Εξασκηθείτε και μάθετε περισσότερα για τα οικονομικά μαθηματικά ακολουθώντας τις βήμα προς βήμα λυμένες και σχολιασμένες ασκήσεις μας. Να είστε προετοιμασμένοι για εισαγωγικές εξετάσεις στο σχολείο και στο πανεπιστήμιο ή ακόμα και για να οργανώσετε καλύτερα τα προσωπικά σας οικονομικά.
Άσκηση 1 (ποσοστό)
Η απόκτηση της δικής σας ιδιοκτησίας είναι ο στόχος πολλών ανθρώπων. Καθώς η ταμειακή αξία μπορεί να απαιτεί πολύ υψηλό κεφάλαιο, μια εναλλακτική λύση είναι να καταφύγετε σε χρηματοδότηση μέσω τραπεζών και στεγαστικών προγραμμάτων.
Η αξία των δόσεων είναι συνήθως ανάλογη με το μηνιαίο εισόδημα του πελάτη. Έτσι, όσο υψηλότερο είναι το εισόδημά του, τόσο μεγαλύτερη είναι η δόση που θα μπορεί να πληρώσει. Λαμβάνοντας υπόψη μια διαπραγμάτευση στην οποία η αξία που καθορίστηκε για τη δόση είναι 1350,00 R$, που αντιστοιχεί στο 24% του εισοδήματός του, μπορεί να προσδιοριστεί ότι το εισόδημα αυτού του πελάτη είναι
α) 13.500,00 R$
β) 3.240,00 R$
γ) 5.625,00 R$
δ) 9.275,00 R$
Πρέπει να αναρωτηθούμε: Το 24% του ποσού καταλήγει σε 1350,00 R$;
Στη μαθηματική γλώσσα:
Επομένως, το μηνιαίο εισόδημα ενός τέτοιου πελάτη είναι 5.625,00 R$.
Άσκηση 2 (Διαδοχικές αυξήσεις και εκπτώσεις)
Οι διακυμάνσεις στις τιμές των προϊόντων είναι μια κοινή πρακτική στην αγορά. Ορισμένα προϊόντα, όπως τα καύσιμα, είναι πολύ ευαίσθητα σε αυτές τις αλλαγές, οι οποίες μπορεί να προκύψουν λόγω διακυμάνσεων των τιμών. διεθνής τιμή ενός βαρελιού πετρελαίου, κυβερνητικές αποφάσεις, πιέσεις από τους μετόχους, κόστος μεταφοράς, ελεύθερος ανταγωνισμός, μεταξύ άλλων.
Σκεφτείτε ότι η τιμή της βενζίνης παρουσίασε κάποια αύξηση, ακολουθούμενη από μείωση 4%. Μετά από μερικές εβδομάδες, νέα αύξηση 5%, συσσωρεύοντας διακύμανση 8,864%. Μπορεί να δηλωθεί ότι η ποσοστιαία αξία της πρώτης προσαρμογής ήταν
α) 7%
β) 8%
γ) 9%
δ) 10%
Για να υπολογίσουμε μια ποσοστιαία αύξηση, πολλαπλασιάζουμε την αρχική τιμή με το ψηφίο ένα, ακολουθούμενο από κόμμα και το ρυθμό αύξησης.
Για την αύξηση 5%, πολλαπλασιάζουμε με 1,05.
Ο τελικός ρυθμός αύξησης ήταν 8,864%, επομένως αντιπροσωπεύει αύξηση 1,08864.
Για να υπολογίσουμε μια ποσοστιαία μείωση, πολλαπλασιάζουμε την αρχική τιμή επί 1,00 μείον το ποσοστό μείωσης.
Για τη μείωση 4%, πολλαπλασιάζουμε με 0,96, επομένως, 1,00 - 0,04 = 0,96.
Καθώς η συσσωρευμένη διακύμανση ήταν 8,864%, εξισώνουμε αυτό το ποσοστό με το γινόμενο αυξήσεων και μειώσεων.
Ονομάζοντας την πρώτη προσαρμογή x, έχουμε:
Επομένως, μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι η πρώτη αύξηση ήταν 8%.
Άσκηση 3 (Απλό ενδιαφέρον)
Η κεφαλαιαγορά είναι μια επενδυτική επιλογή που κινείται τεράστια ποσά κάθε χρόνο. Χρηματοπιστωτικά ιδρύματα όπως τράπεζες, χρηματιστές, ακόμη και η ίδια η κυβέρνηση, πωλούν ομόλογα που αποδίδουν ένα ποσοστό, με καθορισμένα επιτόκια και όρους. Ας υποθέσουμε ότι ένα από αυτά τα ομόλογα μπορεί να αγοραστεί για 1200,00 R$ το καθένα, με σταθερή διάρκεια 18 μηνών, με το σύστημα απλού επιτοκίου.
