Εξίσωση πρώτου βαθμού

Στο εξισώσεις πρώτου βαθμού είναι μαθηματικές προτάσεις που καθιερώνουν σχέσεις ισότητας μεταξύ γνωστών και άγνωστων όρων, που παρουσιάζονται με τη μορφή:

ax + b = 0

Ως εκ τούτου, τα a και b είναι πραγματικοί αριθμοί, όπου το a είναι μη μηδενική τιμή (a ≠ 0) και το x αντιπροσωπεύει την άγνωστη τιμή.

Η άγνωστη τιμή ονομάζεται άγνωστος που σημαίνει "όρος που θα καθοριστεί". Οι εξισώσεις 1ου βαθμού μπορούν να παρουσιάσουν ένα ή περισσότερα άγνωστα.

Τα άγνωστα εκφράζονται με οποιοδήποτε γράμμα και τα πιο χρησιμοποιούμενα είναι x, y, z. Στις εξισώσεις πρώτου βαθμού, ο εκθέτης των αγνώστων είναι πάντα ίσος με 1.

Οι ισοτιμίες 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 και 5 = 20a + b είναι παραδείγματα εξισώσεων 1ου βαθμού. Οι εξισώσεις 3x²+ 5x-3 = 0, x³+5y = 9 δεν είναι αυτού του τύπου.

Η αριστερή πλευρά μιας ισότητας ονομάζεται 1ο μέλος της εξίσωσης και η δεξιά πλευρά ονομάζεται 2ο μέλος.

Πώς να λύσετε μια εξίσωση πρώτου βαθμού;

Ο στόχος της επίλυσης μιας εξίσωσης πρώτου βαθμού είναι να ανακαλύψει την άγνωστη τιμή, δηλαδή να βρει την άγνωστη τιμή που κάνει την ισότητα αληθινή.

instagram story viewer

Για αυτό, πρέπει να απομονώσετε τα άγνωστα στοιχεία στη μία πλευρά του ίσου σημείου και τις σταθερές τιμές στην άλλη πλευρά.

Ωστόσο, είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η αλλαγή της θέσης αυτών των στοιχείων πρέπει να γίνει με τέτοιο τρόπο ώστε η ισότητα να παραμένει αληθινή.

Όταν ένας όρος στην εξίσωση αλλάζει πλευρές του σημείου ίσο, πρέπει να αντιστρέψουμε τη λειτουργία. Έτσι, εάν έχετε πολλαπλασιασμό, θα περάσει διαίρεση, εάν έχετε προσθέσει, θα περάσει αφαίρεση και αντίστροφα.

Παράδειγμα

Ποια είναι η τιμή του άγνωστου x που κάνει την ισότητα 8x - 3 = 5 αληθινή;

Λύση

Για να λύσουμε την εξίσωση, πρέπει να απομονώσουμε το x. Για να γίνει αυτό, ας περάσουμε πρώτα το 3 στην άλλη πλευρά του σημείου ίσο. Καθώς αφαιρεί, θα περάσει προσθέτοντας. Ετσι:

8x = 5 + 3
8x = 8

Τώρα μπορούμε να περάσουμε το 8, το οποίο πολλαπλασιάζει το x, στην άλλη πλευρά διαιρώντας:
x = 8/8
x = 1

Ένας άλλος βασικός κανόνας για την ανάπτυξη εξισώσεων πρώτου βαθμού αναφέρει τα εξής:

Εάν η μεταβλητή ή άγνωστο μέρος της εξίσωσης είναι αρνητική, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε όλα τα μέλη της εξίσωσης με –1. Για παράδειγμα:

- 9x = - 90. (-1)
9x = 90
x = 10

Λύσεις ασκήσεις

Ασκηση 1

Η Άννα γεννήθηκε 8 χρόνια μετά την αδερφή της Ναταλία. Σε ένα σημείο της ζωής της, η Ναταλία ήταν τριπλή ηλικία της Άννας. Υπολογίστε την ηλικία τους εκείνη τη στιγμή.

Λύση

Για την επίλυση αυτού του τύπου προβλήματος, ένα άγνωστο χρησιμοποιείται για τη δημιουργία της σχέσης ισότητας.

Ας πούμε λοιπόν την εποχή της Άννας το στοιχείο x. Καθώς η Ναταλία είναι οκτώ ετών μεγαλύτερη από την Άννα, η ηλικία της θα είναι ίση με x + 8.

Επομένως, οι χρόνοι ηλικίας 3 της Ana θα είναι ίσοι με την ηλικία της Natalia: 3x = x + 8

Καθιερώσαμε αυτές τις σχέσεις, όταν περνάμε το x στην άλλη πλευρά της ισότητας, έχουμε:

3x - x = 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Επομένως, δεδομένου ότι ο Χ είναι η ηλικία της Άννας, τότε θα έχει 4 χρόνια. Εν τω μεταξύ, η Ναταλία θα έχει 12 χρόνια, τριπλή ηλικία της Ana (8 χρόνια περισσότερο).