απλό ενδιαφέρον Πρόκειται για μια προσθήκη που υπολογίζεται στην αρχική αξία μιας χρηματοοικονομικής επένδυσης ή μιας αγοράς που πραγματοποιείται με πίστωση, για παράδειγμα.
Το αρχικό ποσό ενός χρέους, δανείου ή επένδυσης ονομάζεται ίδια κεφάλαια. Αυτό το ποσό υπόκειται σε διόρθωση, που ονομάζεται επιτόκιο, το οποίο εκφράζεται ως ποσοστό.
Οι τόκοι υπολογίζονται λαμβάνοντας υπόψη το χρονικό διάστημα που το κεφάλαιο επενδύθηκε ή δανείστηκε.
Παράδειγμα
Ένας πελάτης ενός καταστήματος θέλει να αγοράσει μια τηλεόραση, η οποία κοστίζει 1000 reais σε μετρητά, σε 5 ίσες δόσεις. Γνωρίζοντας ότι το κατάστημα χρεώνει επιτόκιο 6% ανά μήνα για αγορές δόσεων, ποια είναι η αξία κάθε δόσης και το συνολικό ποσό που θα πληρώσει ο πελάτης;
Όταν αγοράζουμε κάτι με δόσεις, ο τόκος καθορίζει το τελικό ποσό που θα πληρώσουμε. Έτσι, εάν αγοράσουμε μια τηλεόραση με δόσεις, θα πληρώσουμε ένα ποσό που διορθώνεται με το τέλος που χρεώνεται.
Όταν πληρώνουμε αυτό το ποσό σε πέντε μήνες, εάν δεν υπήρχαν τόκοι, θα πληρώναμε 200 reais το μήνα (1000 διαιρούμενο με 5). Αλλά προστέθηκε 6% σε αυτήν την τιμή, οπότε έχουμε:
Με αυτόν τον τρόπο, θα έχουμε αύξηση 12 R $ ανά μήνα, δηλαδή κάθε δόση θα είναι 212 R $. Αυτό σημαίνει ότι, στο τέλος, θα πληρώσουμε 60 R $ περισσότερο από το αρχικό ποσό.
Επομένως, η συνολική αξία της τηλεόρασης δόσεων είναι 1060 R $.
Τύπος: Πώς να υπολογίσετε το απλό ενδιαφέρον;
Ο τύπος για τον υπολογισμό του απλού ενδιαφέροντος εκφράζεται από:
J = Γ. Εγώ. τ
Οπου,
Ι: αμοιβές
ΝΤΟ: κεφάλαιο
Εγώ: επιτόκιο. Για αντικατάσταση στον τύπο, η τιμή πρέπει να γραφτεί ως δεκαδικός αριθμός. Για να το κάνετε αυτό, απλώς διαιρέστε τη δεδομένη τιμή με 100.
τ: χρόνος. Το επιτόκιο και ο χρόνος πρέπει να αναφέρονται στην ίδια μονάδα χρόνου.
Μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε το ποσό, το οποίο είναι το συνολικό ποσό που λαμβάνεται ή οφείλεται, στο τέλος της χρονικής περιόδου. Αυτό το ποσό είναι το άθροισμα των τόκων με το αρχικό ποσό (κεφάλαιο).
Ο τύπος σας θα είναι:
M = C + J → M = C + C. Εγώ. τ
Από την παραπάνω εξίσωση, λοιπόν, έχουμε την έκφραση:
Μ = Γ. (1 + θ. τ)
Παραδείγματα
1) Πόσο εφαρμόστηκε το ποσό των 1200 $ R, με απλό επιτόκιο, με ποσοστό 2% ανά μήνα, στο τέλος ενός έτους και 3 μηνών;
Να εισαι:
C = 1200
i = 2% ανά μήνα = 0,02
t = 1 έτος και 3 μήνες = 15 μήνες (πρέπει να μετατρέψετε σε μήνες για να παραμείνετε στην ίδια μονάδα χρόνου με το επιτόκιο.
J = Γ. Εγώ. t = 1200. 0,02. 15 = 360
Έτσι, η απόδοση στο τέλος της περιόδου θα είναι BRL 360.
2) Ένα κεφάλαιο ύψους 400 $, που εφαρμόζεται σε απλούς τόκους με επιτόκιο 4% ανά μήνα, είχε ως αποτέλεσμα το ποσό των 480 $ μετά από μια ορισμένη χρονική περίοδο. Ποιος ήταν ο χρόνος εφαρμογής;
Θεωρώντας,
C = 400
i = 4% ανά μήνα = 0,04
Μ = 480
έχουμε:
Ανατοκισμός
Υπάρχει ακόμη μια άλλη μορφή δημοσιονομικής διόρθωσης ανατοκισμός. Αυτός ο τύπος διόρθωσης χρησιμοποιείται συχνότερα σε επιχειρηματικές και χρηματοοικονομικές συναλλαγές.
Σε αντίθεση με το απλό ενδιαφέρον, το σύνθετο επιτόκιο εφαρμόζεται στους τόκους επί τόκου. Έτσι, το σύνθετο σύστημα τόκων ονομάζεται «συσσωρευμένη κεφαλαιοποίηση».
Να θυμάστε ότι για τον υπολογισμό του απλού επιτοκίου, το επιτόκιο υπολογίζεται στο ίδιο ποσό (κεφάλαιο). Αυτό δεν συμβαίνει με το σύνθετο επιτόκιο, καθώς στην περίπτωση αυτή το εφαρμοζόμενο ποσό αλλάζει κάθε περίοδο.