Κατά την αγορά τριών τίτλων, το συνολικό ποσό που θα εξαργυρωθεί θα είναι 4.442,40 R$, αφού ήταν η μηνιαία χρέωση
α) 1,7%
β) 0,8%
γ) 2,5%
δ) 1,3%.
Στο σύστημα απλού επιτοκίου, το ποσό είναι το άθροισμα του αρχικού κεφαλαίου συν τόκους.
Καθώς το επιτόκιο ισχύει πάντα για το ίδιο αρχικό κεφάλαιο, κάθε μήνα, έχουμε:
Η αξία του κεφαλαίου, πολλαπλασιαζόμενη με το επιτόκιο και πολλαπλασιαζόμενη με τον αριθμό των περιόδων.
Σε αυτήν την περίπτωση:
Το C είναι το κεφάλαιο των 1.200,00 $ x 3 = 3.600,00 R$.
Το M είναι το ποσό των 4.442,40 R$.
t είναι ο χρόνος, 18 μήνες.
εγώ είναι το ποσοστό.
Έτσι, έχουμε:
Σε ποσοστό, απλώς πολλαπλασιάστε με το 100, οπότε το μηνιαίο επιτόκιο ήταν 1,3%.
Άσκηση 4 (Σύνθετο ενδιαφέρον)
Με στόχο την απόκτηση ποσού τουλάχιστον 12.000,00 R$ σε έξι μήνες, το κεφάλαιο επενδύθηκε στο σύστημα σύνθετων επιτοκίων με μηνιαίο επιτόκιο 1,3%. Για να μπορέσετε να ολοκληρώσετε την περίοδο με το προβλεπόμενο σύνολο και να εφαρμόσετε το χαμηλότερο δυνατό κεφάλαιο, υπό αυτές τις προϋποθέσεις, αυτό το κεφάλαιο πρέπει να είναι
α) 11.601,11 R$.
β) 11 111,11 R$.
γ) 8.888,88 R$.
δ) 10.010,10 R$.
Για να προσδιορίσουμε το ποσό σε μια εφαρμογή στο σύστημα σύνθετου επιτοκίου, χρησιμοποιούμε τη σχέση:
Έχουμε τα εξής στοιχεία:
M = 12.000,00 R$ ελάχιστο.
i = 0,013
t = 6 μήνες.
Απομόνωση του C στην εξίσωση, αντικατάσταση των τιμών και επίλυση των υπολογισμών:
Προσέγγιση του αποτελέσματος ισχύος στο 1,08:
Άσκηση 5 (ενδιαφέρον και λειτουργίες)
Ένας προσομοιωτής επενδύσεων δημιούργησε δύο λειτουργίες με βάση τις ακόλουθες αρχικές συνθήκες: το κεφάλαιο θα ήταν 2000,00 R$ και το ετήσιο επιτόκιο θα ήταν 50%.
Για το σύστημα απλού ενδιαφέροντος, η συνάρτηση που παρουσιάστηκε ήταν:
Στο σύστημα σύνθετου επιτοκίου:
Λαμβάνοντας υπόψη πέντε χρόνια κεφαλαίου που επενδύονται σε ανατοκισμένους τόκους, ο ελάχιστος αριθμός πλήρων ετών που απαιτούνται για την απόκτηση του ίδιου ποσού θα είναι
α) 10 χρόνια
β) 12 ετών
γ) 14 ετών
δ) 16 ετών
Λαμβάνοντας υπόψη πέντε χρόνια στο σύστημα ανατοκισμού, έχουμε:
Αντικαθιστώντας αυτή την τιμή στη συνάρτηση επένδυσης για απλό ενδιαφέρον, έχουμε:
Επομένως, θα απαιτηθούν τουλάχιστον 14 ολόκληρα χρόνια.
Άσκηση 6 (ισοδύναμες τιμές)
Το CDB (Πιστοποιητικό Τραπεζικής Κατάθεσης) είναι ένα είδος χρηματοοικονομικής επένδυσης κατά την οποία ο πελάτης δανείζει χρήματα στην τράπεζα, λαμβάνοντας τόκο σε αντάλλαγμα, υπό καθορισμένες προϋποθέσεις. Ας υποθέσουμε ότι μια τράπεζα προσφέρει ένα CDB με ακαθάριστη απόδοση (αφορολόγητο) 1% α. Μ. (ανά μήνα), στο σύστημα ανατοκισμού.
Αναλύοντας την πρόταση, ένας πελάτης αποφασίζει ότι μπορεί να κρατήσει ένα ποσό στην τράπεζα για έξι μήνες, λαμβάνοντας επιτόκιο
α) 6,00%
β) 6,06%
γ) 6,15%
δ) 6,75%
Δεδομένου ότι το σύστημα τόκων είναι σύνθετο, δεν μπορούμε απλώς να πολλαπλασιάσουμε το μηνιαίο επιτόκιο επί έξι.
