Οι γωνίες 30º, 45º και 60º ονομάζονται αξιοσημείωτες, διότι είναι αυτές που συνήθως υπολογίζουμε.
Επομένως, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τις ημιτονοειδείς, συνημίτονες και εφαπτομενικές τιμές αυτών των γωνιών.
Πίνακας με αξιοσημείωτες γωνίες
Ο παρακάτω πίνακας είναι πολύ χρήσιμος και μπορεί να δημιουργηθεί εύκολα ακολουθώντας τα βήματα που υποδεικνύονται.
Αξία ημιτονοειδούς και συνημίτονο 30ης και 60ης
Εσείς γωνίες Τα 30º και 60º είναι συμπληρωματικά, δηλαδή προσθέτουν έως και 90º.
Βρήκαμε την τιμή του 30 'sine υπολογίζοντας την αναλογία μεταξύ της αντίθετης πλευράς και της υπότασης. Η συνημίτονη τιμή των 60º είναι η αναλογία μεταξύ της γειτονικής πλευράς και της υποτενούς χρήσης.
Με αυτόν τον τρόπο, το συνημίτονο 30º και το συνημίτονο 60º του τριγώνου που παρουσιάζονται παρακάτω θα δοθούν από:
Έτσι, διαπιστώνουμε ότι η τιμή του ημιτονοειδούς 30 ° είναι ίση με την τιμή του συνημίτονου των 60 °. Το ίδιο συμβαίνει με το 60ο ημίτονο και το 30ο συνημίτονο, επειδή:
Έτσι, όταν είναι δύο γωνίες συμπληρωματικός, η ημιτονοειδής τιμή του ενός είναι ίση με την συνημίτονη τιμή του άλλου.
Για να βρούμε την τιμή των 30º ημιτονοειδούς (60º συνημίτονο) και των 30º των συνημίτων (60º ημιτονοειδούς), ας εξετάσουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο ABC με πλευρές ίσες με L, που απεικονίζονται παρακάτω:
Το ύψος (h) του ισόπλευρο τρίγωνο συμπίπτει με τη διάμεση, έτσι το ύψος διαιρεί την πλευρά σε σχέση με τη μέση ().
Επίσης, το ύψος συμπίπτει με το διαχωριστική γραμμή. Με αυτόν τον τρόπο, η γωνία χωρίζεται επίσης στο μισό, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Ας εξετάσουμε επίσης ότι η τιμή ύψους δίνεται από:
.
Για να υπολογίσουμε το ημίτονο και το συνημίτονο των 30º, θα εξετάσουμε το ορθογώνιο τρίγωνο AHB, το οποίο ελήφθη από το τρίγωνο ABC.
Έτσι έχουμε:
και
Αξία ημιτονοειδούς και συνημίτονο 45º
Θα υπολογίσουμε την ημιτονοειδή και το συνημίτονο της γωνίας 45 °, από ένα τετράγωνο με την πλευρά L που φαίνεται παρακάτω:
Η διαγώνια του τετραγώνου είναι ο διαχωριστής της γωνίας, δηλαδή η διαγώνια διαιρεί τη γωνία στο μισό (45º). Επίσης, τα διαγώνια μέτρα .
Για να βρείτε την ημιτονοειδή και συνημίτονο τιμή 45º ας εξετάσουμε το σωστό τρίγωνο ABC που φαίνεται στην εικόνα:
Επειτα:
και
Εφαπτομένη τιμή 30ης, 45ης και 60ης
Για τον υπολογισμό της εφαπτομένης των αξιοσημείωτων γωνιών θα χρησιμοποιήσουμε την τριγωνομετρική αναλογία:
Ετσι:
Για να μάθετε περισσότερα, διαβάστε επίσης:
- Τριγωνομετρικός πίνακας
- Sine, Cosine και Tangent
- Τριγωνομετρία στο ορθογώνιο τρίγωνο
- νόμος των αμαρτιών
- Ο νόμος των συνημίτων
Λύσεις ασκήσεις
1) Ένας κολυμβητής διασχίζει ένα ποτάμι υπό γωνία 30 ° προς μία από τις όχθες. Γνωρίζοντας ότι το πλάτος του ποταμού μετρά 40 μέτρα, καθορίστε την απόσταση που διανύθηκε ο κολυμβητής για να διασχίσει το ποτάμι.
2) Enem - 2010
Ένα ατμοσφαιρικό μπαλόνι, που ξεκίνησε στο Bauru (343 χιλιόμετρα βορειοδυτικά του Σάο Πάολο), την περασμένη Κυριακή το βράδυ, έπεσε τη Δευτέρα στην Cuiabá Paulista, στην περιοχή Presidente Prudente, φοβίζοντας τους αγρότες από περιοχή. Το αντικείμενο είναι μέρος του προγράμματος Hibiscus Project, που αναπτύχθηκε από τη Βραζιλία, τη Γαλλία, την Αργεντινή, την Αγγλία και Ιταλία, για τη μέτρηση της συμπεριφοράς του στρώματος του όζοντος, και η κάθοδος του έγινε μετά τη συμμόρφωση με το χρόνος
αναμενόμενη μέτρηση.
Την ημερομηνία της εκδήλωσης, δύο άτομα είδαν το μπαλόνι. Το ένα ήταν 1,8 χλμ. Από την κατακόρυφη θέση του μπαλονιού και το είδε σε γωνία 60º. Το άλλο ήταν 5,5 χλμ. από την κατακόρυφη θέση του μπαλονιού, ευθυγραμμισμένο με την πρώτη και προς την ίδια κατεύθυνση, όπως φαίνεται στο σχήμα, και το είδε σε γωνία 30º.
Ποιο είναι το κατά προσέγγιση ύψος του μπαλονιού;
α) 1,8 χιλιόμετρα
β) 1,9 χιλιόμετρα
γ) 3,1 χιλιόμετρα
δ) 3,7 χλμ
ε) 5,5 χλμ
