Ο καλύτερος τρόπος για να γνωρίζετε τους πίνακες πολλαπλασιασμού σας είναι να κατανοήσετε τη διαδικασία σας. Προηγουμένως, ήταν απαραίτητο να απομνημονεύσετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού στο σχολείο, ωστόσο, σήμερα η μέθοδος για να μάθετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού έχει περάσει από την απλή επανάληψη στην κατανόηση του τρόπου λειτουργίας της.
Για αυτόν τον λόγο, υπάρχουν τώρα πολλά παιχνίδια και ασκήσεις που διευκολύνουν την απομνημόνευση των αποτελεσμάτων των πινάκων χρόνου.
Προπαιδεία
Μεταξύ των τύπων πινάκων χρόνων, το πιο σημαντικό είναι αυτό του πολλαπλασιασμού. Εμφανίζει το προϊόν μεταξύ των αριθμών. Στην παρακάτω εικόνα έχουμε τους πίνακες από 1 έως 10:
Αν θέλουμε να μάθουμε τι αξίζει 9 x 5, μπορούμε να φτάσουμε στο αποτέλεσμα προσθέτοντας. Δηλαδή, 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45.
Έτσι, πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι ο πολλαπλασιασμός αντιστοιχεί στο άθροισμα των ίσων μερών.
Ξεκινώντας με τους απλούστερους πίνακες χρόνου, για παράδειγμα 2, 5 και 10, μπορεί να είναι ένας καλός τρόπος για να μάθετε να απομνημονεύετε πίνακες χρόνων.
Ένας τρόπος για να μάθετε τον πίνακα των εννέα είναι να εκτελέσετε αυτό το πλήθος, ενώνοντας τον προηγούμενο αριθμό αυτού που πολλαπλασιάζεται, με τον άλλο αριθμό που λείπει να φτάσει τα εννιά.
Παράδειγμα: 9 x 7 = 63 (επειδή το 6 έρχεται πριν από το 7 και το 3 λείπει για να φτάσετε στο 9).
Μια άλλη εναλλακτική λύση στους πίνακες 9 φορές είναι να χρησιμοποιήσετε τα δάχτυλά σας και να μετακινήσετε κάθε δάχτυλο από αριστερά προς τα δεξιά. Αν λοιπόν θέλουμε να μάθουμε πόσο είναι 9 x 7, πρέπει να χαμηλώσουμε το έβδομο δάχτυλο από αριστερά προς τα δεξιά. Από τη μία πλευρά είναι 6 και από την άλλη 3, με αποτέλεσμα 63.
Ομοίως, αν θέλουμε να μάθουμε πόσο είναι 3 x 9, κατεβάζουμε το τρίτο δάχτυλο και έχουμε: 2 στη μία πλευρά και 7 στην άλλη: 27.
Σημείωση: Να θυμάστε ότι κάθε αριθμός πολλαπλασιασμένος με μηδέν (0) είναι πάντα μηδέν, π.χ. 0 x 5 = 0. Επίσης, κάθε αριθμός πολλαπλασιασμένος με 1 θα είναι ο ίδιος, για παράδειγμα: 1 x 4 = 4.
Πίνακας διαίρεσης
Ο πίνακας διαίρεσης βοηθά επίσης στους μαθηματικούς υπολογισμούς, καθώς μέσω αυτής της λειτουργίας, μπορούμε να βρούμε τα αποτελέσματα του πίνακα πολλαπλασιασμού. Αυτό συμβαίνει επειδή τα πολλαπλάσια και τα διαχωριστικά ενός αριθμού σχετίζονται.
Παράδειγμα:
8 x 4 = 32 (πίνακας πολλαπλασιασμού)
32: 8 = 4 (πίνακας διαίρεσης)
Δείτε τους παρακάτω πίνακες διαίρεσης:
Δείτε επίσης: Διαίρεση και Ασκήσεις διαίρεσης
Πίνακας χρόνων προσθήκης
Μέσω του πίνακα προσθήκης, μπορούμε να εκτελέσουμε διάφορους υπολογισμούς στα μαθηματικά. Κοιτάξτε την παρακάτω εικόνα:
Πίνακας αφαίρεσης
Εκτός από τους πίνακες χρόνων προσθήκης, έχουμε τους πίνακες χρόνων αφαίρεσης:
Να θυμάστε ότι προσθέτοντας και αφαιρώντας αριθμούς, μπορούμε καλύτερα να απομνημονεύσουμε και να κατανοήσουμε τη σχέση μεταξύ τους.
Πώς να μάθετε πίνακες χρόνων: Καρτέσια πίνακες χρόνων
Ένας άλλος τρόπος για να γράψετε το αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού αριθμών είναι μέσω του καρτεσιανού πίνακα. Σε αντίθεση με τους πιο συνηθισμένους πίνακες χρόνων, κατασκευάζεται τοποθετώντας αριθμούς κάθετα και οριζόντια.
Ας μάθουμε τώρα πώς να φτιάχνουμε τους πίνακες καρτεσιανών χρόνων. Πρώτα σχεδιάστε ένα μεγάλο τετράγωνο με 11 σειρές και 11 στήλες.
Στο πρώτο τετράγωνο της πρώτης σειράς, ας βάλουμε το Χ και γράψτε τους αριθμούς από το 1 έως το 10 σε κάθε τετράγωνο αυτής της σειράς. Επαναλάβετε το ίδιο για την πρώτη στήλη.
