Διαίρεση: πώς να το κάνετε, ποιοι όροι και ασκήσεις

Το Division είναι μια μαθηματική πράξη που χρησιμοποιείται για να ανακαλύψει πώς να διαχωρίσει μια ποσότητα σε μέρη, δηλαδή "κλάσμα" κάτι.

Γενικά, το σύμβολο που χρησιμοποιείται για τη λειτουργία είναι διαιρεμένος με , αλλά μπορούμε επίσης να βρούμε περιπτώσεις όπου: και / χρησιμοποιούνται ως σημείο διαίρεσης.

Για παράδειγμα, μπορούμε να δείξουμε μια απλή διαίρεση ως εξής:

3 διαιρεμένος με 1 = 3
4: 2 = 2
5 / 5 = 1

τους όρους του τμήματος

Τα ονόματα όρων ενός τμήματος είναι: μέρισμα, διαιρέτης, πηλίκο και υπόλοιπα. Δείτε το παρακάτω παράδειγμα.

σειρά τραπεζιού με μέρισμα δεξί βέλος κελί με διαστημικό χώρο χώρο διαστημικό διάστημα διάστημα 14 άκρο κυψελίδας με διαστημικό χώρο χώρο 2 διαστημικό διάστημα διάστημα διάστημα σε πλαίσιο το κάτω μέρος κλείνει το πλαίσιο στο αριστερό πλαίσιο κλείνει το πλαίσιο το άκρο της κυψέλης αριστερό βέλος διαχωριστική σειρά με κενό κενό κελί με λιγότερο χώρο 14 σε κάτω πλαίσιο κλείνει το πλαίσιο τέλος του κελιού 7 αριστερό βέλος πηλίκο σειρά με το υπόλοιπο δεξί βέλος κελί με διαστημικό διάστημα χώρο διάστημα διάστημα διαστημικό διάστημα διάστημα 0 άκρο του κελιού κενό κενό κενό άκρο από το τραπέζι

Επομένως, μπορούμε να γράψουμε το λογαριασμό split ως εξής:

μέρισμα διαιρεμένος με διαιρέτης = πηλίκο
14 2 = 7

Σημειώστε ότι στη διαίρεση 14 με 2 έχουμε μια ακριβή διαίρεση, καθώς δεν υπάρχει υπόλοιπο.

Η ακριβής διαίρεση είναι η αντίστροφη λειτουργία του πολλαπλασιασμού, καθώς ο πολλαπλασιασμός του πηλίκου και του διαιρέτη οδηγεί στο μέρισμα.

πηλίκο x διαιρέτης = μέρισμα
7 x 2 = 14

Εάν ένα τμήμα έχει ένα υπόλοιπο τότε ταξινομείται ως μη ακριβές. Για παράδειγμα, η διαίρεση 37 με 15 δεν είναι ακριβής, καθώς έχει ένα υπόλοιπο εκτός από το 0.

instagram story viewer

σειρά τραπεζιού με μέρισμα δεξί βέλος κελί με διαστημικό χώρο χώρο διαστημικό διάστημα διάστημα 37 άκρο κυψελίδας με διαστημικό χώρο διάστημα 15 διαστημικό διάστημα χώρο σε πλαίσιο το κάτω μέρος κλείνει το πλαίσιο στο αριστερό πλαίσιο κλείνει το πλαίσιο άκρο του κελιού αριστερό βέλος διαχωριστική σειρά με κενό κενό κελί με χώρο λιγότερο χώρο 30 σε χαμηλότερο πλαίσιο κλείνει άκρο καρέ του κελιού 2 αριστερή βέλη πηλίκο σειρά με το υπόλοιπο δεξί βέλος κελί με διαστημικό διάστημα χώρο διάστημα διάστημα διαστημικό διάστημα χώρο 7 άκρο κενού κενού κενό κενό τέλος τραπεζιού

Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να συσχετίσουμε τους όρους της διαίρεσης ως εξής:

πηλίκο x διαιρέτης + υπόλοιπο = μέρισμα
2 x 15 + 7 = 37

Μάθετε τι διαβήτης.

