Για τι πολύγωνα θεωρείται εγγεγραμμένος ή περιορισμένος, πρέπει να υπάρχει περιφέρεια που χρησιμεύει ως βάση για αυτό. Το γεγονός ότι είναι περιορισμένοι ή εγγεγραμμένοι αφορούν μια ειδική περίπτωση σχετικές θέσεις ανάμεσα σε πολύγωνο και το περιφέρεια.
Πριν μάθετε να δημιουργείτε πολύγωνα και κύκλους που είναι εγγεγραμμένος, είναι σημαντικό να θυμόμαστε τον ορισμό αυτών των αριθμών.
Ορισμός του εγγεγραμμένου πολυγώνου και του εγγεγραμμένου κανονικού πολυγώνου
Ενας πολύγωνο ειπώθηκε εγγεγραμμένος σε ένα περιφέρεια όταν όλες οι κορυφές του είναι σημεία που του ανήκουν.
Ο κατασκευή σε πολύγωναεγγεγραμμένος μπορεί να γίνει από σημεία στην περιφέρεια. Έτσι, για να χτίσετε ένα πεντάγωνο που είναι χαραγμένο σε περιφέρεια, όπως αυτό στην παραπάνω εικόνα, επιλέξτε πέντε σημεία που ανήκουν σε αυτό και σχεδιάστε τις χορδές που συνδέουν τα διαδοχικά σημεία.
Ο ορισμός του πολύγωνοτακτικός εγγεγραμένος σε περιφέρεια είναι το ίδιο με οποιοδήποτε πολύγωνο γραμμένο σε αυτό. Η διαφορά είναι ότι, στην περίπτωση αυτή, το
πολύγωνο πρέπει να είναι τακτική. Αυτό σημαίνει ότι όλες οι γωνίες σας θα έχουν την ίδια μέτρηση και όλες οι πλευρές σας θα είναι σύμφωνες.Τεχνικές για την κατασκευή ενός κανονικού πολυγώνου
1 - Διαίρεση σε περιφέρεια σε x τόξα με το ίδιο μήκος έτσι ώστε x είναι ο αριθμός των πλευρών του πολύγωνοεγγεγραμμένος μέσα σε αυτό. Οι χορδές που συνδέουν τις διαδοχικές διαιρέσεις των τόξων θα σχηματίσουν το εγγεγραμμένο κανονικό πολύγωνο.
Αυτή η διαίρεση μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας το κανόνας των τριών για να προσδιορίσετε το επίκεντρη γωνία σε σχέση με κάθε τόξο. Με αυτόν τον τρόπο, για την κατασκευή του οκταγώνου τακτικόςεγγεγραμμένος, για παράδειγμα, θα χωρίσουμε τον κύκλο σε οκτώ ίσα τόξα. Η κεντρική γωνία σε σχέση με αυτές πρέπει να είναι 360 ° διαιρούμενη με 8, η οποία έχει ως αποτέλεσμα 45 °. Μετά από αυτό, απλώς εντοπίστε τις χορδές που συνδέουν τα διαδοχικά άκρα κάθε τόξου, όπως στην παρακάτω εικόνα:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
2 - Από το πολύγωνοτακτικός, κατασκευάστε τον κύκλο που έχει όλες τις κορυφές του. Αυτή η κατασκευή θα είναι πάντα δυνατή για κάθε κανονικό πολύγωνο.
Εγγεγραμμένη περιφέρεια
Υπάρχει επίσης η πιθανότητα α περιφέρεια είναι εγγεγραμμένος στο πολύγωνο. Για να συμβεί αυτό, αρκεί όλες οι πλευρές αυτού του πολυγώνου να είναι εφαπτόμενες στην περιφέρεια, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:
Κατασκευή του κύκλου εγγεγραμμένου στο κανονικό πολύγωνο
Πάνω σε πολύγωνοτακτικός οποιοδήποτε, βρείτε το κέντρο σας, το οποίο θα είναι επίσης το κέντρο του περιφέρεια. Για αυτό, σχεδιάστε δύο διαχωριστική γραμμή από διαφορετικές πλευρές του πολυγώνου. Όπως είναι κανονικό, το σημείο συνάντησης αυτών των γραμμών θα είναι το κέντρο του πολυγώνου και, κατά συνέπεια, το κέντρο του κύκλου.
Στο παρακάτω σχήμα, παρατηρήστε τα σημεία O και P, τα οποία είναι, αντίστοιχα, το σεντ του περιφέρεια και τη διασταύρωση μεταξύ διχοτόμου και πλευράς. Εάν το τμήμα OP χρησιμοποιείται ως ακτίνα για την κατασκευή ενός κύκλου με κέντρο O, αυτός ο κύκλος θα είναι αυτόματα εγγεγραμμένος στο πολύγωνο, όπως φαίνεται στην ακόλουθη εικόνα:
ο ορισμός του περιφέρειαεγγεγραμμένος είναι ισοδύναμο με τον ορισμό του πολύγωνοπεριορισμένος. Με άλλα λόγια, θα μπορούσαμε επίσης να πούμε ότι το επτάγωνο στην προηγούμενη εικόνα περιγράφει την περιφέρεια.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Κατασκευή εγγεγραμμένων πολυγώνων" · Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/construcao-poligonos-inscritos.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
