Διμερή: τι είναι, διχοτόμος ενός τμήματος και ενός τριγώνου

Ο διτομέας είναι μια ευθεία γραμμή κάθετη προς ένα τμήμα γραμμής και διέρχεται από το μέσο σημείο αυτού του τμήματος.

Όλα τα σημεία που ανήκουν στον διαχωριστή βρίσκονται σε απόσταση από τα άκρα αυτού του τμήματος.

Υπενθυμίζοντας ότι, σε αντίθεση με τη γραμμή, η οποία είναι άπειρη, το τμήμα γραμμής περιορίζεται από δύο σημεία σε μια γραμμή. Δηλαδή, θεωρείται μέρος της γραμμής.

Διαφορά μεταξύ γραμμής και τμήματος γραμμής

Πώς να φτιάξετε το διαχωριστικό;

Μπορούμε να κατασκευάσουμε το διχοτόμο μιας ευθείας γραμμής στοίβα Α Β με μπάρα παραπάνω χρησιμοποιώντας χάρακα και πυξίδα. Για να το κάνετε αυτό, ακολουθήστε τα εξής βήματα:

Σχεδιάστε ένα τμήμα γραμμής και στα άκρα του σημειώστε το σημείο Α και το σημείο Β.
Λάβετε ένα μέτρο και κάντε ένα άνοιγμα που είναι λίγο μεγαλύτερο από το μισό μήκος του τμήματος.
Με αυτό το άνοιγμα, τοποθετήστε το ξηρό άκρο της πυξίδας στο σημείο Α και σχεδιάστε έναν ημικύκλιο. Μείνετε με το ίδιο άνοιγμα στη γραμμή, κάντε το ίδιο στο σημείο Β.
Τα ημικύκλια που εντοπίστηκαν τέμνονταν σε δύο σημεία, ένα πάνω από το τμήμα γραμμής και ένα κάτω. Με τον χάρακα, ενώστε αυτά τα δύο σημεία, αυτή η γραμμή που σχεδιάζεται είναι ο διαχωριστής του τμήματος ΑΒ.
instagram story viewer

Διχοτόμος ενός τριγώνου

Οι διχοτόμοι ενός τριγώνου είναι κάθετες γραμμές που σχεδιάζονται μέσω του μέσου σημείου κάθε πλευράς του. Έτσι, ένα τρίγωνο έχει 3 διχοτόμους.

Καλείται το σημείο συνάντησης αυτών των τριών διχοτόμων περιτομή. Αυτό το σημείο, που είναι η ίδια απόσταση από καθεμία από τις κορυφές του, είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο.

Διχοτόμοι ενός τριγώνου και του περιτομή

Διάμεσος, διαχωριστικός και ύψος ενός τριγώνου

Σε ένα τρίγωνο, εκτός από τους διχοτόμους, μπορούμε να κατασκευάσουμε διάμεσους, οι οποίοι είναι τμήματα ευθειών που περνούν επίσης από το μεσαίο σημείο των πλευρών.

Η διαφορά είναι ότι ενώ ο διαχωρισμός σχηματίζει ένα γωνία 90º με την πλευρά, η διάμεση ενώνει την κορυφή στο μεσαίο σημείο των αντίθετων πλευρών, σχηματίζοντας μια γωνία που μπορεί να είναι ή όχι 90º.

Μπορούμε ακόμα να σχεδιάσουμε ύψη και διχοτόμοι. Το ύψος είναι επίσης κάθετο στις πλευρές του τριγώνου, αλλά μέρος της κορυφής του. Σε αντίθεση με τον διαχωριστή, το ύψος δεν περνά απαραίτητα από το μεσαίο σημείο της πλευράς.

Ξεκινώντας από την κορυφή, μπορούμε να εντοπίσουμε τους εσωτερικούς διχοτόμους, οι οποίοι είναι τμήματα ευθειών που χωρίζουν τις γωνίες του τριγώνου σε δύο άλλες γωνίες του ίδιου μέτρου.

Σε ένα τρίγωνο, μπορούμε να σχεδιάσουμε τρεις μεσαίους και συναντιούνται σε ένα σημείο που ονομάζεται βαρυκατεντερ. Αυτό το σημείο ονομάζεται το κέντρο βάρους ενός τριγώνου.

Ο βαρυθέντης χωρίζει τους μεσαίους σε δύο μέρη, καθώς η απόσταση από το σημείο στην κορυφή είναι διπλάσια από την απόσταση από το σημείο στο πλάι.