Πώς να λογοδοτήσετε για διαχωρισμό

Δείτε μερικά παραδείγματα διαίρεσης και τους κανόνες για την εκτέλεση αυτής της μαθηματικής λειτουργίας.

διαίρεση ολόκληρου αριθμού

Οι κανόνες για τη διαίρεση ολόκληρων αριθμών είναι:

1ο: οργανώστε τη λειτουργία προσδιορίζοντας το μέρισμα και τον διαιρέτη.
2ο: βρείτε έναν αριθμό που πολλαπλασιάζεται με τον διαιρέτη είναι ίσο ή κοντά στο μέρισμα.
3ο εάν ο αριθμός είναι μικρότερος από το μέρισμα, αφαιρέστε το ένα για το άλλο και συνεχίστε τη διαίρεση με το υπόλοιπο έως ότου δεν υπάρχει περισσότερος αριθμός για να συνεχίσετε τη διαίρεση.

Παράδειγμα: 224 διαιρεμένος με 8

σειρά τραπεζιού με μέρισμα δεξί βέλος κελί με διαστημικό χώρο χώρο διαστημικό διάστημα διάστημα διαστημικό διάστημα 22 απόστροφο 4 άκρο κελιού με διαστημικό διάστημα διάστημα διάστημα 8 διαστημικό διάστημα ο χώρος στο κάτω πλαίσιο κλείνει το πλαίσιο στο αριστερό πλαίσιο κλείνει το άκρο του πλαισίου διαχωριστικό αριστερό βέλος κελιού με κενό κενό κελί με λιγότερο χώρο 16 σε πλαίσιο κάτω κλειστό πλαίσιο άκρο κελιού κυψέλης με χώρο 28 άκρο κυψελίδας αριστερό βέλος πηλίκο σειρά με κενό κενό κελί με διαστημικό διάστημα χώρο χώρο χώρο διάστημα διαστημικό χώρο space space space 6 4 άκρο κενού κενό κενή σειρά με κενό κενό κελί με space space space space space λιγότερο χώρο 64em κάτω πλαίσιο κλείσιμο άκρου καρέ κενή κενή κενή σειρά με το υπόλοιπο Δεξί βέλος κελί με διαστημικό χώρο διάστημα διάστημα χώρος διαστημικός χώρος διάστημα διαστημικό διάστημα 0 άκρο του κελιού κενό κενό κενό από το τραπέζι

Αφού φτάσουμε στο υπόλοιπο 0, έχουμε μια ακριβή διαίρεση. Σημειώστε ότι το 224 διαιρείται με 8, αφού 28 x 8 = 224.

Διαβάστε επίσης πολλαπλάσια και διαιρέτες.

Διαίρεση με δεκαδικούς αριθμούς (διαχωρισμός κόμμα)

Όταν η διαίρεση δεν είναι ακριβής, μπορούμε να συνεχίσουμε να εκτελούμε τη λειτουργία με το υπόλοιπο, αλλά θα λάβουμε ένα δεκαδικό πηλίκο.

Για αυτό, προσθέτουμε ένα 0 στο υπόλοιπο για να συνεχίσουμε τη διαίρεση και πρέπει να βάλουμε κόμμα στο πηλίκο για να συνεχίσουμε τη λειτουργία.

Παράδειγμα: 31 διαιρεμένος με 5

σειρά πίνακα με μέρισμα δεξί βέλος κελί με διαστημικό χώρο διάστημα διαστημικό διάστημα διάστημα 31 άκρο κυψελίδας με διαστημικό διάστημα διάστημα 5 διαστημικό διάστημα χώρο σε το κατώτερο πλαίσιο κλείνει το πλαίσιο στο αριστερό πλαίσιο κλείνει το άκρο πλαισίου της διαχωριστικής σειράς αριστερού βέλους κελιού με κενό κενό κελί με χώρο χώρο λιγότερο χώρο 30em το κάτω πλαίσιο κλείνει το άκρο του πλαισίου του κελιού με 6 έντονα κόμματα space space space space space 1 έντονο 0 άκρο κενού κενού κενή κενή γραμμή με κενό κενό κελί με διαστημικό διάστημα διάστημα διάστημα λιγότερο χώρο 10εμ χαμηλότερο πλαίσιο κλείνει το άκρο του πλαισίου του κενού κενό κενή σειρά με το υπόλοιπο δεξί βέλος κελί με το διάστημα του διαστημικού χώρου διαστημικό χώρο διάστημα διαστημικό χώρο χώρο κενό άκρο του τραπεζιού

Επομένως, το 31: 5 είναι μια διαίρεση με δεκαδικό πηλίκο.

