Ο όγκος κυλίνδρου σχετίζεται με τη χωρητικότητα αυτού του γεωμετρικού σχήματος. Να θυμάστε ότι ο κύλινδρος ή ο κυκλικός κύλινδρος είναι ένα επίμηκες, στρογγυλεμένο γεωμετρικό στερεό.
Έχει την ίδια διάμετρο σε όλο του το μήκος και έχει δύο βάσεις: πάνω και κάτω. Οι βάσεις είναι δύο παράλληλοι κύκλοι με ακτίνες ίσου μέτρου.
Η ακτίνα του κυλίνδρου είναι η απόσταση μεταξύ του κέντρου του σχήματος και του άκρου. Έτσι, η διάμετρος ισούται με το διπλάσιο της ακτίνας (d = 2r).
Πολλές κυλινδρικές μορφές υπάρχουν στην καθημερινή μας ζωή, για παράδειγμα: μπαταρίες, κύπελλα, δοχεία σόδας, ποτά σοκολάτας, μπιζέλια, καλαμπόκι κ.λπ.
Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι το πρίσμα και ο κύλινδρος είναι παρόμοια γεωμετρικά στερεά, ο όγκος τους υπολογίζεται με τον ίδιο τύπο.
Τύπος: Πώς να υπολογίσετε;
Ο τύπος για την εύρεση του όγκου του κυλίνδρου αντιστοιχεί στο προϊόν της περιοχής της βάσης του και στη μέτρηση του ύψους του.
Ο όγκος του κυλίνδρου υπολογίζεται σε cm3 ή μ3:
V = Ασι.Η ή V = BCR2.Η
Οπου:
Β: Ενταση ΗΧΟΥ
Οσι: βασική έκταση
π (Pi): 3.14
ρ: αστραπή
Η: ύψος
Θέλετε να μάθετε περισσότερα για το θέμα; Διαβάστε τα άρθρα:
- Κύλινδρος
- Περιοχή κυλίνδρων
- Χωρική Γεωμετρία
Λύσεις ασκήσεις
1. Υπολογίστε τον όγκο ενός κυλίνδρου του οποίου το ύψος είναι 10 cm και η διάμετρος της βάσης είναι 6,2 cm. Χρησιμοποιήστε την τιμή 3,14 για π.
Αρχικά, ας βρούμε την τιμή της ακτίνας αυτού του αριθμού. Θυμηθείτε ότι η ακτίνα είναι διπλάσια από τη διάμετρο. Για να γίνει αυτό, διαιρούμε την τιμή διαμέτρου με 2:
6,2: 2 = 3,1
Σύντομα,
r: 3,1 εκ
ω: 10 εκ
V = BCR2.Η
V = π. (3,1)2. 10
V = π. 9,61. 10
V = π. 96,1
V = 3.14. 96,1
V = 301,7 εκ3
2. Ένα κυλινδρικό τύμπανο έχει βάση διαμέτρου 60 cm και ύψος 100 cm. Υπολογίστε τη χωρητικότητα αυτού του τυμπάνου. Χρησιμοποιήστε την τιμή 3,14 για π.
Αρχικά, ας βρούμε την ακτίνα αυτού του σχήματος διαιρώντας την τιμή διαμέτρου με 2:
60: 2 = 30 εκ
Βάλτε λοιπόν τις τιμές στον τύπο:
V = BCR2.Η
V = π. (30)2. 100
V = π. 900. 100
V = 90.000 π
V = 282.600 εκ3
Εξετάσεις Ασκήσεις με Ανατροφοδότηση
Το θέμα της έντασης του κυλίνδρου διερευνάται πολύ στις εισαγωγικές εξετάσεις. Λοιπόν, ελέγξτε παρακάτω δύο ασκήσεις που έπεσαν στο ENEM:
1. Το παρακάτω σχήμα δείχνει μια δεξαμενή νερού με τη μορφή ενός ευθύ κυκλικού κυλίνδρου, ύψους 6 m. Όταν είναι εντελώς γεμάτο, η δεξαμενή είναι αρκετή για να τροφοδοτήσει, για μια μέρα, 900 σπίτια των οποίων η μέση ημερήσια κατανάλωση είναι 500 λίτρα νερού. Ας υποθέσουμε ότι, μια μέρα, μετά από μια εκστρατεία ευαισθητοποίησης σχετικά με τη χρήση νερού, οι κάτοικοι των 900 σπιτιών που τροφοδοτούνται από αυτήν τη δεξαμενή εξοικονομούσαν 10% στην κατανάλωση νερού. Σε αυτή την κατάσταση:
α) η εξοικονόμηση νερού ήταν 4,5 m3.
β) το ύψος της στάθμης του νερού που απομένει στη δεξαμενή, στο τέλος της ημέρας, ήταν ίσο με 60 cm.
γ) η ποσότητα του εξοικονομηθέντος νερού θα ήταν αρκετή για να τροφοδοτήσει έως 90 σπίτια των οποίων η ημερήσια κατανάλωση ήταν 450 λίτρα.
δ) οι κάτοικοι αυτών των σπιτιών θα εξοικονομούσαν περισσότερα από 200,00 R $, αν το κόστος του 1 m3 νερού για τον καταναλωτή ήταν ίσο με 2,50 R $.
ε) μια δεξαμενή του ίδιου σχήματος και ύψους, αλλά με ακτίνα βάσης 10% μικρότερη από αυτήν που φαίνεται, θα έχει αρκετό νερό για να τροφοδοτήσει όλα τα σπίτια.
Απάντηση: γράμμα β
2. (Enem / 99) Ένα κυλινδρικό μπουκάλι είναι κλειστό, που περιέχει ένα υγρό που σχεδόν καταλαμβάνει το σώμα του, όπως φαίνεται στην εικόνα. Ας υποθέσουμε ότι, για να λάβετε μετρήσεις, έχετε μόνο χάρακα χιλιοστών.
Για τον υπολογισμό του όγκου υγρού που περιέχεται στη φιάλη, ο ελάχιστος αριθμός μετρήσεων που πρέπει να εκτελεστούν είναι:
έως 1
β) 2
γ) 3
δ) 4
ε) 5
Απάντηση: γράμμα β
πρακτική με 13 ασκήσεις σε κυλίνδρους.
