Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση των κλασμάτων είναι λειτουργίες που, αντίστοιχα, απλοποιούν το άθροισμα των αριθμητών και αντιπροσωπεύουν τα μέρη ενός συνόλου, δηλαδή ενός ακέραιου.
Μπορούν να γίνουν χρησιμοποιώντας δύο κανόνες. Ας πάμε σε αυτούς!
Είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι σε κλάσματα, ο ανώτερος όρος ονομάζεται αριθμητής και ο κατώτερος όρος ονομάζεται παρονομαστής.
Πολλαπλασιασμός κλάσματος
Κατά τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων, απλώς πολλαπλασιάστε έναν αριθμητή με τον άλλο και στη συνέχεια έναν παρονομαστή με τον άλλο.
Παράδειγμα:
Ο πολλαπλασιασμός γίνεται με αυτόν τον τρόπο ανεξάρτητα από τον αριθμό των κλασμάτων.
Παράδειγμα:
Πώς να κάνετε στην παρακάτω περίπτωση; Απλός. Έχετε τουλάχιστον τρεις επιλογές:
1.ª
2.ª
3.ª
Δείτε αυτό το περιεχόμενο με περισσότερες λεπτομέρειες στη διεύθυνση: Πολλαπλασιασμός κλάσματος.
Διαίρεση των Κλασμάτων
Στο διαίρεση των κλασμάτων ο κανόνας έχει ως εξής:
1ος Ο αριθμητής του πρώτου κλάσματος πολλαπλασιάζει τον παρονομαστή του δεύτερου.
2. Ο παρονομαστής του πρώτου κλάσματος πολλαπλασιάζει τον αριθμητή του άλλου κλάσματος.
Παράδειγμα:
Όπως στον πολλαπλασιασμό, επίσης και στη διαίρεση ο κανόνας ισχύει ανεξάρτητα από τον αριθμό των κλασμάτων, δηλαδή:
1ο Ο αριθμητής του πρώτου κλάσματος πολλαπλασιάζει τον παρονομαστή του δεύτερου και τα υπόλοιπα κλάσματα.
2. Ο παρονομαστής του πρώτου κλάσματος πολλαπλασιάζει τον αριθμητή όλων των άλλων κλασμάτων.
Παράδειγμα:
Δείτε επίσης άλλες λειτουργίες με κλάσματα: Προσθήκη και αφαίρεση κλασμάτων.
Επιλυμένες ασκήσεις στον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση των κλασμάτων
Τώρα που έχετε μάθει πώς να πολλαπλασιάζετε και να διαιρείτε κλάσματα, δοκιμάστε τις γνώσεις σας:
ερώτηση 1
Προσδιορίστε το αποτέλεσμα των παρακάτω λειτουργιών.
Ο)
ΣΙ)
ντο)
ρε)
Σωστές απαντήσεις: α) 1, β) 2/7 γ) 6 και δ) 1/8.
Ο)
Όταν το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού δύο κλασμάτων δίνει το αποτέλεσμα 1, αυτό σημαίνει ότι τα κλάσματα είναι αντίστροφα μεταξύ τους, δηλαδή, το αντίστροφο κλάσμα των 2/3 είναι 3/2.
Έτσι 2/3 φορές το 3/2 είναι ίσο με 1.
ΣΙ)
Ένας άλλος τρόπος επίλυσης αυτού του πολλαπλασιασμού είναι να ακυρώσετε τον παρόμοιο όρο.
Σημειώστε ότι τα κλάσματα έχουν τον ίδιο παράγοντα στον αριθμητή και τον παρονομαστή. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορούμε να τα ακυρώσουμε διαιρώντας και τους δύο με τον ίδιο τον αριθμό, δηλαδή 3.
Έτσι 2/3 φορές το 3/7 ισούται με 2/7.
γ) Στη λειτουργία διαίρεσης, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το πρώτο κλάσμα με το αντίστροφο του δεύτερου κλάσματος, δηλαδή να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή του πρώτου με τον παρονομαστή του δεύτερου και πολλαπλασιάζοντας τον παρονομαστή του πρώτου με τον αριθμητή του Δευτέρα.
Έτσι 3/5 διαιρούμενο με 1/10 ισούται με 6.
δ) Σε αυτό το παράδειγμα έχουμε τη διαίρεση ενός κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό. Για να το λύσουμε, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το πρώτο με το αντίστροφο του δεύτερου.
Σημειώστε ότι ο αριθμός 2 δεν έχει γράψει τον παρονομαστή, δηλαδή έχουμε τον αριθμό 1 ως παρονομαστή και μπορούμε να αντιστρέψουμε το κλάσμα ως εξής: το αντίστροφο του 2 είναι 1/2.
Στη συνέχεια λύνουμε τη λειτουργία.