Στην διαίρεση όπου το μέρισμα και ο διαιρέτης είναι δεκαδικά, πρέπει να ξεκινήσουμε με την εξάλειψη του δεκαδικού σημείου από τον διαιρέτη. Για να γίνει αυτό, μετράμε τον αριθμό των θέσεων μετά το δεκαδικό σημείο και "περπατάμε" τον ίδιο αριθμό θέσεων στο μέρισμα.

Παράδειγμα: 2.5 διαιρεμένος με 0,25

Σημειώστε ότι ο διαιρέτης μετά το κόμμα έχει δύο ψηφία. Έτσι, μεταφέρουμε το δεκαδικό σημείο δύο θέσεις στον διαιρέτη και το μέρισμα. 2.5 διαιρεμένος με 0,25 μετατρέπονται σε 250 25, δηλαδή σαν να πολλαπλασιάζουμε τους δύο αριθμούς με 100.

σειρά τραπεζιού με μέρισμα δεξί βέλος κελί με διαστημικό χώρο χώρο διαστημικό διάστημα χώρο διαστημικό διάστημα 25 έντονα 0 άκρο κελιού με διαστημικό χώρο διάστημα 25 space space space στο κάτω πλαίσιο κλείσιμο πλαισίου στο αριστερό πλαίσιο κλείσιμο πλαισίου άκρο της γραμμής διαχωριστικού αριστερού βέλους κελιού με κενό κενό κελί με χώρο χώρος λιγότερο χώρο 25in κάτω πλαίσιο κλείσιμο καρέ άκρο κελιού 10 αριστερή βέλη σειρά με κενό κενό κελί με space space space space space space space space space space 0 έντονο 0 άκρο κενού κενού κενή κενή σειρά με κενό κενό κελί με space space space space λιγότερο χώρο 00εμ κατώτερο πλαίσιο κλείσιμο πλαισίου τέλος του κενού κενού κενή κενή σειρά με το υπόλοιπο Δεξί βέλος κελί με διαστημικό διάστημα διάστημα διάστημα χώρος διάστημα διαστημικό διάστημα χώρο από το τραπέζι

2.5 διαιρεμένος με 0,25 = 250 25 = 10.

Μάθε περισσότερα για διαίρεση κόμμα.

Διαίρεση αριθμών με διαφορετικά σύμβολα

Κατά τη διαίρεση αριθμών με διαφορετικά σημάδια, πρέπει να λάβουμε υπόψη τον κανόνα των σημείων για να προσδιορίσουμε το αποτέλεσμα.

πρώτο σημάδι	δεύτερο σημάδι	σημάδι αποτελέσματος
+	+	+
–	–	+
+	–	–
–	+	–

Για αυτόν τον τύπο διαίρεσης έχουμε τους κανόνες:

Η διαίρεση δύο θετικών αριθμών αποφέρει θετικό αποτέλεσμα.
Η διαίρεση δύο αρνητικών αριθμών αποφέρει θετικό αποτέλεσμα.
Ο διαχωρισμός αριθμών με διαφορετικά σημάδια αποφέρει αρνητικό αποτέλεσμα.

Δείτε μερικά παραδείγματα:

22 διαιρεμένος με 11 = 2
(– 10) (– 5) = 2
30 (– 15) = – 2
(– 40) 20 = – 2

Μην ξεχνάτε ότι όταν ένας αριθμός είναι θετικός (+) δεν είναι απαραίτητο να βάλετε το σύμβολο μπροστά του.

Δείτε επίσης: πίνακες πολλαπλασιασμού

διαίρεση κλάσματος

Πριν ξεκινήσετε, ας ονομάσουμε τους όρους ενός κλάσματος με το ακόλουθο παράδειγμα.