Το μηνιαίο επιτόκιο σχετίζεται με το επιτόκιο για τη συμβατική περίοδο για:
Οπου,
Το i6 είναι το επιτόκιο που ισοδυναμεί με την περίοδο των 6 μηνών, το im είναι το μηνιαίο επιτόκιο, σε αυτήν την περίπτωση το 1%.n είναι ο αριθμός των μηνών, σε αυτήν την περίπτωση 6.Αλλαγή του ποσοστού από μορφή ποσοστού σε δεκαδικό αριθμό:
Αντικατάσταση των τιμών στον τύπο και εκτέλεση των υπολογισμών λαμβάνοντας υπόψη μέχρι το τέταρτο δεκαδικό ψηφίο:
Για να το μετατρέψετε σε ποσοστό, απλώς πολλαπλασιάστε με το 100.
Άσκηση 7 (Enem 2022)
Σε ένα κατάστημα, η τιμή προσφοράς για ένα ψυγείο είναι 1.000,00 R$ για πληρωμή μόνο σε μετρητά. Η κανονική του τιμή, εκτός της προσφοράς, είναι 10% υψηλότερη. Όταν πληρώνετε με πιστωτική κάρτα καταστήματος, παρέχεται έκπτωση 2% στην κανονική τιμή.
Ένας πελάτης αποφάσισε να αγοράσει αυτό το ψυγείο, επιλέγοντας να πληρώσει με την πιστωτική κάρτα του καταστήματος. Υπολόγισε ότι το ποσό που θα καταβληθεί θα ήταν η τιμή προσφοράς συν 8%. Όταν ενημερώθηκε από το κατάστημα για το ποσό που θα καταβληθεί, κατά την επιλογή της, παρατήρησε διαφορά μεταξύ του υπολογισμού της και του ποσού που της παρουσιάστηκε.
Η αξία που παρουσίασε το κατάστημα, σε σύγκριση με την αξία που υπολόγισε ο πελάτης, ήταν
α) 2,00 R$ λιγότερο.
β) 100,00 R$ λιγότερο.
γ) 200,00 R$ λιγότερο.
δ) 42,00 R$ υψηλότερα.
ε) 80,00 R$ υψηλότερα.
Τιμή προσφοράς = 1000,00 R$
Κανονική τιμή = 1100,00 R$
Τιμή με πιστωτική κάρτα (2% έκπτωση) = 1078,00 R$
1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078
Τιμή υπολογισμένη από τον πελάτη (προσφορά συν 8%) = 1080,00 R$
1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080
Επομένως, η τιμή που ενημερώθηκε από το κατάστημα ήταν 2,00 R$ χαμηλότερη.
Άσκηση 8 (UPE 2017)
Αντιμέτωπη με την κρίση που διέρχεται η χώρα, μια χρηματοπιστωτική εταιρεία προσφέρει δάνεια σε δημόσιους υπαλλήλους με απλό τόκο. Εάν ένα άτομο αποσύρει 8.000,00 R$ από αυτήν τη χρηματοοικονομική εταιρεία, με επιτόκιο 16% ετησίως, πόσο καιρό θα χρειαστεί για να πληρώσει 8.320 R$;
α) 2 μήνες
β) 3 μήνες
γ) 4 μήνες
δ) 5 μήνες
ε) 6 μήνες
Στο σύστημα ανατοκισμού, το ποσό είναι ίσο με το κεφάλαιο συν τους τόκους. Η αξία επιτοκίου είναι το γινόμενο μεταξύ του κεφαλαίου, του επιτοκίου και του χρόνου επένδυσης.
Το ποσοστό 16% ετησίως μπορεί να μετατραπεί σε μηνιαίο διαιρώντας με το 12.
Αντικατάσταση των τιμών:
Μπορείτε να ασκηθείτε περισσότερο με:
- Ασκήσεις σύνθετου ενδιαφέροντος με σχολιασμένη ανατροφοδότηση
- Απλές Ασκήσεις Ενδιαφέροντος
Μάθετε περισσότερα για τα οικονομικά μαθηματικά:
- Οικονομικά μαθηματικά
- Πώς να υπολογίσετε το ποσοστό;
- Ποσοστό
- Απλός και σύνθετος τόκος
- Ανατοκισμός
ΑΣΘ, Ραφαήλ. Ασκήσεις οικονομικών μαθηματικών με επεξηγημένες απαντήσεις.Όλα έχουν σημασία, [ν.δ.]. Διαθέσιμο σε: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. Πρόσβαση σε:
Δείτε και εσείς
- Απλές ασκήσεις ενδιαφέροντος (με απαντήσεις και σχόλια)
- Οικονομικά μαθηματικά
- 6 ασκήσεις σύνθετου ενδιαφέροντος με σχόλια
- Ασκήσεις ποσοστού
- Απλός και σύνθετος τόκος
- Απλό ενδιαφέρον: τύπος, τρόπος υπολογισμού και ασκήσεις
- Ανατοκισμός
- Ποσοστό
