Δύο διαφορετικές γραμμές που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο είναι ταυτόχρονες όταν έχουν ένα κοινό σημείο.
Οι ταυτόχρονες γραμμές σχηματίζουν 4 γωνίες μεταξύ τους και, σύμφωνα με τις μετρήσεις αυτών των γωνιών, μπορούν να είναι κάθετες ή πλάγιες.
Όταν οι 4 γωνίες που σχηματίζονται είναι ίσες με 90º, ονομάζονται κάθετες.
Στο σχήμα κάτω από τις γραμμές ρ και μικρό είναι κάθετα.
Εάν οι σχηματισμένες γωνίες είναι διαφορετικές από 90º, καλούνται λοξές ανταγωνιστές. Στο παρακάτω σχήμα αντιπροσωπεύουμε τις γραμμές εσύ και β πλάγιες.
Ανταγωνιστικές, Συμπτωματικές και Παράλληλες Γραμμές
Δύο γραμμές που ανήκουν στο ίδιο επίπεδο μπορούν να είναι ταυτόχρονες, συμπτωματικές ή παράλληλες.
Ενώ οι ταυτόχρονες γραμμές έχουν ένα μόνο σημείο τομής, οι γραμμές σύμπτωσης έχουν τουλάχιστον δύο κοινά σημεία και το παράλληλες γραμμές δεν έχουν κοινά σημεία.
Σχετική θέση δύο Straights
Γνωρίζοντας τις εξισώσεις δύο γραμμών μπορούμε να επαληθεύσουμε τις σχετικές θέσεις τους. Για αυτό πρέπει να λύσουμε το σύστημα που σχηματίζεται από τις εξισώσεις των δύο γραμμών. Έτσι έχουμε:
- Ταυτόχρονες γραμμές: το σύστημα είναι δυνατό και καθορισμένο (ένα κοινό σημείο).
- Συμπτωματικές γραμμές: το σύστημα είναι δυνατό και καθορισμένο (κοινό άπειρο σημείο).
- Παράλληλες γραμμές: το σύστημα είναι αδύνατο (χωρίς κοινά σημεία).
Παράδειγμα:
Προσδιορίστε τη σχετική θέση μεταξύ της γραμμής r: x - 2y - 5 = 0 και της γραμμής s: 2x - 4y - 2 = 0.
Λύση:
Για να βρούμε τη σχετική θέση μεταξύ των δεδομένων γραμμών, πρέπει να υπολογίσουμε το σύστημα εξισώσεων που σχηματίζονται από τις γραμμές τους, έτσι έχουμε:
Κατά την επίλυση του συστήματος με την προσθήκη βρίσκουμε την ακόλουθη εξίσωση 0y = - 8, καθώς δεν υπάρχει λύση για αυτήν την εξίσωση, είναι αδύνατο. Με αυτόν τον τρόπο, οι δύο γραμμές είναι παράλληλες.
Αντίθετες γωνίες από Vertex
Δύο ανταγωνιστικές γραμμές σχηματίζουν δύο ζεύγη γωνίες. Αυτές οι γωνίες έχουν ένα κοινό σημείο που ονομάζεται κορυφή.
Τα ζεύγη γωνιών που είναι απέναντι από την κορυφή είναι ομοιόμορφα, δηλαδή έχουν την ίδια μέτρηση.
Στο παρακάτω σχήμα, αντιπροσωπεύουμε τις γωνίες AÔB και CÔD που είναι απέναντι από την κορυφή, καθώς και τις γωνίες AÔC και BÔD.
Σημείο τομής μεταξύ δύο ταυτόχρονων ευθειών
Το σημείο τομής μεταξύ δύο ταυτόχρονων γραμμών ανήκει στις εξισώσεις των δύο γραμμών. Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να βρούμε κοινές συντεταγμένες αυτού του σημείου, λύνοντας το σύστημα που σχηματίζεται από τις εξισώσεις αυτών των γραμμών.
Παράδειγμα:
Προσδιορίστε τις συντεταγμένες ενός σημείου P που είναι κοινό στις γραμμές ρ και μικρό, των οποίων οι εξισώσεις είναι x + 3y + 4 = 0 και 2x - 5y - 2 = 0, αντίστοιχα.
Λύση:
Για να βρούμε τις συντεταγμένες του σημείου, πρέπει να λύσουμε το σύστημα με τις δεδομένες εξισώσεις. Έτσι έχουμε:
Λύνοντας το σύστημα, έχουμε:
Αντικαθιστώντας αυτήν την τιμή στην πρώτη εξίσωση βρίσκουμε:
Επομένως, οι συντεταγμένες του σημείου τομής είναι , δηλ
.
Μάθετε περισσότερα διαβάζοντας επίσης:
- Κάθετες γραμμές
- ευθεία
- κωνικός
Λύσεις ασκήσεις
1) Σε ένα σύστημα ορθογώνιου άξονα, - 2x + y + 5 = 0 και 2x + 5y - 11 = 0 είναι, αντίστοιχα, οι εξισώσεις των γραμμών r και s. Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής των r και s.
Ρ (3, 1)
2) Ποιες είναι οι συντεταγμένες των κορυφών ενός τριγώνου, γνωρίζοντας ότι οι εξισώσεις των γραμμών στήριξης των πλευρών του είναι - x + 4y - 3 = 0, - 2x + y + 8 = 0 και 3x + 2y - 5 = 0 ;
Α (3, - 2)
Β (1, 1)
Γ (5, 2)
3) Προσδιορίστε τη σχετική θέση των γραμμών r: 3x - y -10 = 0 και 2x + 5y - 1 = 0.
Οι ευθείες γραμμές είναι ταυτόχρονες, που αποτελούν το σημείο τομής (3, - 1).