σειρά πίνακα με κελί με 1em κάτω άκρο καρέ του αριστερού βέλους αριθμητή σειρά με 2 αριστερό βέλος παρονομαστής τέλος πίνακα

Για να εκτελέσουμε τη διαίρεση των κλασμάτων, ακολουθούμε τους κανόνες:

1ο: Ο αριθμητής του πρώτου κλάσματος πολλαπλασιάζει τον παρονομαστή του δεύτερου και το αποτέλεσμα βρίσκεται στον αριθμητή της απάντησης.
2ο: Ο παρονομαστής του πρώτου κλάσματος πολλαπλασιάζει τον αριθμητή του δεύτερου και το αποτέλεσμα βρίσκεται στον παρονομαστή της απάντησης.

Παράδειγμα:

1 μισό διαιρούμενο με 2 πάνω από 3 ίσο με τον αριθμητή 1 ίσιο διάστημα x διάστημα 3 πάνω από τον παρονομαστή 2 ίσιο διάστημα x διάστημα 2 άκρο κλάσματος ίσο με 3 πάνω από 4

Αυτός ο κανόνας ισχύει ανεξάρτητα από τον αριθμό των κλασμάτων. Κοίτα:

2 πάνω από 5 διαιρούμενο με 7 πάνω από 8 διαιρούμενο με 1 τέταρτο ίσο με τον αριθμητή 2 ίσους χώρους x 8 ίσους χώρους x διάστημα 4 πάνω από τον παρονομαστή 5 ίσιο διάστημα x διάστημα 7 ίσιο χώρο x διάστημα 1 άκρο κλάσματος ίσο με 64 πάνω από 35

μάθετε περισσότερα για πολλαπλασιασμός και διαίρεση των κλασμάτων.

Ιδιότητες διαίρεσης

Ιδιότητα Ι: η διαίρεση δεν είναι υπολογιστική.

Για παράδειγμα:
4: 2 = 2
2: 4 = 0,5

Επομένως, 4: 2 ≠ 2: 4.

Ιδιότητα II: το τμήμα δεν είναι συσχετιστικό.

Για παράδειγμα:
(40: 4): 2 = 10: 2 = 5
40: (4: 2) = 40: 2 = 20

Επομένως, (40: 4): 2 ≠ 40: (4: 2)

Ιδιότητα III: το πηλίκο διαίρεσης είναι το ίδιο για πολλαπλάσια του μερίσματος και του διαιρέτη.

Για παράδειγμα:
6: 2 = 3
(6 x 3): (2 x 3) = 18: 6 = 3

Επομένως, εάν πολλαπλασιάσουμε το μέρισμα και τον διαιρέτη με έναν αριθμό διαφορετικό από το 0, το πηλίκο της διαίρεσης παραμένει το ίδιο.

Ιδιότητα IV: η διαίρεση με 0 δεν είναι καθορισμένη και όταν το μέρισμα είναι 0 το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι 0.

Για παράδειγμα:
6: 0 δεν έχει αποτέλεσμα σε πραγματικούς αριθμούς
0: 6 = 0

Ιδιότητα V: κάθε αριθμός διαιρούμενος με 1 αποτελέσματα στον ίδιο τον αριθμό. Όταν το μέρισμα και ο διαιρέτης είναι ο ίδιος αριθμός, το πηλίκο είναι 1.

Για παράδειγμα:
8: 1 = 8
8: 8 = 1

Διαβάστε επίσης Μέγιστο κοινό διαχωριστικό - MDC και κριτήρια διαιρεσιμότητας.

ασκήσεις διαίρεσης

ερώτηση 1

Εκτελέστε τις ακόλουθες διαιρέσεις.

α) 200 διαιρεμένος με 5
β) (-40) 8
ντο) 1 μισό 2 σε 3

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: α) 40, β) - 5 και γ) 3/4.

