Ιδιότητες ενίσχυσης: τι είναι και ασκήσεις

Η ενίσχυση αντιστοιχεί στον πολλαπλασιασμό ίσων παραγόντων, οι οποίοι μπορούν να γραφτούν με απλοποιημένο τρόπο χρησιμοποιώντας μια βάση και έναν εκθέτη. Η βάση είναι ο παράγοντας που επαναλαμβάνεται και ο εκθέτης είναι ο αριθμός των επαναλήψεων.

Για την επίλυση προβλημάτων με τις ικανότητες είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις ιδιότητές τους. Δείτε παρακάτω τις κύριες ιδιότητες που χρησιμοποιούνται στις λειτουργίες ισχύος.

1. Πολλαπλασιασμός δυνάμεων της ίδιας βάσης

Στο προϊόν των δυνάμεων της ίδιας βάσης, πρέπει να διατηρήσουμε τη βάση και να προσθέσουμε τους εκθέτες.

ο^Μ. ο^όχι = το^{μ + ν}

Παράδειγμα: 2². 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

2. Διαίρεση ισχύος της ίδιας βάσης

Στην κατανομή των εξουσιών της ίδιας βάσης διατηρούμε τη βάση και αφαιρούμε τους εκθέτες.

ο^Μ: ένα^όχι = το^{μ - ν}

Παράδειγμα: 2⁴: 2² = 2^4-2 = 2² = 4

3. δύναμη δύναμης

Όταν η βάση μιας δύναμης είναι επίσης δύναμη, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τους εκθέτες.

(Ο^Μ)^όχι = το^μ.ν.

Παράδειγμα: (3²)⁵ = 3^2.5 = 3¹⁰ = 59 049

4. Ισχύς προϊόντος

Όταν η βάση μιας δύναμης είναι ένα προϊόν, αυξάνουμε κάθε παράγοντα στην ισχύ.

(Ο. ΣΙ)^Μ = το^Μ. σι^Μ

Παράδειγμα: (2. 3)² = 2². 3² = 4. 9 = 36

5. πηλίκα δύναμη

Όταν η βάση μιας δύναμης είναι μια διαίρεση, ανεβάζουμε κάθε παράγοντα στον εκθέτη.

(α / β)^Μ = το^Μ/ΣΙ^όχι

Παράδειγμα: (2/3)² = 2²/3² = 4/9

6. Ποσότητα ισχύος και αρνητικός εκθέτης

Όταν η βάση μιας δύναμης είναι μια διαίρεση και ο εκθέτης είναι αρνητικός, η βάση και το σύμβολο του εκθέτη αντιστρέφονται.

(α / β)^-Ν = (β / α)^όχι

Παράδειγμα: (2/3)^-2 = (3/2)² = 3²/2² = 9/4

7. αρνητική εκθετική δύναμη

Όταν το σύμβολο μιας δύναμης είναι αρνητικό, πρέπει να αντιστρέψουμε τη βάση για να κάνουμε τον εκθέτη θετικό.

ο^-Ν = 1 / α^όχι, σε ≠ 0

Παράδειγμα: (2)^-4 = (1/2)⁴ = 1/16

8. Δύναμη με λογικό εκθέτη

Η ραδιενέργεια είναι η αντίστροφη λειτουργία της ενίσχυσης. Επομένως, μπορούμε να μετατρέψουμε έναν κλασματικό εκθέτη σε ρίζα.

ο^{μ / ν} = ^όχιένα^Μ

Παράδειγμα: 5^1/2 = √5

9. Ισχύς με εκθετικό ίσο με 0

Όταν μια ισχύς έχει εκθετικό ίσο με 0, το αποτέλεσμα θα είναι 1.

ο⁰ = 1

Παράδειγμα: 4⁰ = 1

10. Ισχύς με εκθετικό ίσο με 1

Όταν μια δύναμη έχει εκθετικό ίσο με 1, το αποτέλεσμα θα είναι η ίδια η βάση.

ο¹ = το

Παράδειγμα: 5¹ = 5

11. Αρνητική βασική ισχύς και περίεργος εκθετικός

Εάν μια ισχύς έχει αρνητική βάση και ο εκθέτης είναι μονός αριθμός, τότε το αποτέλεσμα είναι αρνητικός αριθμός.

