Τι είναι το κλάσμα;

Το κλάσμα είναι η μαθηματική αναπαράσταση των τμημάτων μιας δεδομένης ποσότητας που έχουν χωριστεί σε ίσα κομμάτια ή θραύσματα.

Τα κλάσματα είναι χρήσιμα σε πολλές περιπτώσεις, κυρίως για να αντιπροσωπεύσουν κάτι που δεν μπορούμε να παρουσιάσουμε με φυσικούς αριθμούς.

Γράφοντας ένα κλάσμα και νόημα κάθε όρου

Ας χρησιμοποιήσουμε την ακόλουθη κατάσταση ως παράδειγμα:

Η Μαρία αγόρασε μια πίτσα και τη χωρίζει σε 4 ίσες φέτες. Καθώς δεν ήταν πολύ πεινασμένη, έτρωγε μόνο μία φέτα. Τι κλάσμα της πίτσας ήξερε η Μαρία;

Βλέπουμε στο παραπάνω κείμενο αυτό από τις 4 φέτες πίτσας που είχε η Μαρία, έτρωγε μόνο μία, δηλαδή 1 από 4. Αυτό μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα:

Οι όροι ενός κλάσματος είναι:

Αριθμητής: προέρχεται από λατινικά αριθμός και σημαίνει «να μετράω».

Παρονομαστής: η προέλευσή του προέρχεται από λατινικά denominatus και σημαίνει "όνομα".

Στο παράδειγμά μας, ο αριθμός 1 αντιπροσωπεύει τον αριθμητή του κλάσματος και δείχνει πόσα μέρη λήφθηκαν. Ο αριθμός 4, από την άλλη πλευρά, αντιπροσωπεύει τον παρονομαστή του κλάσματος και δείχνει πόσα μέρη διαιρέθηκε το σύνολο.

Επειδή έχετε χωρίσει την πίτσα σε 4 ίσα μέρη, τότε μια ολόκληρη πίτσα αντιστοιχεί στο κλάσμα .

, δηλαδή, ένας ακέραιος.

Κανόνες για την ανάγνωση κλασμάτων

Ο παρονομαστής ενός κλάσματος πρέπει να είναι μη μηδέν και αυτό ονομάζει το κλάσμα. Επαναλαμβάνουμε λοιπόν τον αριθμητή και αλλάζουμε τον τρόπο με τον οποίο προφέρουμε τον παρονομαστή.

Όταν ο παρονομαστής βρίσκεται μεταξύ των αριθμών 2 και 9, διαβάζουμε ως εξής: 2 (μεσαίο), 3 (τρίτο), 4 (τέταρτο), 5 (πέμπτο), 6 (έκτο), 7 (έβδομο), 8 (όγδοο) και 9 (ένατο).

Όσον αφορά τα δεκαδικά κλάσματα, δηλαδή, με τον παρονομαστή 10, 100, 1000…, χρησιμοποιούμε την ονοματολογία: 10 (δέκατα), 100 (εκατοστά), 1000 (χιλιοστά), και ούτω καθεξής.

Για τους άλλους αριθμούς, δηλαδή αυτούς μετά το 9 και όχι τα δεκαδικά, χρησιμοποιούμε τη λέξη avos μετά τον παρονομαστή.

Ακολουθούν παραδείγματα κλασμάτων, οι όροι τους και πώς πρέπει να διαβάζονται.

Κλάσμα	Αριθμητής	Παρονομαστής	ΑΝΑΓΝΩΣΗ
	ένα	δύο	Μακριά
	δύο	τρία	δυο τριτα
	τρία	τέσσερα	τρία υπνοδωμάτια
	επτά	οκτώ	επτά όγδοα
	οκτώ	έντεκα	οκτώ έντεκα
	επτά	είκοσι ένα	επτά είκοσι ένα
	εννέα	δέκα	εννέα δέκατα
	εννέα	εκατό	εννέα εκατοστά

Δείτε επίσης: Τύποι κλασμάτων και κλασματικών λειτουργιών

Τύποι κλασμάτων

μικτό κλάσμα

Διαμορφώνεται με δύο όρους: ο ένας αντιπροσωπεύει μια ακέραια ποσότητα και ο άλλος αντιστοιχεί στο κλασματικό μέρος.

