομοιόμορφες εσωτερικές γωνίες. Για να υπολογίσετε την περιοχή του ισογώνιου τριγώνου, χρησιμοποιήστε τον βασικό τύπο για οποιοδήποτε τρίγωνο.
Όταν θέλουμε να υπολογίσουμε την περιοχή ενός ισογώνιου τριγώνου και δεν γνωρίζουμε το μέτρο ύψους, μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα του Πυθαγόρα για να βρούμε αυτό το μέτρο.
Στο ισοσκελές τρίγωνο, το ύψος σε σχέση με τη βάση (πλευρική μέτρηση διαφορετική από τις άλλες δύο πλευρές) διαιρεί αυτή την πλευρά σε δύο ομοιόμορφα τμήματα (το ίδιο μέτρο).
Με αυτόν τον τρόπο, γνωρίζοντας τις μετρήσεις των πλευρών ενός τριγώνου ισοσκελή, μπορούμε να βρούμε την περιοχή του.
Παράδειγμα
Υπολογίστε την περιοχή του ισογώνιου τριγώνου που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:
Λύση
Για να υπολογίσουμε την περιοχή του τριγώνου χρησιμοποιώντας τον βασικό τύπο, πρέπει να γνωρίζουμε τη μέτρηση ύψους. Θεωρώντας τη βάση ως την πλευρά διαφορετικών μετρήσεων, θα υπολογίσουμε το ύψος σε σχέση με αυτήν την πλευρά.
Υπενθυμίζοντας ότι το ύψος, σε αυτήν την περίπτωση, χωρίζει την πλευρά σε δύο ίσα μέρη, θα χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα για να υπολογίσουμε τη μέτρησή του.
Περιοχή τριγώνου Scalene
Ο τρίγωνο σκαλενίου είναι ένας τύπος τριγώνου που έχει όλες τις διαφορετικές πλευρές και τις εσωτερικές γωνίες. Επομένως, ένας τρόπος για να βρείτε την περιοχή αυτού του τύπου τριγώνου είναι να χρησιμοποιήσετε το τριγωνομετρία.
Εάν γνωρίζουμε δύο πλευρές αυτού του τριγώνου και τη γωνία μεταξύ αυτών των δύο πλευρών, η περιοχή του θα δοθεί από:
Με τον τύπο του Heron μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε την επιφάνεια του τριγώνου της σκαλενής.
Άλλοι τύποι για τον υπολογισμό της περιοχής του τριγώνου
Εκτός από την εύρεση της περιοχής μέσω του προϊόντος της βάσης με το ύψος και τη διαίρεση με το 2, μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε άλλες διαδικασίες.
Η φόρμουλα του Ηρώνα
Ένας άλλος τρόπος υπολογισμού της περιοχής του τριγώνου είναι με "Η φόρμουλα του Ηρώνα", επίσης λέγεται "Το θεώρημα του ήρωα". Χρησιμοποιεί τα ημιμέτρα (μισή περίμετρος) και τις πλευρές του τριγώνου.
Οπου,
μικρό: περιοχή τριγώνου
Π: ημίμετρο
ο, σι και ντο: πλευρές του τριγώνου
Η περίμετρος του τριγώνου είναι το άθροισμα όλων των πλευρών του σχήματος, το ημιμέτρο αντιπροσωπεύει το μισό της περιμέτρου:
Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι, σε αυτόν τον τύπο, δεν χρειάζεται να γνωρίζετε τη μέτρηση ύψους (h), Επομένως, όταν δεν δίνονται αυτές οι πληροφορίες, το "Θεώρημα του Ηρώνα" διευκολύνει την εύρεση της περιοχής τρίγωνο.
Φόρμουλα ακτινογραφημένης περιτομής
Βασισμένο στο "νόμος των αμαρτιών" πρέπει να "Φόρμουλα ακτινογραφημένης περιτομής"αντιπροσωπεύεται από την έκφραση:
Ο: περιοχή τριγώνου
ο, σι και ντο: πλευρές του τριγώνου
ρ: ακτίνα περιγεγραμμένης περιφέρειας
Χρησιμοποιείται όταν το τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο.
Εξετάσεις Ασκήσεις με Ανατροφοδότηση
1. Enem - 2010
Σε εργοτάξια, είναι συνηθισμένο να βλέπουμε τους εργαζόμενους να μετρούν μήκη και γωνίες και να οριοθετούν πού πρέπει να ξεκινήσει ή να ανέβει η εργασία.
Σε ένα από αυτά τα κρεβάτια έγιναν σημάδια στο επίπεδο δάπεδο. Ήταν δυνατόν να παρατηρήσουμε ότι, από τους έξι σωρούς που τοποθετήθηκαν, τρεις ήταν κορυφές ενός δεξιού τριγώνου και οι άλλοι τρεις ήταν τα μεσαία σημεία των πλευρών αυτού του τριγώνου όπως φαίνεται στο σχήμα, όπου τα στοιχήματα έχουν επισημανθεί με γράμματα.
Η περιοχή που οριοθετείται από πασσάλους Α, Β, Μ και Ν πρέπει να είναι πλακόστρωτη. Κάτω από αυτές τις συνθήκες, η περιοχή που πρέπει να ανοίξει αντιστοιχεί
α) στην ίδια περιοχή με το τρίγωνο AMC.
β) στην ίδια περιοχή με το τρίγωνο BNC.
γ) το ήμισυ της περιοχής που σχηματίζεται από το τρίγωνο ABC.
δ) διπλάσια από την επιφάνεια του τριγώνου MNC.
ε) να τριπλασιαστεί η περιοχή του τριγώνου MNC.
Εναλλακτική e: για τριπλασιασμό της περιοχής του τριγώνου MNC.
2. Cefet / RJ - 2014
Εάν το ABC είναι ένα τρίγωνο έτσι ώστε AB = 3 cm και BC = 4 cm, μπορούμε να πούμε ότι η περιοχή του, σε cm2, είναι ένας αριθμός:
α) το πολύ ίσο με 9
β) το πολύ ίσο με 8
γ) το πολύ ίσο με 7
δ) το πολύ ίσο με 6
Εναλλακτική d: μέγιστο ίσο με 6
3. PUC / RIO - 2007
Η υπόταση του δεξιού τριγώνου έχει διαστάσεις 10 cm και η περίμετρος 22 cm. Η περιοχή του τριγώνου (σε cm2) é:
α) 50
β) 4
γ) 11
δ) 15
ε) 7
Εναλλακτική γ: 11
Για να μάθετε περισσότερα, διαβάστε επίσης:
- Περιοχή πολυγώνου
- Πλατεία
- Επίπεδες περιοχές
- Περιοχή Flat Figures - Ασκήσεις
- Περιοχή ορθογωνίου
- Περιοχή και περίμετρος
- Θεώρημα του Πυθαγόρα - Ασκήσεις
- επιπεδομετρία
- Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
- Πρίσμα
- Μαθηματικοί τύποι
