Ο σύνθετος κανόνας των τριών είναι μια μαθηματική διαδικασία που χρησιμοποιείται για την επίλυση ερωτήσεων που περιλαμβάνουν άμεση ή αντίστροφη αναλογικότητα με περισσότερες από δύο ποσότητες.
Πώς να κάνετε τον κανόνα των τριών σύνθετων
Για να λύσετε έναν σύνθετο κανόνα τριών ερωτήσεων, βασικά πρέπει να ακολουθήσετε αυτά τα βήματα:
- Ελέγξτε ποιες είναι οι σχετικές ποσότητες;
- Προσδιορίστε το είδος της σχέσης μεταξύ τους (άμεση ή αντίστροφη).
- Εκτελέστε υπολογισμούς χρησιμοποιώντας τα παρεχόμενα δεδομένα.
Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα που θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε πώς πρέπει να γίνει αυτό.
Ο κανόνας των τριών αποτελείται από τρία μεγέθη
Εάν για να ταΐσετε μια οικογένεια 9 ατόμων για 25 ημέρες, χρειάζεστε 5 κιλά ρυζιού, πόσα κιλά θα χρειαζόταν για να ταΐσετε 15 άτομα για 45 ημέρες;
1ο βήμα: Ομαδοποιήστε τις τιμές και οργανώστε τα δεδομένα της δήλωσης.
| Ανθρωποι | Μέρες | Ρύζι (kg) |
| Ο | σι | ΝΤΟ |
| 9 | 25 | 5 |
| 15 | 45 | Χ |
2ο βήμα: Ερμηνεύστε εάν η αναλογία μεταξύ των ποσοτήτων είναι άμεση ή αντίστροφη.
Αναλύοντας τα δεδομένα ερωτήσεων, βλέπουμε ότι:
- Οι τιμές A και C είναι άμεσα ανάλογες ποσότητες: όσο περισσότεροι άνθρωποι, τόσο μεγαλύτερη είναι η ποσότητα ρυζιού που απαιτείται για τη διατροφή τους.
- Το B και το C είναι άμεσα αναλογικές ποσότητες: όσο περισσότερες ημέρες περνούν, τόσο περισσότερο ρύζι θα χρειαστεί για να ταΐσει τους ανθρώπους.
Μπορούμε επίσης να απεικονίσουμε αυτήν τη σχέση με βέλη. Κατά συνθήκη, εισάγουμε το κάτω βέλος στην αναλογία που περιέχει το άγνωστο X. Καθώς η αναλογικότητα είναι άμεση μεταξύ C και ποσοτήτων A και B, τότε το βέλος σε κάθε ποσότητα έχει την ίδια κατεύθυνση με το βέλος στο C.
3ο βήμα: Εξισώστε την ποσότητα C με το προϊόν των ποσοτήτων Α και Β.
όπως είναι όλα τα μεγαλεία ευθέως ανάλογο στο C, τότε ο πολλαπλασιασμός των αναλογιών του αντιστοιχεί στην αναλογία του μεγέθους του άγνωστου X.
Επομένως, χρειάζονται 15 κιλά ρύζι για να ταΐσουν 15 άτομα για 45 ημέρες.
Δείτε επίσης: αναλογία και αναλογία
Ο κανόνας των τριών αποτελείται από τέσσερα μεγέθη
Σε ένα τυπογραφείο υπάρχουν 3 εκτυπωτές που λειτουργούν 4 ημέρες, 5 ώρες την ημέρα και παράγουν 300.000 εκτυπώσεις. Εάν ένα μηχάνημα πρέπει να αφαιρεθεί για συντήρηση και τα υπόλοιπα δύο μηχανήματα λειτουργούν για 5 ημέρες κάνοντας 6 ώρες την ημέρα, πόσες εκτυπώσεις θα παραχθούν;
1ο βήμα: Ομαδοποιήστε τις τιμές και οργανώστε τα δεδομένα της δήλωσης.
| Εκτυπωτές | Μέρες | ώρες | Παραγωγή |
| Ο | σι | ΝΤΟ | ρε |
| 3 | 4 | 5 | 300 000 |
| 2 | 5 | 6 | Χ |
2ο βήμα: Ερμηνεύστε ποιο είναι το είδος της αναλογικότητας μεταξύ των ποσοτήτων.
