Ολοκληρωμένα μέσα για τον προσδιορισμό της αρχικής συνάρτησης σε σχέση με μια συνάρτηση που προήλθε προηγουμένως, δηλαδή, θα εκτελέσουμε μια αντίστροφη λειτουργία της παραγώγου. Καλούμε μια συνάρτηση F (x) του πρωτόγονου f (x) σε ένα δεδομένο διάστημα, μόνο αν για όλα τα I έχουμε F '(x) = f (x).
Εάν το F (x) είναι ακέραιο του f (x), τότε το F (x) + C είναι επίσης, το C είναι μια αυθαίρετη σταθερά. Για παράδειγμα, οι συναρτήσεις που δίνονται από το x², x² + 6, x² - 2 και x² + 10 είναι ολοκληρώματα του 2χ, δεδομένου ότι d / dx (x²) = d / dx (x² + 6) = d / dx (x² - 2) = d / dx (x² + 10) = 2x.
Για την εκτέλεση των ενοποιήσεων της συνάρτησης, με στόχο την ανακάλυψη της αρχικής λειτουργίας, χρησιμοποιούμε μερικούς βασικούς τύπους ολοκλήρωσης. Παρακολουθώ:
1. ∫ d / dx [f (x)] dx = f (x) + C
2. ∫ (u + v) dx = ∫ u dx + ∫ v dx
3. ∫ au dx = a ∫ u dx, όπου a είναι οποιαδήποτε σταθερά.
4. εσύόχι du = ∫ (un + 1/ n + 1) + C, εάν n ≠ - 1
5. ∫ du / u = ln u + C, εάν u> 0
6. προς τηνεσύ du = αεσύ/ lna + C, εάν> 0
7. ∫ καιεσύ du = καιεσύ + Γ
8. ∫ sin u du = - cos u + C
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
9. ∫ cos u du = sin u + C
10. ∫ tg u du = ln sec u + C
11. ∫ cotg u du = ln sin u + C
12. ∫ sec u du = ln (sec u + yg u) + C
13. ∫ cosec u du = ln (cosec u - cotg u) + Γ
14. ∫ sec² u du = tg u + C
15. ∫ cosec² u du = - cotg u + c
16. ∫ sec u tg u du = sec u + C
17. ∫ cosec u cotg u du = - cosec u + C
18. 
19.
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Κατοχή - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Θεμελιώδεις τύποι ολοκλήρωσης" · Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-fundamentais-integracao.htm. Πρόσβαση στις 29 Ιουνίου 2021.