Ενώ καλείται το σημείο συνάντησης των υψών (ή των επεκτάσεών τους) ορθόκεντρο, καλείται η συνάντηση των εσωτερικών διχοτόμων κέντρο.

λύσεις ασκήσεις

1) Epcar - 2016

Μια γη σε σχήμα ορθού τριγώνου θα χωριστεί σε δύο παρτίδες από ένα φράχτη φτιαγμένο στον διχοτόμο της υποτενούς χρήσης, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Είναι γνωστό ότι οι πλευρές AB και BC αυτού του εδάφους μετρά, αντίστοιχα, 80 m και 100 m. Έτσι, η αναλογία μεταξύ της περιμέτρου της παρτίδας Ι και της περιμέτρου της παρτίδας II, με αυτή τη σειρά, είναι

ένας σωστός χώρος παρένθεσης 5 πάνω από 3 β δεξιά παρένθεση 10 άνω των 11 c δεξιά παρένθεση 3 άνω των 5 d δεξιά παρένθεση 11 άνω των 10

Δείτε την απάντηση

Για να βρείτε την αναλογία μεταξύ των περιμέτρων, είναι απαραίτητο να γνωρίζετε τη μέτρηση όλων των πλευρών της παρτίδας I και της παρτίδας II.

Ωστόσο, δεν γνωρίζουμε τις μετρήσεις των πλευρών Το C στο άνω πλαίσιο κλείνει το πλαίσιο , Ένα P στο πάνω πλαίσιο κλείνει το πλαίσιο και Το M P στο πάνω πλαίσιο κλείνει το πλαίσιο της παρτίδας I, ούτε το μέτρο του Η BP στο πάνω πλαίσιο κλείνει το πλαίσιο της παρτίδας II.

Αρχικά, μπορούμε να βρούμε την τιμή μέτρησης στο πλάι Το C στο άνω πλαίσιο κλείνει το πλαίσιο , εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, δηλαδή:

100 τετράγωνο ισούται με 80 τετράγωνο συν AC στο άνω πλαίσιο κλείνει τετράγωνο πλαίσιο 10000 ισούται με 6400 συν A C στο άνω πλαίσιο κλείνει τετράγωνο πλαίσιο A C στο άνω πλαίσιο κλείνει τετράγωνο πλαίσιο ίσο με 10000 μείον 6400 A C στο άνω πλαίσιο κλείνει τετράγωνο χώρο πλαισίου ίσο με 3600 A C στο άνω πλαίσιο κλείνει πλαίσιο ίσο με τετραγωνική ρίζα 3600 ίσο με 60 διάστημα Μ

Θα μπορούσαμε επίσης να βρούμε αυτήν την τιμή σημειώνοντας ότι έχουμε ένα πολλαπλάσιο του Πυθαγόρειου τριγώνου 3, 4 και 5.

Έτσι, εάν η μία πλευρά μετρά 80 μέτρα (4. 20), τα άλλα μέτρα 100 m (5. 20), έτσι η τρίτη πλευρά μπορεί να μετρήσει μόνο 60 μέτρα (3). 20).

Γνωρίζουμε ότι ο φράκτης είναι ο διαχωριστής της υποτενούς χρήσης, οπότε χωρίζει αυτή την πλευρά σε δύο ίσα μέρη, σχηματίζοντας μια γωνία 90º με την πλευρά. Με αυτόν τον τρόπο, το τρίγωνο PMB είναι ορθογώνιο.

Σημειώστε ότι τα τρίγωνα PMB και ACB είναι παρόμοια, καθώς έχουν γωνίες με την ίδια μέτρηση. καλώντας το πλάι Ένας χώρος P στο πάνω πλαίσιο κλείνει το πλαίσιο του x, έχουμε αυτή την πλευρά Το P B στο πάνω πλαίσιο κλείνει το πλαίσιο θα είναι ίσο με 80-x.

