Ο τριγωνομετρία στο σωστό τρίγωνο είναι η μελέτη των τριγώνων που έχουν εσωτερική γωνία 90 °, που ονομάζεται ορθή γωνία.
Θυμηθείτε ότι η τριγωνομετρία είναι η επιστήμη που είναι υπεύθυνη για τις σχέσεις που δημιουργούνται μεταξύ των τριγώνων. Είναι επίπεδες γεωμετρικές μορφές που αποτελούνται από τρεις πλευρές και τρεις εσωτερικές γωνίες.
Το τρίγωνο που ονομάζεται ισόπλευρο έχει πλευρές με ίσα μέτρα. Το ισοσκελές έχει δύο πλευρές με ίσες μετρήσεις. Το σκαλένιο, από την άλλη πλευρά, έχει τρεις πλευρές με διαφορετικές μετρήσεις.
Όσον αφορά τις γωνίες των τριγώνων, εσωτερικές γωνίες μεγαλύτερες από 90 ° ονομάζονται αμβλείες γωνίες. Οι εσωτερικές γωνίες μικρότερες από 90 ° ονομάζονται acutangles.
Επίσης, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου θα είναι πάντα 180 °.
Σύνθεση τριγώνου ορθογωνίου
Το σωστό τρίγωνο σχηματίζεται:
- Κατακόρυφα: είναι οι πλευρές του τριγώνου που σχηματίζουν τη σωστή γωνία. Κατατάσσονται σε: γειτονική και αντίθετη πλευρά.
- Υποτείνουσα: είναι η πλευρά απέναντι από τη σωστή γωνία, θεωρείται η μεγαλύτερη πλευρά του δεξιού τριγώνου.
Σύμφωνα με την Πυθαγόρειο θεώρημα, το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών ενός δεξιού τριγώνου είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτελούς χρήσης του:
Η2 = περ2 + συν2
Διαβάστε επίσης:
- Τριγωνομετρία
- γωνίες
- Ορθογώνιο τρίγωνο
- Ταξινόμηση τριγώνων
Τριγωνομετρικές σχέσεις του ορθογωνίου τριγώνου
Οι τριγωνομετρικές αναλογίες είναι οι σχέσεις μεταξύ των πλευρών ενός δεξιού τριγώνου. Τα κύρια είναι το ημίτονο, το συνημίτονο και η εφαπτομένη.
Διαβάζει αντίθετα στην υποτείνουσα.
Διαβάζεται δίπλα στην υποτείνουσα.
Διαβάζει την αντίθετη πλευρά στην παρακείμενη πλευρά.
Τριγωνομετρικός κύκλος και τριγωνομετρικές αναλογίες
Ο τριγωνομετρικός κύκλος χρησιμοποιείται για να βοηθήσει στις τριγωνομετρικές σχέσεις. Πάνω, μπορούμε να βρούμε τους κύριους λόγους, όπου ο κάθετος άξονας αντιστοιχεί στο ημίτονο και ο οριζόντιος άξονας στο συνημίτονο. Εκτός από αυτούς, έχουμε τους αντίστροφους λόγους: απόσπαση, συντελεστής και συντεταγμένη.
Κάποιος διαβάζει για το συνημίτονο.
Κάποιος διαβάζει για το ημίτονο.
Διαβάζει συνημίτονο πάνω από ημιτονοειδές.
Διαβάστε επίσης:
- Sine, Cosine και Tangent
- Τριγωνομετρικός κύκλος
- Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
- Τριγωνομετρικές αναλογίες
- Μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο
Αξιοσημείωτες γωνίες
τις κλήσεις γωνίες αξιοσημείωτος είναι αυτά που εμφανίζονται πιο συχνά, δηλαδή:
| Τριγωνομετρικές σχέσεις | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| Ημίτονο | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| συνημίτονο | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| Εφαπτομένος | √3/3 | 1 | √3 |
μάθετε περισσότερα:
- Ασκήσεις τριγωνομετρίας στο σωστό τρίγωνο
- Ασκήσεις τριγωνομετρίας
- νόμος των αμαρτιών
- Ο νόμος των συνημίτων
- Τριγωνομετρικές σχέσεις
- Τριγωνομετρικός πίνακας
Η άσκηση λύθηκε
Σε ένα δεξί τρίγωνο, η υπόταση χρησιμοποιείται 8 cm και μία από τις εσωτερικές γωνίες είναι 30 °. Ποια είναι η τιμή των αντίθετων (x) και γειτονικών (y) πλευρών αυτού του τριγώνου;
Σύμφωνα με τις τριγωνομετρικές σχέσεις, το ημίτονο αντιπροσωπεύεται από την ακόλουθη σχέση:
Sen = αντίθετο πόδι / υπόταση
Sen 30 ° = x / 8
½ = x / 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Σύντομα, το απέναντι πόδι αυτού του σωστού τριγώνου μετρά 4 εκ.