Παράδειγμα:

Σημειώστε ότι κάθε πίτσα έχει χωριστεί σε 8 ίσα μέρη και το καθένα αντιπροσωπεύει έναν ακέραιο, δηλαδή, .

Η ποσότητα πίτσας που βλέπουμε στην εικόνα αντιστοιχεί σε δύο ολόκληρες πίτσες, με 16 φέτες, συν 5/8, δηλαδή 5 φέτες μιας πίτσας χωρισμένη σε 8 μέρη.

Έτσι έχουμε:

Το μικτό κλάσμα διαβάζεται ως εξής: δύο ακέραιοι και πέντε όγδοοι.

μάθετε περισσότερα για προσθήκη και αφαίρεση κλασμάτων.

ισοδύναμο κλάσμα

ισοδύναμα κλάσματα Είναι προφανώς διαφορετικά κλάσματα, αλλά αντιπροσωπεύουν το ίδιο μέρος του συνόλου.

Παράδειγμα: δείτε παρακάτω την ποσότητα πίτσας που καταναλώθηκε.

Χωρίζοντας μια πίτσα σε 8, 4 και 2 ίσα μέρη, αντίστοιχα, και τρώγοντας το μισό της, θα καταναλώσουμε την ίδια ποσότητα πίτσας.

Επομένως, τα κλάσματα , και είναι ισοδύναμα κλάσματα και αντιπροσωπεύουν το ίδιο ποσό.

Σημειώστε ότι η απλοποιημένη μορφή κλασμάτων και é .

Απλοποιώντας τα κλάσματα, διαιρώντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό, φτάνουμε στο a αμετάκλητο κλάσμα, το οποίο αντιστοιχεί σε ένα κλάσμα που δεν μπορεί πλέον να απλοποιηθεί.

Εκτός από τα παραδείγματα που φαίνονται, τα κλάσματα ταξινομούνται επίσης ως:

• Το δικό μας κλάσμα: κλάσμα μικρότερο από έναν ακέραιο, καθώς ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή. Παράδειγμα:
• ακατάλληλο κλάσμα: κλάσμα μεγαλύτερο από έναν ακέραιο, καθώς ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή. Παράδειγμα:
• φαινόμενο κλάσμα: μπορεί να γραφτεί ως ακέραιος, καθώς ο παρονομαστής είναι διαιρέτης του αριθμητή. Παράδειγμα:
• παράγοντας κλάσμα: η διαίρεση του αριθμητή με τον παρονομαστή οδηγεί σε περιοδικό δεκαδικό. Παράδειγμα:

μάθετε περισσότερα γιαπαράγοντας κλάσμα.

Επιλυμένες ασκήσεις σε κλάσματα

ερώτηση 1

Κοιτάξτε το παρακάτω παζλ και απαντήστε:

α) Ποιο κλάσμα αντιπροσωπεύει το μη συναρμολογημένο μέρος;

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: 1/3 (Διαβάστε ένα τρίτο).

Για να γράψετε το κλάσμα είναι πρώτα απαραίτητο να βρείτε τον παρονομαστή, ο οποίος αντιστοιχεί στον συνολικό αριθμό των τεμαχίων που απαιτούνται για τη συμπλήρωση του παζλ.

Μετρώντας τα κομμάτια, συμπεριλαμβανομένων αυτών που λείπουν, φτάνουμε στο αποτέλεσμα 9 τεμαχίων. Ο αριθμητής θα είναι τότε τα κομμάτια που λείπουν, δηλαδή 3.

Το κλάσμα που βρέθηκε είναι . Ωστόσο, αυτό το αποτέλεσμα μπορεί ακόμα να απλοποιηθεί, καθώς τα 3 και 9 έχουν έναν κοινό διαιρέτη, που είναι ο αριθμός 3.