Σε αυτό το σημείο, οι πίνακες χρόνου μας θα είναι όπως φαίνεται παρακάτω:
Στη δεύτερη στήλη θα γράψουμε τον πίνακα του 1. Για να το κάνετε αυτό, απλώς γράψτε τους αριθμούς 1 έως 10. Δεδομένου ότι το 1 είναι το ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού, οποιοσδήποτε αριθμός πολλαπλασιάζεται με το 1 είναι ο ίδιος.
Στην τρίτη στήλη, θα συμπληρώσουμε τον πίνακα του 2. Για αυτό, μπορείτε να προσθέσετε τους δύο αριθμούς που είναι γραμμένοι στην ίδια γραμμή, όπως φαίνεται στο σχήμα:
Στην τέταρτη στήλη θα γράψουμε τον πίνακα πολλαπλασιασμού του 3. Μπορούμε να προχωρήσουμε με τον ίδιο τρόπο όπως κάναμε για να γράψουμε τους πίνακες των 2, δηλαδή να προσθέσουμε τις δύο προηγούμενες τιμές που βρίσκονται στην ίδια γραμμή.
Σημειώνουμε ότι το 4 ισούται με 2x2. Έτσι, μπορούμε να γράψουμε στη στήλη των πινάκων των 4 το αποτέλεσμα των τιμών των πινάκων των 2 πολλαπλασιασμένων επί 2.
Για να γράψουμε τους πίνακες χρόνων του 5, μπορούμε να προσθέσουμε το αποτέλεσμα των πινάκων χρόνων του 2 με το αποτέλεσμα των πινάκων χρόνων του 3, αφού 2 + 3 = 5.
Παρατηρούμε ότι το 6 είναι ίσο με 2x3, οπότε ας βάλουμε το αποτέλεσμα των πινάκων χρόνων του 3 πολλαπλασιασμένου επί 2 στη στήλη που αναφέρεται στους πίνακες χρόνων του 6, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Μπορούμε επίσης να βρούμε τις τιμές που σχετίζονται με τους πίνακες του 7, προσθέτοντας και τις δύο τιμές των πινάκων των 2 και ο πίνακας του 5 (2 + 5 = 7), ο πίνακας του 3 με αυτόν του 4 (3 + 4 = 7), ή ακόμα και ο πίνακας του 6 με αυτόν του 1 (6 + 1 = 7).
Για τους πίνακες 8 φορές, μπορούμε είτε να προσθέσουμε τους πίνακες χρόνων όπου οι αριθμοί προσθέτουν έως 8 (1 με 7, 2 με 6 και 3 με 5), είτε να χρησιμοποιήσουμε το γεγονός ότι το 8 είναι ίσο με 2 x 4.
Στον πίνακα 9 μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το άθροισμα των αριθμών που προσθέτουν έως 9 ή μπορούμε να γεμίσουμε τον πίνακα χρησιμοποιώντας το ακόλουθο τέχνασμα: ολοκληρώστε το στήλη από πάνω προς τα κάτω, με τους αριθμούς από 0 έως 9, τότε κάντε το ίδιο πράγμα, αλλά τοποθετώντας τους αριθμούς, ξεκινώντας από 0, από κάτω έως πάνω.
Τέλος, ολοκληρώνουμε τον πίνακα με τον πίνακα των 10. Για να το κάνετε αυτό, απλώς βάλτε τους αριθμούς από το 1 έως το 10 στην τελευταία στήλη και μετά βάλτε το 0 στο τέλος κάθε ενός από αυτά.
Έτσι, ολοκληρώνουμε τον καρτεσιανό πίνακα πολλαπλασιασμού. Για να μάθουμε το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού δύο αριθμών χρησιμοποιώντας αυτούς τους πίνακες χρόνων, πρέπει να συσχετίσουμε τους αριθμούς της σειράς με αυτούς στη στήλη.
Για παράδειγμα, αν θέλουμε να μάθουμε τι είναι 7 x 9, απλώς ακολουθήστε τον αριθμό στήλης 7 με τον αριθμό γραμμής 9, όπου συναντώνται είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού.
Αντιπροσωπεύουμε στο σχήμα παρακάτω τους πίνακες από 1 έως 10. Σημειώστε ότι οι αριθμοί που επισημαίνονται στη διαγώνια αντιπροσωπεύουν τα τέλεια τετράγωνα.
Κοιτάζοντας τον παραπάνω πίνακα, παρατηρούμε ότι η διαγώνια με τέλεια τετράγωνα χωρίζει τον πίνακα πολλαπλασιασμού σε δύο μέρη, των οποίων οι τιμές επαναλαμβάνονται συμμετρικά.
Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι στον πολλαπλασιασμό η σειρά των παραγόντων δεν αλλάζει το προϊόν, δηλαδή: 9 x 5 = 5 x 9. Επομένως, χρειάζεται μόνο να απομνημονεύσετε τους μισούς από τους πίνακες πολλαπλασιασμού από 1 έως 10.
Το ήξερες?
Οι πίνακες χρόνων είναι ένα σύστημα που χρησιμοποιείται στα μαθηματικά που συγκεντρώνει τα πολλαπλάσια και τους διαιρέτες αριθμών με οργανωμένο τρόπο.
Βοηθά στις διάφορες λειτουργίες των μαθηματικών (προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση), διευκολύνοντας έτσι τους υπολογισμούς.
Ο πίνακας πολλαπλασιασμού καλείται επίσης Πίνακας του Πυθαγόρα, πήρε το όνομά του από τον Έλληνα μαθηματικό και φιλόσοφο Πυθαγόρα.
Για να μάθετε περισσότερα, δείτε επίσης:
- Ιδιότητες πολλαπλασιασμού
- πρώτοι αριθμοί
- Κριτήρια χωριστότητας
- Πολλαπλασιασμός και διαίρεση των κλασμάτων