α) 200 διαιρεμένος με 5

σειρά τραπεζιού με μέρισμα δεξί βέλος κελί με διαστημικό χώρο διάστημα διάστημα χώρος διαστημικό διάστημα χώρο διάστημα 20 απόστροφο 0 άκρο κελιού με διαστημικό χώρο space 5 space space στο κάτω πλαίσιο κλείσιμο πλαισίου στο αριστερό πλαίσιο κλείσιμο πλαισίου τέλος του κελιού αριστερό βέλος διαχωριστική σειρά με κενό κενό κελί με space space μείον space 20em κάτω πλαίσιο close frame end of cell 40 αριστερό βέλος πηλίκο σειρά με κενό κενό κελί με space space space space space space space space space space 0 0 end of cell blank blank blank line with blank blank cell with space space space space λιγότερο space 00em κάτω πλαίσιο κοντά άκρο πλαισίου κενού κενού κενή σειρά με το υπόλοιπο δεξί βέλος κελί με διαστημικό διάστημα διαστημικός χώρος χώρος χώρος διαστημικός χώρος χώρος κενό άκρο του τραπεζιού

Επομένως, 200 διαιρεμένος με 5 = 40

β) (- 40) διαιρεμένος με 8

σειρά τραπεζιού με μέρισμα δεξί βέλος κελί με διαστημικό χώρο διάστημα διαστημικό διάστημα διάστημα 40 άκρο κυψελίδας διαστημικό διάστημα διάστημα 8 διαστημικό διάστημα στο κάτω πλαίσιο κλείσιμο πλαισίου στο αριστερό πλαίσιο κλείσιμο πλαισίου άκρο της γραμμής διαχωριστικού αριστερού βέλους κελιού με κενό κενό κελί με χώρο διαστήματος μείον χώρο 40εκ κάτω πλαίσιο στενού πλαισίου τέλος του κελιού 5 αριστερό βέλος πηλίκο σειρά με το υπόλοιπο δεξί βέλος κελί με διαστημικό διάστημα χώρο διάστημα διάστημα διαστημικό διάστημα διάστημα 0 άκρο του κελιού κενό κενό κενό άκρο από το τραπέζι

Διαίρεση 40 με 8 αποτελέσματα σε 5. Ωστόσο, πρέπει να παίξουμε το παιχνίδι με τα σημάδια, καθώς οι αριθμοί έχουν διαφορετικά σημάδια. Εφόσον το πρώτο σημάδι είναι αρνητικό (–40) και το δεύτερο σύμβολο είναι θετικό (+8), τότε το αποτέλεσμα είναι αρνητικό (–5).

Επομένως, (- 40) διαιρεμένος με 8 = – 5.

ντο) 1 μισό διαιρούμενο με 2 πάνω από 3

Επομένως, 1/2 διαιρεμένος με 2/3 = 3/4.

Ερώτηση 2

Η Άννα, η Paula και η Carla πήγαν για δείπνο σε ένα εστιατόριο και ο λογαριασμός ήταν 63,00 R $. Αν μοιράστηκαν εξίσου τα έξοδα, πόσο πλήρωσαν το καθένα;

α) 23,00 BRL
β) 21,00 BRL
γ) 26,00 BRL

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: β) 21,00 R $.

σειρά πίνακα με μέρισμα δεξί βέλος κελί με διαστημικό χώρο διάστημα διάστημα χώρος διαστημικός χώρος χώρος διάστημα 6 απόστροφο 3 άκρο κελιού με διαστημικό χώρο 3 διάστημα ο χώρος στο κάτω πλαίσιο κλείνει το πλαίσιο στο αριστερό πλαίσιο κλείνει το άκρο του πλαισίου της διαίρεσης αριστερό βέλος κελιού με κενό κενό κελί με χώρο κενό λιγότερο διάστημα 6 σε κατώτερο πλαίσιο κλείσιμο καρέ άκρο διαστήματος κελιού 21 αριστερό βέλος πηλίκο σειρά με κενό κενό κελί με χώρο διαστημικό χώρο χώρο χώρο διάστημα διαστημικό διάστημα space space 0 3 άκρο κενού κενή κενή σειρά με κενό κενό κελί με space space space space space λιγότερος χώρος 3em κάτω πλαίσιο κατώτερο πλαίσιο κενή κενή κενή σειρά με το υπόλοιπο Δεξί βέλος κελί με διαστημικό διάστημα διαστημικός χώρος χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος 0 άκρο του κελιού κενό κενό κενό άκρο από το τραπέζι

Επομένως, ο καθένας πλήρωσε 21,00 R $.