Πρέπει να συσχετίσουμε την ποσότητα που περιέχει το άγνωστο με τις άλλες ποσότητες. Παρατηρώντας τα δεδομένα ερωτήσεων, μπορούμε να δούμε ότι:
- Οι τιμές A και D είναι άμεσα ανάλογες ποσότητες: όσο περισσότεροι εκτυπωτές λειτουργούν, τόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των εκτυπώσεων.
- Οι τιμές B και D είναι άμεσα ανάλογες ποσότητες: όσο περισσότερες ημέρες εργασίας, τόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των εμφανίσεων.
- Οι Γ και Δ είναι άμεσα αναλογικές ποσότητες: όσο περισσότερες ώρες εργάζεστε, τόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των εμφανίσεων.
Μπορούμε επίσης να απεικονίσουμε αυτήν τη σχέση με βέλη. Κατά συνθήκη, εισάγουμε το κάτω βέλος στην αναλογία που περιέχει το άγνωστο X. Καθώς οι ποσότητες A, B και C είναι ευθέως ανάλογες με το D, τότε το βέλος σε κάθε ποσότητα έχει την ίδια κατεύθυνση με το βέλος στο D.
3ο βήμα: Εξισώστε την ποσότητα D με το προϊόν των ποσοτήτων A, B και C.
όπως είναι όλα τα μεγαλεία ευθέως ανάλογο στο D, τότε ο πολλαπλασιασμός των αναλογιών του αντιστοιχεί στην αναλογία του μεγέθους του άγνωστου X.
Εάν δύο μηχανήματα λειτουργούν 5 ώρες για 6 ημέρες, ο αριθμός των εμφανίσεων δεν θα επηρεαστεί, θα συνεχίσουν να παράγουν 300.000.
Δείτε επίσης: Απλός και σύνθετος κανόνας τριών
Επίλυση ασκήσεων σε σύνθετο κανόνα τριών
ερώτηση 1
(Unifor) Ένα κείμενο καταλαμβάνει 6 σελίδες 45 γραμμών η καθεμία, με 80 γράμματα (ή κενά) σε κάθε γραμμή. Για να γίνει πιο ευανάγνωστη, ο αριθμός των γραμμών ανά σελίδα μειώνεται σε 30 και ο αριθμός των γραμμάτων (ή κενών) ανά γραμμή μειώνεται σε 40. Λαμβάνοντας υπόψη τις νέες συνθήκες, καθορίστε τον αριθμό των σελίδων που καταλαμβάνονται.
Σωστή απάντηση: 2 σελίδες.
Το πρώτο βήμα για να απαντήσετε στην ερώτηση είναι να επαληθεύσετε την αναλογικότητα μεταξύ των ποσοτήτων.
| γραμμές | Γράμματα | Σελίδες |
| Ο | σι | ΝΤΟ |
| 45 | 80 | 6 |
| 30 | 40 | Χ |
- Τα A και C είναι αντιστρόφως αναλογικά: όσο λιγότερες γραμμές σε μια σελίδα, τόσο περισσότερες σελίδες καταλαμβάνουν όλο το κείμενο.
- Τα B και C είναι αντιστρόφως αναλογικά: όσο λιγότερα γράμματα σε μια σελίδα, τόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των σελίδων που καταλαμβάνουν όλο το κείμενο.
Χρησιμοποιώντας βέλη, η σχέση μεταξύ των ποσοτήτων είναι:
Για να βρούμε την τιμή του Χ πρέπει να αντιστρέψουμε τις αναλογίες Α και Β, καθώς αυτές οι ποσότητες είναι αντιστρόφως ανάλογες,
Λαμβάνοντας υπόψη τις νέες συνθήκες, θα καταληφθούν 18 σελίδες.