Από αυτό, εάν το τετράγωνο της υποτενούς χρήσης είναι το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών του, έχουμε:
Υποτείνουσα2 = αντίθετη πλευρά2 + παρακείμενο καταπέτο2
82 = 42+ ε2
82 - 42 = ε2
64 - 16 = ε2
ε2 = 48
y = √48
Σύντομα, το παρακείμενο πόδι αυτού του σωστού τριγώνου μετρά √48 εκ.
Έτσι, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι πλευρές αυτού του τριγώνου έχουν διαστάσεις 8 cm, 4 cm και √48 cm. Οι εσωτερικές γωνίες του είναι 30 ° (αιχμηρές), 90 ° (ευθείες) και 60 ° (αιχμηρές γωνίες), καθώς το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών των τριγώνων θα είναι πάντα 180 °.
Ασκήσεις Εξετάσεων Είσοδος
1. (Vunesp) Το συνημίτονο της μικρότερης εσωτερικής γωνίας ενός δεξιού τριγώνου είναι √3 / 2. Εάν το μέτρο της υπότασης αυτής του τριγώνου είναι 4 μονάδες, τότε είναι αλήθεια ότι ένα από τα σκέλη αυτού του τριγώνου μετρά, στην ίδια μονάδα,
έως 1
β) √3
γ) 2
δ) 3
ε) √3 / 3
Εναλλακτική γ) 2
2. (FGV) Στο παρακάτω σχήμα, το τμήμα BD είναι κάθετο προς το τμήμα AC.
Εάν AB = 100m, μια κατά προσέγγιση τιμή για το τμήμα DC είναι:
α) 76μ.
β) 62μ.
γ) 68μ.
δ) 82μ.
ε) 90μ.
Εναλλακτική δ) 82μ.
3. (FGV) Ένα θεατρικό κοινό, που φαίνεται από ψηλά, καταλαμβάνει το ορθογώνιο ABCD στην παρακάτω εικόνα και η σκηνή βρίσκεται δίπλα στην πλευρά BC. Οι ορθογώνιες μετρήσεις είναι AB = 15m και BC = 20m.
Ένας φωτογράφος που θα βρίσκεται στη γωνία Α του ακροατηρίου θέλει να φωτογραφίσει ολόκληρη τη σκηνή και, για αυτό, πρέπει να γνωρίζει τη γωνία της φιγούρας για να επιλέξει τον κατάλληλο φακό διαφράγματος.
Το συνημίτονο της γωνίας στο παραπάνω σχήμα είναι:
α) 0,5
β) 0,6
γ) 0,75
δ) 0,8
ε) 1.33
Εναλλακτική β) 0.6
4. (Unoesc) Ένας άντρας 1,80 m απέχει 2,5 μέτρα από ένα δέντρο, όπως φαίνεται παρακάτω. Γνωρίζοντας ότι η γωνία α είναι 42 °, προσδιορίστε το ύψος αυτού του δέντρου.
Χρήση:
42 ° ημίτονο = 0,669
42 ° Cosine = 0,743
Εφαπτομένη 42 ° = 0,90
α) 2,50 μ.
β) 3,47 μ.
γ) 3,65 μ.
δ) 4,05 μ.
Εναλλακτική δ) 4,05 m.
5. (Enem-2013) Οι πύργοι Πουέρτα ντε Europa Είναι δύο πύργοι που ακουμπούν ο ένας τον άλλον, χτισμένοι σε μια λεωφόρο στη Μαδρίτη της Ισπανίας. Η κλίση των πύργων είναι 15 ° από την κατακόρυφο και έχουν ύψος 114 μ. Το καθένα (το ύψος φαίνεται στην εικόνα ως τμήμα ΑΒ). Αυτοί οι πύργοι είναι ένα καλό παράδειγμα ενός πλάγιου τετράγωνου πρίσματος και ένα από αυτά μπορεί να φανεί στην εικόνα.
Διαθέσιμο σε: www.flickr.com. Πρόσβαση στις: 27 Μαρτίου. 2012.
Χρησιμοποιώντας 0,26 ως κατά προσέγγιση τιμή για την εφαπτομένη 15 ° και δύο δεκαδικά ψηφία στις λειτουργίες, διαπιστώνεται ότι η βασική επιφάνεια αυτού του κτηρίου καταλαμβάνει ένα χώρο στη λεωφόρο:
α) λιγότερο από 100μ2.
β) σε απόσταση 100 μέτρων2 και 300 μ2.
γ) μεταξύ 300 m2 και 500 μ2.
δ) εντός 500 μέτρων2 και 700 μ2.
ε) μεγαλύτερο από 700 m2.
Εναλλακτική ε) μεγαλύτερη από 700 m2.