Επομένως, μπορούμε να γράψουμε τις ακόλουθες αναλογίες:

αριθμητής 100 πάνω από παρονομαστή 80 μείον x άκρο κλάσματος ίσο με 80 πάνω από 50 80 μείον x ίσος με αριθμητής 50.100 πάνω παρονομαστής 80 τέλος κλάσματος 80 μείον x ίσο με 125 πάνω από 2 x ίσο με 80 μείον 125 πάνω από 2 x ίσο με τον αριθμητή 160 μείον 125 πάνω από τον παρονομαστή 2 άκρο του κλάσματος x ίσο με 35 πάνω 2

Πρέπει ακόμη να βρούμε το μέτρο στο πλάι Το PM στο επάνω πλαίσιο κλείνει το πλαίσιο . Για να βρείτε αυτήν την τιμή, ας καλέσουμε αυτήν την πλευρά y. Με την ομοιότητα των τριγώνων, βρίσκουμε την ακόλουθη αναλογία:

50 πάνω από y ίσο με 80 πάνω από 60 y ίσο με τον αριθμητή 60,50 πάνω από τον παρονομαστή 80 άκρο του κλάσματος y ίσο με 3000 πάνω από 80 y ίσο με 75 πάνω από 2

Τώρα που γνωρίζουμε τη μέτρηση από όλες τις πλευρές, μπορούμε να υπολογίσουμε τις περιμέτρους των παρτίδων:

p με συνδρομή I ίσο με 60 συν 50 συν 35 άνω των 2 συν 75 άνω των 2 p με εγγραφή I ίσο με τον αριθμητή 120 συν 100 συν 35 συν 75 άνω του παρονομαστή 2 άκρο του κλάσματος p με το δείκτη I ίσο με 330 πάνω από 2 ίσο με 165 m χώρο

Πριν υπολογίσετε την περίμετρο της παρτίδας II, συνειδητοποιήστε ότι η μέτρηση του Το P B στο πάνω πλαίσιο κλείνει το πλαίσιο θα είναι ίσο με 80 μείον 35 πάνω από 2 , δηλ 125 άνω των 2 . Με αυτόν τον τρόπο, η περίμετρος θα είναι:

p με I I συνδρομητικό τέλος συνδρομής ίσο με 50 συν 75 πάνω από 2 συν 125 άνω των 2 p με Ι Ι συνδρομή τέλος συνδρομής ίσο με αριθμητής 100 συν 75 συν 125 άνω του παρονομαστή 2 άκρο του κλάσματος p με τέλος εγγραφής I I ίση με 300 πάνω από 2 ίσο με 150 m χώρο

Έτσι, η αναλογία μεταξύ των περιμέτρων θα είναι ίση με:

p with I subscript over p με I I subscript τέλος του συνδρομητή ίσο με 165 πάνω από 150 ίσο με 11 πάνω από 10

Εναλλακτική: δ) 11 πάνω από 10

2) Enem - 2013

Τα τελευταία χρόνια, η τηλεόραση έχει υποστεί μια πραγματική επανάσταση, όσον αφορά την ποιότητα της εικόνας, τον ήχο και τη διαδραστικότητα με τον θεατή. Αυτός ο μετασχηματισμός οφείλεται στη μετατροπή του αναλογικού σήματος στο ψηφιακό σήμα. Ωστόσο, πολλές πόλεις εξακολουθούν να μην διαθέτουν αυτήν τη νέα τεχνολογία. Επιδιώκοντας να αποφέρει αυτά τα οφέλη σε τρεις πόλεις, ένας τηλεοπτικός σταθμός σκοπεύει να κατασκευάσει έναν νέο πύργο μετάδοσης, ο οποίος στέλνει ένα σήμα στις κεραίες Α, Β και Γ, που υπάρχουν ήδη σε αυτές τις πόλεις. Οι θέσεις των κεραιών απεικονίζονται στο καρτεσιανό επίπεδο:

Ο πύργος πρέπει να βρίσκεται σε ίση απόσταση από τις τρεις κεραίες. Το κατάλληλο μέρος για την κατασκευή αυτού του πύργου αντιστοιχεί στο σημείο συντεταγμένων

α) (65; 35).
β) (53; 30).
γ) (45; 35).
δ) (50; 20).
ε) (50; 30).

Δείτε την απάντηση

Καθώς θέλουμε ο πύργος να χτιστεί σε μια ίση απόσταση από τις τρεις κεραίες, πρέπει να βρίσκεται σε κάποιο σημείο που ανήκει στον διχοτόμο της γραμμής ΑΒ, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα:

Από την εικόνα, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η τετμημένη του σημείου θα είναι ίση με 50. Τώρα πρέπει να βρούμε την τεταγμένη τιμή. Για αυτό, ας θεωρήσουμε ότι η απόσταση μεταξύ των σημείων AT και AC είναι ίση: