Τα κλάσματα αντιπροσωπεύουν μέρη ενός συνόλου. Από αυτούς, μπορούν να πραγματοποιηθούν λειτουργίες προσθήκης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης.
Η προσθήκη και η αφαίρεση των κλασμάτων γίνεται με την προσθήκη ή αφαίρεση των αριθμητών, ανάλογα με τη λειτουργία. Όσο για τους παρονομαστές, εφόσον είναι ίσοι, διατηρούν την ίδια βάση.
Να θυμάστε ότι σε κλάσματα, ο ανώτερος όρος είναι ο αριθμητής και ο κατώτερος όρος είναι ο παρονομαστής.
Παραδείγματα:
Και όταν οι παρονομαστές είναι διαφορετικοί;
Όταν οι παρονομαστές είναι διαφορετικοί, πρέπει να εξισωθούν. Αυτό γίνεται από το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (MMC), το οποίο δεν είναι τίποτα περισσότερο από τον μικρότερο αριθμό που μπορεί να διαιρέσει έναν άλλο αριθμό.
Παράδειγμα1:
Το MMC είναι 280 γιατί;
Αφού βρούμε το MMC των 7, 8 και 5, πρέπει να το διαιρέσουμε με τον παρονομαστή και να πολλαπλασιάσουμε με τον αριθμητή. Έτσι: 280/7 = 40 και 40 * 32 = 1280. Με τη σειρά του, 280/8 = 35 και 35 * 19 = 665, καθώς και 280/5 = 56 και 56 * 23 = 1288.
Παράδειγμα2:
Το MMC είναι 18 γιατί;
Αφού βρούμε το MMC των 9 και 2, πρέπει να το διαιρέσουμε με τον παρονομαστή και να πολλαπλασιάσουμε με τον αριθμητή. Έτσι: 18/9 = 2 και 2 * 25 = 50. Με τη σειρά του, 18/2 = 9 και 9 * 20 = 180, καθώς και 18/2 = 9 και 9 * 42 = 378
Σε αυτό το τελευταίο παράδειγμα, απλοποιούμε το κλάσμα, που σημαίνει ότι το μειώνουμε από τον κοινό διαιρέτη του. Έτσι κάνουμε το κλάσμα απλούστερο διαιρώντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό: 248/2 = 124 και 18/2 = 9.
Σχολιάστηκαν ασκήσεις για προσθήκη και αφαίρεση κλασμάτων
ερώτηση 1
Εκτελέστε εργασίες με τα ακόλουθα κλάσματα και απλοποιήστε το αποτέλεσμα όταν είναι απαραίτητο.
Ο)
Σωστή απάντηση: .
(έχουμε το άθροισμα των κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές).
Το πρώτο βήμα για την επίλυση αυτής της λειτουργίας είναι να κάνει τα κλάσματα να έχουν τον ίδιο παρονομαστή.
Σε αυτήν την περίπτωση, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε το πρώτο κλάσμα με 2 έτσι ώστε ο παρονομαστής του κλάσματος να είναι ο αριθμός 8.
Έχουμε λοιπόν το αντίστοιχο κλάσμα του é
. Τώρα μπορούμε να προσθέσουμε το δεύτερο κλάσμα.
Επομένως, το άθροισμα των με
μας δίνει το αποτέλεσμα του
.
ΣΙ)
Σωστή απάντηση: .
(έχουμε την αφαίρεση των κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές).
Αρχικά, πρέπει να μετατρέψουμε τα δεδομένα κλάσματα σε ισοδύναμα κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή.
Τώρα μπορούμε να αφαιρέσουμε τα κλάσματα και να βρούμε το αποτέλεσμα.
Σημειώστε ότι το κλάσμα που βρέθηκε μπορεί να απλοποιηθεί, καθώς τα 14 και 24 έχουν κοινό διαιρέτη, που είναι ο αριθμός 2.
Επομένως, η αφαίρεση του ανά
δώσε μας το αποτέλεσμα
.
ντο)
Σωστή απάντηση: .
(Έχουμε προσθήκη και αφαίρεση κλασμάτων με ίσους παρονομαστές).
Για να λύσουμε τις λειτουργίες με κλάσματα, πρέπει να επαναλάβουμε τον παρονομαστή, να προσθέσουμε και να αφαιρέσουμε τους αριθμητές.
Έτσι, προσθέτοντας με
έχουμε το κλάσμα
και αφαίρεση
αυτού του αποτελέσματος, βρίσκουμε την τελική απάντηση, που είναι
.