Απλοποιώντας τους όρους του κλάσματος, φτάνουμε στο κλάσμα που αντιπροσωπεύει το μη συναρμολογημένο τμήμα, το οποίο είναι .

Μάθε περισσότερα γιααπλοποίηση κλάσματος.

β) Ποιο κλάσμα αντιπροσωπεύει το συναρμολογημένο μέρος;

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: 2/3 (Διαβάστε τα δύο τρίτα).

Όπως είδαμε στην προηγούμενη εναλλακτική λύση, ο παρονομαστής κλάσματος είναι 9, καθώς αντιστοιχεί στον συνολικό αριθμό κομματιών παζλ.

Ο αριθμητής κλάσματος μπορεί να υπολογιστεί αφαιρώντας τον συνολικό αριθμό τεμαχίων από τον αριθμό των κομμάτων που λείπουν.

9 - 3 = 6

Έτσι, βάζοντας τις τιμές με τη μορφή ενός κλάσματος, έχουμε . Σημειώστε ότι αυτοί οι αριθμοί μπορούν να απλοποιηθούν εάν διαιρέσουμε και τους δύο με το 3.

Αφού απλοποιήσουμε τους όρους του κλάσματος, διαπιστώνουμε ότι το κλάσμα που αντιπροσωπεύει το συναρμολογημένο τμήμα είναι .

Για περισσότερες ερωτήσεις, δείτεασκήσεις σε κλάσματα.

γ) Ποιο κλάσμα αντιπροσωπεύει το πλήρες παζλ;

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: 9/9

Αυτό το κλάσμα μπορεί να βρεθεί προσθέτοντας το κλάσμα που αντιστοιχεί στο μέρος που λείπει και το κλάσμα που αντιστοιχεί στο γεμισμένο μέρος.

Τα τρία κομμάτια που λείπουν συν τα έξι που έχουν ήδη συναρμολογηθεί μας δίνουν τον αριθμό 9 στον αριθμητή. Ο παρονομαστής αντιστοιχεί στον συνολικό αριθμό τεμαχίων, που είναι 9.

Σημειώστε ότι όλα τα κομμάτια του παζλ έχουν το ίδιο μέγεθος. Αυτό συμβαίνει και με ένα κλάσμα, καθώς αντιπροσωπεύει επίσης τη διαίρεση σε ίσα μέρη.

Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρειπολλαπλασιασμός και διαίρεση των κλασμάτων.

Ερώτηση 2

Γράψτε με τη μορφή μικτού και ακατάλληλου κλάσματος το κλάσμα που αντιστοιχεί στις φέτες πίτας που περιέχουν στην παρακάτω εικόνα.

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: μικτό κλάσμα 1 1/4 και ακατάλληλο κλάσμα 5/4.

Το πρώτο βήμα είναι να αντιστοιχίσετε σε κάθε φέτα πίτσας το αντίστοιχο κλάσμα.

Δείτε ότι κάθε πίτσα έχει χωριστεί σε 4 ίσα μέρη. Επομένως, κάθε φέτα αντιπροσωπεύει .

Προσθέτοντας τις φέτες πίτας που υπάρχουν στην εικόνα, βρίσκουμε το ακατάλληλο κλάσμα, δηλαδή, ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.

Το μικτό κλάσμα συνίσταται στο διαχωρισμό ολόκληρου του τμήματος από το κλασματικό μέρος. Δεδομένου ότι έχουμε μια ολόκληρη πίτσα και μόνο 1 φέτα στη δεύτερη πίτσα, το αντίστοιχο κλάσμα είναι:

Επομένως, η ποσότητα της πίτσας είναι 5/4, όταν αντιπροσωπεύεται από ακατάλληλο κλάσμα, ή 1 1/4, ως μικτό κλάσμα.

Αν ψάχνετε για ένα κείμενο με μια προσέγγιση στην προσχολική εκπαίδευση, διαβάστε: Κλάσματα - Παιδιά και Λειτουργία με κλάσματα - Παιδιά.