Ερώτηση 2
(Vunesp) Δέκα υπάλληλοι ενός τμήματος εργάζονται 8 ώρες την ημέρα, για 27 ημέρες, για να εξυπηρετήσουν έναν ορισμένο αριθμό ατόμων. Εάν ένας άρρωστος υπάλληλος έφυγε επ 'αόριστον και ένας άλλος αποσύρθηκε, ο συνολικός αριθμός ημερών των εργαζομένων Τα υπόλοιπα θα χρειαστούν για να εξυπηρετήσουν τον ίδιο αριθμό ατόμων, εργάζοντας μια επιπλέον ώρα την ημέρα, με τον ίδιο ρυθμό εργασίας, θα είναι
α) 29
β) 30
β) 33
δ) 28
ε) 31
Σωστή εναλλακτική λύση: β) 30
Το πρώτο βήμα για να απαντήσετε στην ερώτηση είναι να επαληθεύσετε την αναλογικότητα μεταξύ των ποσοτήτων.
| Υπαλλήλους | ώρες | Μέρες |
| Ο | σι | ΝΤΟ |
| 10 | 8 | 27 |
| 10 - 2 = 8 | 9 | Χ |
- Οι τιμές A και C είναι αντιστρόφως ανάλογες ποσότητες: λιγότεροι εργαζόμενοι θα χρειαστούν περισσότερες ημέρες για να εξυπηρετήσουν όλους.
- Οι τιμές B και C είναι αντιστρόφως ανάλογες ποσότητες: περισσότερες ώρες εργασίας ανά ημέρα σημαίνει ότι σε λιγότερες ημέρες εξυπηρετούνται όλοι οι άνθρωποι.
Χρησιμοποιώντας βέλη, η σχέση μεταξύ των ποσοτήτων είναι:
Δεδομένου ότι οι ποσότητες Α και Β είναι αντιστρόφως ανάλογες, για να βρούμε την τιμή του Χ, πρέπει να αντιστρέψουμε τους λόγους τους.
Έτσι, σε 30 ημέρες, θα εξυπηρετείται ο ίδιος αριθμός ατόμων.
ερώτηση 3
(Enem) Μια βιομηχανία διαθέτει δεξαμενή νερού χωρητικότητας 900 m3. Όταν υπάρχει ανάγκη καθαρισμού της δεξαμενής, όλο το νερό πρέπει να αποστραγγιστεί. Η αποστράγγιση του νερού γίνεται με έξι αποχετεύσεις και διαρκεί 6 ώρες όταν η δεξαμενή είναι γεμάτη. Αυτή η βιομηχανία θα κατασκευάσει μια νέα δεξαμενή, χωρητικότητας 500 m3, του οποίου το νερό πρέπει να αποστραγγιστεί εντός 4 ωρών, όταν η δεξαμενή είναι γεμάτη. Οι αποχετεύσεις που χρησιμοποιούνται στη νέα δεξαμενή πρέπει να είναι ίδιες με τις υπάρχουσες.
Η ποσότητα αποχετεύσεων στη νέα δεξαμενή πρέπει να είναι ίση με
Α2
β) 4
γ) 5
δ) 8
ε) 9
Σωστή εναλλακτική λύση: γ) 5
Το πρώτο βήμα για να απαντήσετε στην ερώτηση είναι να επαληθεύσετε την αναλογικότητα μεταξύ των ποσοτήτων.
| Δεξαμενή (m3) | Ροή (h) | αποχέτευση |
| Ο | σι | ΝΤΟ |
| 900 μ3 | 6 | 6 |
| 500 μ3 | 4 | Χ |
- Οι τιμές A και C είναι άμεσα ανάλογες ποσότητες: εάν η χωρητικότητα της δεξαμενής είναι μικρότερη, λιγότερες αποχετεύσεις θα μπορούν να πραγματοποιήσουν τη ροή.
- Τα B και C είναι αντιστρόφως ανάλογες ποσότητες: όσο μικρότερος είναι ο χρόνος ροής, τόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των αποχετεύσεων.
Χρησιμοποιώντας βέλη, η σχέση μεταξύ των ποσοτήτων είναι:
Καθώς η ποσότητα Α είναι άμεσα ανάλογη, διατηρείται η αναλογία της. Από την άλλη πλευρά, το μέγεθος Β έχει αντιστροφή της αναλογίας του επειδή είναι αντιστρόφως ανάλογο με το C.
Έτσι, η ποσότητα αποχετεύσεων στη νέα δεξαμενή πρέπει να είναι ίση με 5.
Συνεχίστε να ασκείστε με τις ασκήσεις:
- Τρεις σύνθετες ασκήσεις κανόνα
- Απλές ασκήσεις τριών κανόνων
- Κανόνας τριών ασκήσεων
- Ασκήσεις για λόγους και αναλογία
