Όγκος πρίσματος: τύπος και ασκήσεις

Ο όγκος του πρίσματος υπολογίζεται από πολλαπλασιασμός μεταξύ εμβαδού βάσης και ύψους.

Ο τόμος καθορίζει την ικανότητα που έχει μια χωρική γεωμετρική εικόνα. Θυμηθείτε ότι συνήθως δίνεται σε cm³ (κυβικά εκατοστά) ή m³ (κυβικά μέτρα).

Τύπος: Πώς να υπολογίσετε;

Για τον υπολογισμό του όγκου του πρίσματος, χρησιμοποιείται η ακόλουθη έκφραση:

V = Α_σι.Η

Οπου,

Ο_σι: βασική έκταση
Η: ύψος

Σημείωση: Μην ξεχνάτε ότι για τον υπολογισμό της βασικής έκτασης είναι σημαντικό να γνωρίζετε το σχήμα που παρουσιάζει η εικόνα. Για παράδειγμα, σε ένα τετράγωνο πρίσμα η περιοχή βάσης θα είναι τετράγωνο. Σε ένα τριγωνικό πρίσμα, η βάση σχηματίζεται από ένα τρίγωνο.

Το ήξερες?

Το parallelepiped είναι ένα πρίσμα τετραγωνικής βάσης που βασίζεται σε παραλληλόγραμμα.

Διαβάστε επίσης:

• Πρίσμα
• Πολυέδρον
• Πολύγωνα
• Παραλληλόγραμμο
• Πλάκες
• Χωρική Γεωμετρία
• Γεωμετρικά στερεά

Αρχή του Cavalieri

Η αρχή του Cavalieri δημιουργήθηκε από τον Ιταλό μαθηματικό (1598-1647) Bonaventura Cavalieri τον 17ο αιώνα. Χρησιμοποιείται ακόμα σήμερα για τον υπολογισμό των περιοχών και των όγκων των γεωμετρικών στερεών.

Η δήλωση της αρχής Cavalieri έχει ως εξής:

“Δύο στερεά στα οποία κάθε επίπεδο απομόνωσης, παράλληλα με ένα δεδομένο επίπεδο, καθορίζει επιφάνειες ίσων περιοχών είναι στερεά ίσου όγκου.”

Σύμφωνα με αυτήν την αρχή, ο όγκος ενός πρίσματος υπολογίζεται ως το προϊόν του ύψους και της περιοχής βάσης.

Παράδειγμα: Επίλυση άσκησης

Υπολογίστε τον όγκο ενός εξαγωνικού πρίσματος του οποίου η πλευρά βάσης μετρά το x και το ύψος του 3x. Σημειώστε ότι το x είναι ένας δεδομένος αριθμός.

Αρχικά, ας υπολογίσουμε την επιφάνεια της βάσης και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε με το ύψος της.

Για αυτό, πρέπει να γνωρίζουμε το απόθεμα του εξαγώνου, το οποίο αντιστοιχεί στο ύψος του ισόπλευρου τριγώνου:

a = x√3 / 2

Θυμηθείτε ότι το απόθεμα είναι η ευθεία γραμμή που ξεκινά από το γεωμετρικό κέντρο του σχήματος και είναι κάθετη σε μία από τις πλευρές της.

Σύντομα,

Ο_σι= 3x. x√3 / 2
Ο_σι = 3√3 / 2 x²

Επομένως, ο όγκος του πρίσματος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

V = 3/2 x² √3. 3x
V = 9√3 / 2 x³

Εξετάσεις Ασκήσεις με Ανατροφοδότηση

1. (EU-CE) Με 42 κύβους με άκρο 1 cm σχηματίζουμε ένα παράλληλο σωλήνα του οποίου η περίμετρος βάσης είναι 18 cm. Το ύψος αυτού του παραλληλεπίπεδου, σε cm, είναι:

α) 4
β) 3
γ) 2
δ) 1

Δείτε την απάντηση

Απάντηση: γράμμα β

2. (UF-BA) Όσον αφορά ένα κανονικό πενταγωνικό πρίσμα, είναι σωστό να δηλώνετε:

(01) Το πρίσμα έχει 15 άκρα και 10 κορυφές.
(02) Δεδομένου ενός επιπέδου που περιέχει μια πλευρική όψη, υπάρχει μια γραμμή που δεν τέμνει αυτό το επίπεδο και περιέχει ένα άκρο βάσης.
(04) Λαμβάνοντας υπόψη δύο γραμμές, η μία περιέχει πλευρικό άκρο και η άλλη περιέχει άκρο βάσης, είναι ταυτόχρονες ή αντίστροφες.
(08) Η εικόνα ενός πλευρικού άκρου με περιστροφή 72 ° γύρω από την ευθεία γραμμή που διέρχεται από το κέντρο κάθε βάσης είναι ένα άλλο πλευρικό άκρο.
(16) Εάν η πλευρά βάσης και το ύψος του πρίσματος μετρά, αντίστοιχα, 4,7 cm και 5,0 cm, τότε η πλευρική επιφάνεια του πρίσματος είναι ίση με 115 cm².
(32) Εάν ο όγκος, η πλευρά βάσης και το ύψος του πρίσματος μετρά, αντίστοιχα, 235,0 cm³, 4,7 cm και 5,0 cm, έτσι η ακτίνα της περιφέρειας που είναι χαραγμένη στη βάση αυτού του πρίσματος μετρά 4,0 cm.

Δείτε την απάντηση

Απάντηση: V, F, V, V, F, V

3. (Cefet-MG) Από μια ορθογώνια πισίνα μήκους 12 μέτρων και πλάτους 6 μέτρων, αφαιρέθηκαν 10 800 λίτρα νερού. Είναι σωστό να πούμε ότι η στάθμη του νερού έχει μειωθεί:

α) 15 εκ
β) 16 εκ
γ) 16,5 εκ
δ) 17 εκ
ε) 18,5 εκ

Δείτε την απάντηση

Απάντηση: γράμμα α

4. (UF-MA) Ο θρύλος λέει ότι η πόλη της Δήλου, στην Αρχαία Ελλάδα, καταστράφηκε από μια πανούκλα που απειλούσε να σκοτώσει ολόκληρο τον πληθυσμό. Για να εξαλειφθεί η ασθένεια, οι ιερείς συμβουλεύτηκαν το Μαντείο και το Μαντείο διέταξε να διπλασιαστεί ο βωμός του Θεού Απόλλωνα. Γνωρίζοντας ότι ο βωμός είχε κυβικό σχήμα με άκρη διαμέτρου 1 m, τότε η τιμή με την οποία θα έπρεπε να αυξηθεί ήταν:

Ο) ³√2
β) 1
ντο) ³√2 - 1
δ) √2 -1
ε) 1 - ³√2

Δείτε την απάντηση

Απάντηση: γράμμα γ

5. (UE-GO) Μια βιομηχανία θέλει να κατασκευάσει ένα γαλόνι σε σχήμα ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου, έτσι ώστε δύο από τις άκρες της να διαφέρουν κατά 2 cm και το άλλο να είναι 30 cm. Έτσι ώστε η χωρητικότητα αυτών των γαλλονιών να μην είναι μικρότερη από 3,6 λίτρα, το μικρότερο άκρο του πρέπει να μετρά τουλάχιστον:

α) 11 εκ
β) 10,4 εκ
γ) 10 εκ
δ) 9,6 εκ

Δείτε την απάντηση

Απάντηση: γράμμα γ