Το Inequation είναι μια μαθηματική πρόταση που έχει τουλάχιστον μία άγνωστη τιμή (άγνωστη) και αντιπροσωπεύει μια ανισότητα.
Στις ανισότητες χρησιμοποιούμε τα σύμβολα:
- > μεγαλύτερο από
- ≥ μεγαλύτερο ή ίσο
- ≤ λιγότερο από ή ίσο
Παραδείγματα
α) 3x - 5> 62
β) 10 + 2x ≤ 20
Ανισότητα πρώτου βαθμού
Μια ανισότητα είναι του 1ου βαθμού όταν ο μεγαλύτερος εκθέτης του άγνωστου ισούται με 1. Μπορούν να λάβουν τις ακόλουθες μορφές:
- ax + b> 0
- ax + b
- ax + b ≥ 0
- ax + b ≤ 0
Να εισαι ο και σι πραγματικοί αριθμοί και ο ≠ 0
Επίλυση ανισότητας πρώτου βαθμού.
Για να λύσουμε μια τέτοια ανισότητα, μπορούμε να το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο που κάνουμε στις εξισώσεις.
Ωστόσο, πρέπει να είμαστε προσεκτικοί όταν το άγνωστο γίνει αρνητικό.
Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με (-1) και να αντιστρέψουμε το σύμβολο ανισότητας.
Παραδείγματα
α) Λύστε την ανισότητα 3x + 19
Για να λύσουμε την ανισότητα πρέπει να απομονώσουμε το x, περνώντας το 19 και το 3 στην άλλη πλευρά της ανισότητας.
Να θυμόμαστε ότι όταν αλλάζουμε πλευρές πρέπει να αλλάξουμε τη λειτουργία Έτσι, το 19 που προσθέτει θα περάσει μειωμένο και το 3 που πολλαπλασιάζεται θα περάσει διαιρώντας.
3xxx
β) Πώς να επιλύσετε την ανισότητα 15 - 7x ≥ 2x - 30;
Όταν υπάρχουν αλγεβρικοί όροι (x) και στις δύο πλευρές της ανισότητας, πρέπει να τους ενώσουμε στην ίδια πλευρά.
Με αυτόν τον τρόπο, οι αριθμοί που αλλάζουν πλευρές έχουν αλλάξει το πρόγραμμά τους.
15 - 7x ≥ 2x - 30
- 7x - 2x ≥ - 30 -15
- 9x ≥ - 45
Τώρα, ας πολλαπλασιάσουμε ολόκληρη την ανισότητα με (-1). Για να το κάνουμε αυτό, αλλάζουμε το σύμβολο όλων των όρων:
9x ≤ 45 (σημειώστε ότι αντιστρέφουμε το σύμβολο ≥ σε ≤)
x ≤ 45/9
x ≤ 5
Επομένως, η λύση σε αυτήν την ανισότητα είναι x ≤ 5.
Ανάλυση χρησιμοποιώντας το γράφημα ανισότητας
Ένας άλλος τρόπος για να επιλυθεί μια ανισότητα είναι να το γράφετε στο Καρτεσιανό επίπεδο.
Στο γράφημα, μελετάμε το σημάδι ανισότητας προσδιορίζοντας ποιες τιμές Χ μετατρέψτε την ανισότητα σε μια πραγματική πρόταση.
Για να επιλύσουμε μια ανισότητα χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο πρέπει να ακολουθήσουμε τα βήματα:
1ο) Βάλτε όλους τους όρους της ανισότητας στην ίδια πλευρά.
2º) Αντικαταστήστε το σημάδι ανισότητας με αυτό της ισότητας.
3ο) Λύστε την εξίσωση, δηλαδή βρείτε τη ρίζα της.
4ο) Μελετήστε το σύμβολο της εξίσωσης, προσδιορίζοντας τις τιμές του Χ που αντιπροσωπεύουν τη λύση της ανισότητας.
Παράδειγμα
Λύστε την ανισότητα 3x + 19
Αρχικά, ας γράψουμε την ανισότητα με όλους τους όρους στη μία πλευρά της ανισότητας:
3x + 19 - 40 3x - 21
Αυτή η έκφραση υποδεικνύει ότι η λύση της ανισότητας είναι οι τιμές του x που κάνουν την ανισότητα αρνητική (
Βρείτε τη ρίζα της εξίσωσης 3x - 21 = 0
x = 21/3
x = 7 (ρίζα της εξίσωσης)
Αντιπροσωπεύστε στο καρτεσιανό επίπεδο τα ζεύγη σημείων που βρέθηκαν κατά την αντικατάσταση τιμών στο Χ στην εξίσωση. Το γράφημα αυτού του τύπου εξίσωσης είναι ένα ευθεία.