Έτσι, το 1/4 μισό είναι 1/8.
Ερώτηση 2
Εάν ένα δοχείο περιέχει 3/4 κιλά γάλακτος σοκολάτας, πόσα κιλά γάλακτος σοκολάτας θα έχουν 8 δοχεία ίσο με αυτό;
α) 4 κιλά
β) 6 κιλά
γ) 2 κιλά
Σωστή απάντηση: β) 6 κιλά.
Σε αυτήν την περίπτωση έχουμε τον πολλαπλασιασμό ενός κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό.
Για να το λύσουμε πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον φυσικό αριθμό με τον αριθμητή του κλάσματος και να επαναλάβουμε τον παρονομαστή.
Εάν κάθε δοχείο έχει 3/4 κιλά γάλακτος σοκολάτας, 8 δοχεία θα έχουν συνολικά 6 κιλά.
ερώτηση 3
Στο ντουλάπι του σπιτιού της, η Μαρία συνειδητοποίησε ότι είχε τέσσερα πακέτα με μισό κιλό ρύζι και 6 πακέτα με το ένα τέταρτο του κιλού χυλοπίτες. Ποιο ήταν το μεγαλύτερο ποσό;
α) Ρύζι
β) Ζυμαρικά
γ) Στο ντουλάπι υπήρχε η ίδια ποσότητα και των δύο
Σωστή απάντηση: α) Ρύζι.
Αρχικά, ας υπολογίσουμε την ποσότητα του ρυζιού. Θυμηθείτε ότι η λίβρα είναι 1/2, γιατί 1 διαιρούμενη με 2 είναι 0,5.
Τώρα, υπολογίζουμε την ποσότητα των ζυμαρικών.
Δεδομένου ότι η διαίρεση του 6 με 2 δεν είναι ακριβής αριθμός, μπορούμε να απλοποιήσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 2.
Καθώς η διαίρεση του 3 με 2 στο 1,5 καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι το ρύζι είναι σε μεγαλύτερη ποσότητα, καθώς έχει 2 κιλά.
ερώτηση 4
Στην τάξη, τα 2/3 των μαθητών είναι κορίτσια. Μεταξύ των κοριτσιών, τα 3/4 έχουν καστανά μαλλιά. Τι κλάσμα των μαθητών στην τάξη έχουν καστανά μαλλιά;
α) 3/2
β) 1/2
γ) 1/3
Σωστή απάντηση: β) 1/2.
Εάν στην τάξη 2/3 του συνόλου είναι κορίτσια και σε αυτόν τον αριθμό 3/4 έχουν καστανά μαλλιά, τότε πρέπει να υπολογίσουμε το προϊόν δύο κλασμάτων.
Επιλύουμε τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων γράφοντας στον αριθμητή το προϊόν των 2 επί 3 και στον παρονομαστή το προϊόν των 3 επί 4.
Σημειώστε ότι το 12 είναι διπλό 6. Μπορούμε να απλοποιήσουμε αυτό το κλάσμα διαιρώντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 6.
Έτσι, το 1/2, δηλαδή, τα μισά έχουν καστανά μαλλιά.
Για περισσότερες ερωτήσεις, ρίξτε μια ματιάΑσκήσεις κλάσματος.
ερώτηση 5
Όταν έφτασε στο σπίτι, ο João βρήκε ένα ανοιχτό πακέτο σοκολάτας στο τραπέζι. Υπήρχε το 1/3 της σοκολάτας και έφαγε το μισό ποσό. Πόση σοκολάτα έφαγε ο Τζον;
α) 1/4
β) 1/5
γ) 1/6
Σωστή απάντηση: γ) 1/6.
Στη δήλωση έχουμε τις πληροφορίες ότι ο João έφαγε το μισό του 1/3, δηλαδή, διαίρεσε το 1/3 σε δύο μέρη και έτρωγε μόνο ένα. Επομένως, η λειτουργία που πρέπει να εκτελεστεί είναι 1/3: 2.
Για να λύσουμε αυτήν την ερώτηση πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το πρώτο κλάσμα (1/3) με το αντίστροφο του δεύτερου κλάσματος (2), δηλαδή το 1/3 πολλαπλασιαζόμενο επί 1/2.
Έτσι ο João έφαγε το 1/6 της σοκολάτας.
ξέρωπερισσότεροσχετικά μεΟθέμαΜΑΣάρθρα:
- Τι είναι το κλάσμα;
- Τύποι κλασμάτων και κλασματικών λειτουργιών
- Ισοδύναμα κλάσματα
- παράγοντας κλάσμα
Αν ψάχνετε για ένα κείμενο με προσέγγιση στην παιδική ηλικία, διαβάστε: Λειτουργία με κλάσματα - Παιδιά και Κλάσματα - Παιδιά.