Υπολογισμός όγκου πυραμίδας: τύπος και ασκήσεις

Ο όγκος πυραμίδας αντιστοιχεί στη συνολική χωρητικότητα αυτού του γεωμετρικού σχήματος.

Να θυμάστε ότι η πυραμίδα είναι ένα γεωμετρικό στερεό με πολυγωνική βάση. Η κορυφή της πυραμίδας αντιπροσωπεύει το σημείο πιο μακριά από τη βάση του.

Έτσι, όλες οι κορυφές αυτού του σχήματος βρίσκονται στο επίπεδο βάσης. Το ύψος της πυραμίδας υπολογίζεται από την απόσταση μεταξύ της κορυφής και της βάσης της.

Όσον αφορά τη βάση, σημειώστε ότι μπορεί να είναι τριγωνικό, πενταγωνικό, τετράγωνο, ορθογώνιο ή παραλληλόγραμμο.

Τύπος: Πώς να υπολογίσετε;

Για τον υπολογισμό του όγκου της πυραμίδας, χρησιμοποιείται ο ακόλουθος τύπος:

V = 1/3 Α_σι.Η

Οπου,

Β: όγκος της πυραμίδας
Ο_σι: βασική έκταση
Η: ύψος

Λύσεις ασκήσεις

1. Προσδιορίστε τον όγκο μιας κανονικής εξαγωνικής πυραμίδας με ύψος 30 cm και ένα άκρο βάσης 20 cm.

Ανάλυση:

Πρώτον, πρέπει να βρούμε την περιοχή στη βάση αυτής της πυραμίδας. Σε αυτό το παράδειγμα, είναι ένα κανονικό εξάγωνο της πλευράς l = 20 cm. Σύντομα,

Ο_σι = 6. εκεί²√3/4
Ο_σι = 6. 20²√3/4
Ο_σι = 600√3 εκ²

Μόλις γίνει αυτό, μπορούμε να αντικαταστήσουμε την τιμή της βασικής περιοχής στον τύπο τόμου:

V = 1/3 Α_σι.Η
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 εκ³

2. Ποιος είναι ο όγκος μιας κανονικής πυραμίδας ύψους 9 m με τετραγωνική βάση με περίμετρο 8 m;

Ανάλυση:

Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, πρέπει να γνωρίζουμε την έννοια της περιμέτρου. Είναι το άθροισμα όλων των πλευρών μιας φιγούρας. Δεδομένου ότι είναι ένα τετράγωνο, έχουμε ότι κάθε πλευρά έχει ένα μέτρο 2 μέτρων.

Έτσι, μπορούμε να βρούμε τη βασική έκταση:

Ο_σι = 2² = 4 μ

Μόλις γίνει αυτό, ας αντικαταστήσουμε την τιμή στον τύπο όγκου πυραμίδας:

V = 1/3 Α_σι.Η
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 μ³

Εξετάσεις Ασκήσεις με Ανατροφοδότηση

1. (Vunesp) Ο δήμαρχος μιας πόλης προτίθεται να τοποθετήσει έναν ιστό με ένα σημαία, η οποία θα στηρίζεται σε πυραμίδα με τετράγωνη βάση από μασίφ σκυρόδεμα, όπως φαίνεται. Η εικόνα.

Γνωρίζοντας ότι το άκρο της βάσης της πυραμίδας θα είναι 3 m και ότι το ύψος της πυραμίδας θα είναι 4 m, ο όγκος του σκυροδέματος (σε m³) που απαιτείται για την κατασκευή της πυραμίδας θα είναι:

α) 36
β) 27
γ) 18
δ) 12
ε) 4

Δείτε την απάντηση

Εναλλακτική d: 12

2. (Unifor-CE) Μια κανονική πυραμίδα έχει ύψος 6√3 cm και το άκρο της βάσης έχει μέγεθος 8 cm. Εάν οι εσωτερικές γωνίες της βάσης και όλες οι πλευρές αυτής της πυραμίδας προστίθενται έως 1800 °, ο όγκος της, σε κυβικά εκατοστά, είναι:

α) 576
β) 576√3
γ) 1728
δ) 1728√3
ε) 3456

Δείτε την απάντηση

Εναλλακτική λύση για: 576

3. (Unirio-RJ) Τα πλευρικά άκρα μιας ευθείας πυραμίδας έχουν διαστάσεις 15 cm και η βάση του είναι ένα τετράγωνο του οποίου οι πλευρές έχουν μέγεθος 18 cm. Το ύψος αυτής της πυραμίδας, σε cm, είναι ίσο με:

α) 2√7
β) 3√7
γ) 4√7
δ) 5.7

Δείτε την απάντηση

Εναλλακτική β: 3√ 7

Διαβάστε περισσότερα:

• Πυραμίδα
• Πολυέδρον
• Γεωμετρικά στερεά
• Χωρική Γεωμετρία
• Μαθηματικοί τύποι