Για να προσδιορίσουμε τη γενική εξίσωση μιας γραμμής χρησιμοποιούμε έννοιες που σχετίζονται με πίνακες. Κατά τον προσδιορισμό της εξίσωσης με τη μορφή ax + by + c = 0 εφαρμόζουμε τον κανόνα Sarrus που χρησιμοποιείται για τη λήψη του διακριτικού τετραγωνικού πίνακα της τάξης 3 x 3. Για να χρησιμοποιήσουμε έναν πίνακα σε αυτόν τον προσδιορισμό της άγριας εξίσωσης, πρέπει να έχουμε τουλάχιστον δύο διατεταγμένα ζεύγη (x, y) από τα πιθανά ευθυγραμμισμένα σημεία, μέσω των οποίων θα περάσει η γραμμή. Σημειώστε τη γενική μήτρα του γενικού προσδιορισμού εξίσωσης:
Στη μήτρα έχουμε τα ταξινομημένα ζεύγη που πρέπει να ενημερωθούν: (x1γ1) και (x2γ2) και ένα γενικό σημείο που αντιπροσωπεύεται από το ζεύγος (x, y). Σημειώστε ότι η 3η στήλη του πίνακα συμπληρώνεται με το ψηφίο 1. Ας εφαρμόσουμε αυτές τις έννοιες για να αποκτήσουμε τη γενική εξίσωση της ευθείας γραμμής που περνά από τα σημεία A (1, 2) και B (3,8), δείτε:
Το σημείο Α το έχουμε: x1 = 1 και y1 = 2
Το σημείο Β το έχουμε: x2 = 3 και y2 = 8
Γενικό σημείο C που αντιπροσωπεύεται από ζεύγος ταξινομημένο (x, y)
Ο υπολογισμός του καθοριστικού παράγοντα μιας τετραγωνικής μήτρας εφαρμόζοντας τον κανόνα Sarrus σημαίνει:
1ο βήμα: επαναλάβετε την 1η και 2η στήλη του πίνακα.
2ο βήμα: προσθέστε τα προϊόντα των όρων της κύριας διαγώνιας.
3ο βήμα: προσθέστε τα προϊόντα των όρων της δευτερεύουσας διαγώνιας.
Βήμα 4: Αφαιρέστε το άθροισμα των βασικών διαγώνιων όρων από τους δευτερεύοντες διαγώνιους όρους.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Παρατηρήστε όλα τα βήματα για την επίλυση της κουκκίδας της γραμμής:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * y)] - [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y - 6 - y - 8x = 0
2x - 8x + 3y - y + 8 - 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
Τα σημεία A (1, 2) και B (3,8) ανήκουν στην ακόλουθη γενική εξίσωση της γραμμής: –6x + 2y + 2 = 0.
Παράδειγμα 2
Ας προσδιορίσουμε τη γενική εξίσωση της γραμμής που διέρχεται από τα σημεία: A (–1, 2) και B (–2, 5).
[- 5 + 2x + (–2y)] - [(- 4) + (- y) + 5x] = 0
[- 5 + 2x - 2y] - [- 4 - y + 5x] = 0
- 5 + 2x - 2y + 4 + y - 5x = 0
–3x –y - 1 = 0
Η γενική εξίσωση της γραμμής που διέρχεται από τα σημεία A (-1, 2) και B (-2, 5) δίνεται από την έκφραση: –3x - y - 1 = 0.
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Γενική εξίσωση της γραμμής" · Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm. Πρόσβαση στις 29 Ιουνίου 2021.