Διαβάστε επίσης:
- Απλές ασκήσεις ενδιαφέροντος
- Ασκήσεις σύνθετου ενδιαφέροντος
- Απλό και σύνθετο ενδιαφέρον
- Οικονομικά μαθηματικά
- Ποσοστό
- Ποσοστιαίες ασκήσεις
- Αριθμητικός μέσος όρος
- Συνδυαστική ανάλυση
- Αναλογία και αναλογία
- Μαθηματικοί τύποι
Λύσεις ασκήσεις
Για να κατανοήσουμε καλύτερα την εφαρμογή της έννοιας απλού ενδιαφέροντος, ας δούμε παρακάτω δύο λύσεις που έχουν επιλυθεί, μία εκ των οποίων έπεσε στο Enem το 2011.
1) Η Lúcia δανείστηκε 500 reais στη φίλη της Mrcia με συντελεστή 4% ανά μήνα, η οποία, με τη σειρά της, συμφώνησε να πληρώσει το χρέος εντός περιόδου 3 μηνών. Υπολογίστε το ποσό που θα πληρώσει η Márcia στη Lucia στο τέλος.
Πρώτα πρέπει να μετατρέψουμε το επιτόκιο σε δεκαδικό αριθμό, διαιρώντας τη δεδομένη τιμή με 100. Στη συνέχεια, θα υπολογίσουμε το ποσό του επιτοκίου επί (κεφαλαίου) κεφαλαίου κατά τη διάρκεια της περιόδου 1 μήνα:
Σύντομα:
J = 0,04. 500 = 20
Επομένως, το ποσό των τόκων σε 1 μήνα θα είναι 20 $ R.
Εάν η Márcia πλήρωσε το χρέος της σε 3 μήνες, υπολογίστε απλώς το ποσό των τόκων για 1 μήνα για την περίοδο, δηλαδή 20 $ R. 3 μήνες = 60 $ R. Συνολικά, θα πληρώσει ποσό 560 R $.
Ένας άλλος τρόπος υπολογισμού του συνολικού ποσού που θα πληρώσει η Márcia στη φίλη της είναι να εφαρμόσει τον τύπο του ποσού (άθροισμα τόκων στο κύριο ποσό):
Σύντομα,
Μ = Γ. (1 + θ. τ)
Μ = 500. (1 + 0,04. 3)
Μ = 500. 1,12
Μ = 560 R $
2) Enem-2011
Ένας νέος επενδυτής πρέπει να επιλέξει ποια επένδυση θα του προσφέρει τη μεγαλύτερη οικονομική απόδοση σε μια επένδυση ύψους 500,00 R $. Για να γίνει αυτό, ερευνά το εισόδημα και το φόρο που πρέπει να καταβληθεί σε δύο επενδύσεις: αποταμίευση και CDB (πιστοποιητικό τραπεζικής κατάθεσης). Οι πληροφορίες που λαμβάνονται συνοψίζονται στον πίνακα:
| Μηνιαίο εισόδημα (%) | IR (φόρος εισοδήματος) | |
| Οικονομίες | 0,560 | Ελεύθερος |
| CBD | 0,876 | 4% (στο κέρδος) |
Για τον νεαρό επενδυτή, στο τέλος ενός μήνα, η πιο συμφέρουσα εφαρμογή είναι:
α) εξοικονόμηση, καθώς θα ανέρχεται συνολικά σε 502,80 BRL
β) εξοικονόμηση, καθώς θα ανέλθει συνολικά σε 500,56 BRL
γ) το CDB, καθώς θα ανέρχεται συνολικά σε 504,38 BRL
δ) το CDB, καθώς θα ανέρχεται συνολικά σε 504,21 BRL
ε) το CDB, καθώς θα ανέρχεται συνολικά σε 500,87 BRL
Για να μάθουμε ποιες από τις εναλλακτικές λύσεις είναι πιο συμφέρουσες για τον νεαρό επενδυτή, πρέπει να υπολογίσουμε την απόδοση που θα έχει και στις δύο περιπτώσεις:
Οικονομίες:
Εφαρμογή: 500 BRL
Μηνιαία απόδοση (%): 0,56
Απαλλαγή φόρου εισοδήματος
Σύντομα,
Πρώτα διαιρέστε το ποσοστό με 100, για να το μετατρέψετε σε δεκαδικό αριθμό και, στη συνέχεια, εφαρμόστε στο κεφάλαιο:
0,0056 * 500 = 2,8
Επομένως, το κέρδος στην εξοικονόμηση θα είναι 2,8 + 500 = 502,80 BRL
CDB (τραπεζικό πιστοποιητικό κατάθεσης)
Εφαρμογή: 500 BRL
Μηνιαίο εισόδημα (%): 0,876
Φόρος εισοδήματος: 4% επί του κέρδους
Σύντομα,
Μετασχηματίζοντας το ρυθμό από το δεκαδικό βρίσκουμε 0,00876, ισχύει για το κεφάλαιο:
0,00876 * 500= 4,38
Επομένως, το κέρδος στο CDB θα είναι 4,38 + 500 = 504,38 R $
Ωστόσο, δεν πρέπει να ξεχνάμε να εφαρμόζουμε τον συντελεστή φόρου εισοδήματος (IR) στην τιμή που βρέθηκε:
4% από 4,38
0,04 * 4,38= 0,1752
Για να βρούμε την τελική τιμή, αφαιρούμε αυτήν την τιμή από το παραπάνω κέρδος:
4,38 - 0,1752 = 4,2048
Επομένως, το τελικό υπόλοιπο του CDB θα είναι 504.2048 R $ που είναι περίπου 504,21 R $
Εναλλακτική d: το CDB, καθώς θα ανέρχεται συνολικά σε 504,21 BRL
Δείτε επίσης: πώς να υπολογίσετε το ποσοστό;