Προσδιορίσαμε ότι οι τιμές
Ανισότητα δεύτερου βαθμού
Μια ανισότητα είναι του 2ου βαθμού όταν ο μεγαλύτερος εκθέτης του άγνωστου είναι ίσος με 2. Μπορούν να λάβουν τις ακόλουθες μορφές:
- τσεκούρι2 + bx + c> 0
- τσεκούρι2 + bx + γ
- τσεκούρι2 + bx + c ≥ 0
- τσεκούρι2 + bx + c ≤ 0
Να εισαι ο, σι και ντο πραγματικοί αριθμοί και ο ≠ 0
Μπορούμε να λύσουμε αυτόν τον τύπο ανισότητας χρησιμοποιώντας το γράφημα που αντιπροσωπεύει την εξίσωση 2ου βαθμού για να μελετήσουμε το σύμβολο, όπως κάναμε και για την ανισότητα του 1ου βαθμού.
Να θυμάστε ότι, σε αυτήν την περίπτωση, το γραφικό θα είναι παραβολή.
Παράδειγμα
Λύστε την ανισότητα x2 - 4x - 4
Για να επιλυθεί μια ανισότητα δεύτερου βαθμού, είναι απαραίτητο να βρεθούν τιμές των οποίων η έκφραση στην αριστερή πλευρά του σημείου
Αρχικά, προσδιορίστε τους συντελεστές:
α = 1
b = - 1
c = - 6
Χρησιμοποιούμε το Φόρμουλα Bhaskara (Δ = β2 - 4ac) και αντικαθιστούμε τις τιμές των συντελεστών:
Δ = (- 1)2 - 4. 1. (- 6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25
Συνεχίζοντας με τον τύπο της Bhaskara, αντικαταστήσαμε ξανά από τις τιμές των συντελεστών μας:
x = (1 ± √25) / 2
x = (1 ± 5) / 2
Χ1 = (1 + 5)/ 2
Χ1 = 6 / 2
Χ1 = 3
Χ2 = (1 - 5) / 2
Χ1 = - 4 / 2
Χ1 = - 2
Οι ρίζες της εξίσωσης είναι -2 και 3. ως το οτης εξίσωσης 2ου βαθμού είναι θετική, το γράφημα της θα έχει την κοιλότητα στραμμένη προς τα πάνω.
Από το γράφημα, παρατηρούμε ότι οι τιμές που ικανοποιούν την ανισότητα είναι: - 2
Μπορούμε να δείξουμε τη λύση χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο συμβολισμό:
Διαβάστε επίσης:
- Εξίσωση πρώτου βαθμού
- Εξίσωση δευτέρου βαθμού
- Συστήματα εξισώσεων
Γυμνάσια
1. (FUVEST 2008) Με ιατρική σύσταση, ένα άτομο πρέπει, για μικρό χρονικό διάστημα, να ακολουθεί μια δίαιτα που εγγυάται τουλάχιστον 7 ημερησίως. χιλιοστόγραμμα βιταμίνης Α και 60 μικρογραμμάρια βιταμίνης D, που τρέφονται αποκλειστικά με ειδικό γιαούρτι και μείγμα δημητριακών, πακέτα.
Κάθε λίτρο γιαουρτιού παρέχει 1 χιλιοστόγραμμα βιταμίνης Α και 20 μικρογραμμάρια βιταμίνης D. Κάθε πακέτο δημητριακών παρέχει 3 χιλιοστόγραμμα βιταμίνης Α και 15 μικρογραμμάρια βιταμίνης D.
Καταναλώντας x λίτρα γιαουρτιού και y πακέτα δημητριακών καθημερινά, το άτομο θα φροντίσει να ακολουθεί τη διατροφή εάν:
α) x + 3y ≥ 7 και 20x + 15y ≥ 60
β) x + 3y ≤ 7 και 20x + 15y ≤ 60
γ) x + 20y ≥ 7 και 3x + 15y ≥ 60
δ) x + 20y ≤ 7 και 3x + 15y ≤ 60
ε) x + 15y ≥ 7 και 3x + 20y ≥ 60
Εναλλακτική λύση για: x + 3y ≥ 7 και 20x + 15y ≥ 60
2. (UFC 2002) Μια πόλη εξυπηρετείται από δύο τηλεφωνικές εταιρείες. Η εταιρεία X χρεώνει μηνιαία συνδρομή 35,00 R $ συν 0,50 $ ανά λεπτό που χρησιμοποιείται. Η εταιρεία Y χρεώνει, ανά μήνα, συνδρομή 26,00 R $ συν 0,50 $ ανά λεπτό που χρησιμοποιείται. Μετά από πόσα λεπτά χρήσης το σχέδιο της εταιρείας X θα είναι πιο επωφελές για τους πελάτες από το σχέδιο της εταιρείας Y;
26 + 0,65 m> 35 + 0,5 m
0,65 m - 0,5 m> 35 - 26
0,15 m> 9
m> 9 / 0,15
m> 60
Από 60 λεπτά και μετά, το πρόγραμμα X της εταιρείας είναι πιο συμφέρουσα.