ερώτηση 3

Ο Τζον θέλει να χωρίσει ένα σχοινί 31 μέτρων σε τέσσερα ίσα μέρη. Πόσο διαρκεί κάθε μέρος;

α) 12 μέτρα
β) 0,92 μέτρα
γ) 7,75 μέτρα

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: γ) 7,75 μέτρα.

Σύμφωνα με τα δεδομένα στη δήλωση 31 είναι το μέρισμα και 4 είναι ο διαιρέτης. Επομένως, δημιουργήσαμε το τμήμα ως εξής:

σειρά πίνακα με μέρισμα δεξί βέλος 31 κελί με διαστημικό χώρο διάστημα διάστημα 4 διαστημικό πλαίσιο κάτω κλείνει το πλαίσιο στο αριστερό πλαίσιο κλείνει το άκρο του πλαισίου του αριστερού βέλους διαχωριστικό άκρο του τραπέζι

Σημειώστε ότι το 7 είναι ο αριθμός που πολλαπλασιάζεται με το 4 πλησιάζει περισσότερο το 31, αφού το 7 x 4 = 28. Επομένως, το πηλίκο διαίρεσης είναι 7.

σειρά τραπεζιού με μέρισμα δεξί βέλος κελί με διαστημικό χώρο διάστημα διάστημα χώρος διάστημα 31 άκρο κυψελίδας διαστημικό διάστημα 4 διαστημικό διάστημα στο κάτω πλαίσιο κοντά πλαίσιο στο αριστερό πλαίσιο κλείσιμο πλαίσιο άκρο της γραμμής διαχωριστικού αριστερού βέλους κελιού με κενό κενό κελί με χώρο χώρο λιγότερο χώρο τέλος του κελιού 7 αριστερό βέλος πηλίκο σειρά με το υπόλοιπο δεξί βέλος κελί με διαστημικό διάστημα χώρο χώρο διάστημα διαστημικό διάστημα χώρο 3 άκρο του κελιού κενό κενό κενό άκρο από το τραπέζι

Στην παραπάνω κατηγορία έχουμε το υπόλοιπο 3. Για να συνεχίσουμε τη λειτουργία βάζουμε ένα 0 δίπλα στο 3 και προσθέτουμε ένα κόμμα στο πηλίκο.

σειρά πίνακα με μέρισμα δεξί βέλος κελί με διαστημικό χώρο διάστημα διαστημικό διάστημα διάστημα 31 άκρο κυψελίδας με διαστημικό χώρο 4 διαστημικό διάστημα σε χαμηλότερο πλαίσιο κλείνει το πλαίσιο στο αριστερό πλαίσιο κλείνει το άκρο του πλαισίου της διαχωριστικής γραμμής αριστερού βέλους με κενό κενό κελί με χώρο λιγότερο χώρο 28 σε χαμηλότερο πλαίσιο κοντά πλαίσιο άκρου κενού κελιού με 7 έντονα κόμματα 7 άκρο κυψέλης αριστερό βέλος πηλίκο σειρά με κενό κενό κελί με διαστημικό διάστημα χώρο χώρο διαστημικό χώρο χώρο space space space 3 έντονο 0 άκρο κενού κενού κενή κενή σειρά με κενό κενό κελί με διαστημικό διάστημα space space λιγότερο διάστημα 28in κατώτερο πλαίσιο κλείσιμο άκρου πλαισίου κενή κενή κενή σειρά με το υπόλοιπο δεξί βέλος κελί με διαστημικό διάστημα διαστημικό διάστημα διάστημα διαστημικό διάστημα διαστημικό διάστημα 2 άκρο του κελιού κενό κενό κενό τραπέζι

Δεδομένου ότι δεν έχουμε φτάσει ακόμη σε μια ακριβή διαίρεση, μπορούμε να προσθέσουμε ένα άλλο ψηφίο για να συνεχίσουμε τη διαίρεση, αλλά δεν χρειαζόμαστε άλλο κόμμα στο πηλίκο.