Παράδειγμα: (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = - 8

12. Αρνητική ισχύς βάσης και ακόμη και εκθετική

Εάν μια δύναμη έχει αρνητική βάση και ο εκθέτης είναι ένας ζυγός αριθμός, τότε το αποτέλεσμα είναι ένας θετικός αριθμός.

Παράδειγμα: (-3)² = (-3) x (-3) = + 9

Διαβάστε περισσότερα για Ενίσχυση.

Ασκήσεις σε βελτιωτικές ιδιότητες

ερώτηση 1

Γνωρίζοντας ότι η τιμή του 4⁵ είναι 1024, ποιο είναι το αποτέλεσμα του 4⁶?

α) 2 988
β) 4.096
γ) 3 184
δ) 4,386

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: β) 4.096.

Σημειώστε ότι 4⁵ και 4⁶ έχουν τις ίδιες βάσεις. Επομένως, η δύναμη 4⁶ μπορεί να ξαναγραφεί ως προϊόν δυνάμεων της ίδιας βάσης.

4⁶ = 4⁵. 4¹

Πώς ξέρουμε την τιμή του 4⁵ απλώς αντικαταστήστε το στην έκφραση και πολλαπλασιάστε με το 4, επειδή η ισχύς με τον εκθέτη 1 έχει ως αποτέλεσμα τη βάση.

4⁶ = 4⁵. 4¹ = 1024. 4 = 4 096.

Ερώτηση 2

Με βάση τις ιδιότητες βελτίωσης, ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

α) (x. γ)² = x². γ²
β) (x + ε)² = x² + ε²
γ) (x - ε)² = x² - ε²
δ) (x + ε)⁰ = 0

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: α) (x. γ)² = x² . γ².

α) Σε αυτήν την περίπτωση, έχουμε τη δύναμη ενός προϊόντος και, ως εκ τούτου, οι παράγοντες τίθενται στον εκθέτη.

β) Το σωστό θα ήταν (x + y)² = x² + 2xy + ε².

γ) Το σωστό θα ήταν (x - y)² = x² - 2xy + y².

δ) Το σωστό αποτέλεσμα θα ήταν 1, αφού κάθε δύναμη που αυξάνεται στο μηδενικό εκθετικό αποτέλεσμα στο 1.

ερώτηση 3

Εφαρμόστε τις ιδιότητες των εξουσιών για να απλοποιήσετε την ακόλουθη έκφραση.

(2⁵. 2^-4): 2³

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: 1/4.

Αρχίζουμε να επιλύουμε την εναλλακτική λύση από αυτό που υπάρχει μέσα στις παρενθέσεις.

2⁵. 2^-4 είναι ο πολλαπλασιασμός των δυνάμεων ίσων βάσεων, οπότε επαναλαμβάνουμε τη βάση και προσθέτουμε τους εκθέτες.

2^{5 + (-4)} = 2¹

(2⁵. 2^-4): 2³ = 2¹: 2³

Τώρα η έκφραση έχει μετατραπεί σε καταμερισμό αρμοδιοτήτων στην ίδια βάση. Ας επαναλάβουμε λοιπόν τη βάση και αφαιρέστε τους εκθέτες.

2¹: 2³ = 2^1-3 = 2^-2

Δεδομένου ότι το αποτέλεσμα είναι αρνητική εκθετική δύναμη, πρέπει να αντιστρέψουμε τη βάση και το σημάδι του εκθέτη.

2^-2 = (1/2)²

Όταν η ισχύς βασίζεται σε πηλίκο, μπορούμε να αυξήσουμε κάθε όρο στον εκθέτη.

1²/2² = 1/4

Επομένως, (2⁵. 2^-4): 2³ = 1/4.

Κερδίστε περισσότερες γνώσεις με τα περιεχόμενα:

• Ακτινοβολία
• Ασκήσεις ενίσχυσης
• Ασκήσεις ακτινοβολίας
• Διαφορά μεταξύ δυνατοποίησης και ακτινοβολίας