Υπολογισμός περιοχής κυλίνδρων: τύποι και ασκήσεις

Ο περιοχή κυλίνδρων αντιστοιχεί στην επιφανειακή μέτρηση αυτού του σχήματος.

Θυμηθείτε ότι ο κύλινδρος είναι μια επιμήκης, στρογγυλεμένη χωρική γεωμετρική μορφή.

Έχει δύο κύκλους με ακτίνες ισοδύναμου μέτρου, οι οποίοι βρίσκονται σε παράλληλα επίπεδα.

Σημειώστε ότι σε όλο το μήκος του κυλίνδρου, η μέτρηση της διαμέτρου θα είναι πάντα η ίδια.

Τύποι περιοχής

Στον κύλινδρο είναι δυνατόν να υπολογιστούν διαφορετικές περιοχές:

• Βασική έκταση (Α_σι): αυτή η μορφή σχηματίζεται από δύο βάσεις: μία άνω και μία χαμηλότερη.
• Πλευρική περιοχή (Α_εκεί): αντιστοιχεί στο μέτρο της πλευρικής επιφάνειας του σχήματος.
• Συνολική έκταση (Α_τ): είναι το συνολικό μέτρο της επιφάνειας του σχήματος.

Έχοντας κάνει αυτήν την παρατήρηση, ας δούμε παρακάτω τους τύπους για τον υπολογισμό καθεμιάς από αυτές:

Βασική περιοχή

Ο_σι = BCR²

Οπου:

Ο_σι: βασική έκταση
π (Pi): σταθερά τιμής 3.14
ρ: αστραπή

Πλευρική περιοχή

Ο_εκεί = 2 π.Χ.ω.

Οπου:

Ο_εκεί: πλευρική περιοχή
π (Pi): σταθερά τιμής 3.14
ρ: αστραπή
Η: ύψος

Συνολική έκταση

Στο = 2.Ab + Al
ή
Σε = 2 (π.ρ²) + 2(π.r.h)

Οπου:

Ο_τ: συνολική έκταση
Ο_σι: βασική έκταση
Ο_εκεί: πλευρική περιοχή
π (Pi): σταθερά τιμής 3.14
ρ: αστραπή
Η: ύψος

Η άσκηση λύθηκε

Ένας ισόπλευρος κύλινδρος έχει ύψος 10 cm. Υπολογίζω:

α) η πλευρική περιοχή

Δείτε την απάντηση

Σημειώστε ότι το ύψος αυτού του κυλίνδρου ισούται με το διπλάσιο της ακτίνας του, οπότε h = 2r. Με τον τύπο της πλευρικής περιοχής, έχουμε:

Ο_εκεί = 2 π.Χ.ω.
Ο_εκεί = 2 π.δ.2γ
Ο_εκεί = 4 π.μ.²
Ο_εκεί = 100π εκ²

β) τη συνολική έκταση

Δείτε την απάντηση

Όντας η βασική έκταση (Α_σιr², έχουμε τον τύπο της συνολικής έκτασης:

Ο_τ = Α_εκεί + 2Α_σι
Ο_τ = 4 πρ² + 2πρ²
Ο_τ = 6 πρ²
Ο_τ = 150π εκ²

Εξετάσεις Ασκήσεις με Ανατροφοδότηση

1. (Cefet-PR) Ένας κύλινδρος περιστροφής με ακτίνα βάσης 5 cm τεμαχίζεται από ένα επίπεδο παράλληλο προς τον άξονά του, σε απόσταση 4 cm από αυτό. Εάν η ληφθείσα περιοχή τομής είναι 12 cm², έτσι το ύψος του κυλίνδρου είναι ίσο με:

έως 1
β) 2
γ) 3
δ) 4
ε) 5

Δείτε την απάντηση

Εναλλακτική β: 2

2. (USF-SP) Ένας ευθείος κυκλικός κύλινδρος, με όγκο 20π cm³, έχει ύψος 5cm. Η πλευρική του επιφάνεια, σε τετραγωνικά εκατοστά, ισούται με:

α) 10π
β) 12π
γ) 15π
δ) 18π
ε) 20π

Δείτε την απάντηση

Εναλλακτική e: 20π

3. (UECE) Ένας ευθείος κυκλικός κύλινδρος ύψους 7 cm έχει όγκο ίσο με 28π cm³. Η συνολική επιφάνεια αυτού του κυλίνδρου, σε cm², είναι:

α) 30π
β) 32π
γ) 34π
δ) 36π

Δείτε την απάντηση

Εναλλακτική d: 36π

πρακτική με 13 ασκήσεις σε κυλίνδρους.

Διαβάστε επίσης:

• Κύλινδρος
• Όγκος κυλίνδρου
• Χωρική Γεωμετρία
• Μαθηματικοί τύποι