Ερώτηση 2
Αγόρασα μια καραμέλα που είχε συνολικά οκτώ τετράγωνα. Έφαγα χθες τρία τετράγωνα σοκολάτας και σήμερα δύο τετράγωνα σοκολάτας. Τι κλάσμα σοκολάτας έχω ήδη φάει; Και τι κλάσμα μένει να φάει;
α) Έφαγα 5/8 και έφυγα 3/8.
β) Έφαγα 6/8 και έφυγα 2/8.
γ) Έφαγα 3/8 και έφυγα 5/8.
Σωστή απάντηση: α) Έφαγα και έμεινε
.
Καθώς η σοκολάτα χωρίστηκε σε οκτώ μικρά τετράγωνα, έτσι το κλάσμα που αντιπροσωπεύει ολόκληρη τη ράβδο είναι .
Χθες έφαγα τρία τετράγωνα σοκολάτας από συνολικά 8. Έτσι το κλάσμα που έφαγα χθες είναι .
Σήμερα έφαγα δύο πλατείες. Θυμηθείτε: ένα κλάσμα αντιπροσωπεύει ένα μέρος του συνόλου. Επομένως, ο παρονομαστής πρέπει να είναι η πλήρης γραμμή, δηλαδή 8 μικρά τετράγωνα. Έτσι σήμερα έφαγα .
Για να γνωρίζουμε το κλάσμα που αντιπροσωπεύει την ποσότητα σοκολάτας που καταναλώνεται, πρέπει να προσθέσουμε κλάσματα.
Σε αυτήν την περίπτωση, έχουμε την προσθήκη με ίσους παρονομαστές.
Η ποσότητα σοκολάτας που απομένει μπορεί να υπολογιστεί αφαιρώντας τα κλάσματα.
Για αυτό, αφαιρούμε από το συνολικό κλάσμα το ποσό που καταναλώθηκε.
Είδαμε ότι για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε κλάσματα με ίσους παρονομαστές, πρέπει να διατηρήσουμε τον παρονομαστή και να αφαιρέσουμε ή να προσθέσουμε τους αριθμητές.
Επομένως, το κλάσμα της σοκολάτας που καταναλώνεται είναι και το ποσό που απομένει είναι
.
Σημειώστε στην παρακάτω εικόνα πώς αντιπροσωπεύονται τα κλάσματα.
ερώτηση 3
Η Άννα έχει ένα κουτί με 6 αυγά. Σκοπεύει να τα χρησιμοποιήσει για να κάνει δύο συνταγές. Για ένα κέικ, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τα μισά αυγά και για να φτιάξετε μια ομελέτα πρέπει να χρησιμοποιήσετε το ένα τρίτο των αυγών. Πόσα αυγά χρησιμοποίησε η Ana για να κάνει τις δύο συνταγές;
α) 4 αυγά
β) 5 αυγά
γ) 6 αυγά
Σωστή απάντηση: β) 5 αυγά.
Τα κλάσματα που περιγράφονται στην ερώτηση για τις συνταγές είναι: από αυγά στο κέικ και
αυγών για την ομελέτα.
Για να βρούμε τον συνολικό αριθμό των αυγών που χρησιμοποιήθηκαν, πρέπει να προσθέσουμε τα κλάσματα: .
Ωστόσο, δεδομένου ότι τα κλάσματα έχουν διαφορετικούς παρονομαστές, πρέπει αρχικά να μετατρέψουμε τα δεδομένα κλάσματα σε κλάσματα με παρόμοιους παρονομαστές.
Προσθέτοντας τα ισοδύναμα κλάσματα, έχουμε:
Ο παρονομαστής κλάσματος αντιπροσωπεύει το σύνολο και ο αριθμητής είναι το μέρος που χρησιμοποιείται. Επομένως, για να κάνει τις δύο συνταγές, η Ana χρησιμοποίησε 5 αυγά.
Δείτε την παρακάτω εικόνα πώς αντιπροσωπεύονται τα κλάσματα.
Συμπληρώστε τις σπουδές σας για το θέμα διαβάζοντας τα παρακάτω κείμενα:
- Τι είναι το κλάσμα;
- Τύποι κλασμάτων και κλασματικών λειτουργιών
- Πολλαπλασιασμός και διαίρεση των κλασμάτων
- Ισοδύναμα κλάσματα
- παράγοντας κλάσμα
- Ασκήσεις κλάσματος
Αν ψάχνετε για ένα κείμενο με προσέγγιση στην παιδική ηλικία, διαβάστε: Λειτουργία με κλάσματα - Παιδιά και Κλάσματα - Παιδιά.
