Ενας Λειτουργία γυμνασίου είναι ένας κανόνας που σχετίζεται με κάθε στοιχείο του α σειρά σε ένα μόνο στοιχείο άλλου και το οποίο μπορεί να μειωθεί στη μορφή: f (x) = ax2 + bx + γ. Ο μελέτηΑπόσήματα συνάρτησης του δεύτερου βαθμού είναι μια ανάλυση που καθορίζει τα διαστήματα του πραγματικοί αριθμοί όπου η συνάρτηση είναι θετική, αρνητική ή μηδενική.
Κεντρική ιδέα της μελέτης των σημάτων
Όταν κάνετε το μελέτηΑπόσήματα του α κατοχήτουδεύτεροςβαθμός, μας ενδιαφέρει να ανακαλύψουμε:
Ποιοι αριθμοί x ανήκουν στον τομέα αυτής της συνάρτησης καθιστούν θετική την εικόνα y;
ποιες τιμές του x κάνουν y αρνητικές;
και ποιες τιμές του x προκαλούν μηδενικό το y.
Γραφικά, αναζητούμε διαστήματα στον άξονα 0x όπου a κατοχή είναι πάνω από τον άξονα x, κάτω από τον άξονα x και πάνω από τον άξονα x. Αυτό σημαίνει ότι ψάχνουμε τα αντίστοιχα διαστήματα όπου η συνάρτηση είναι θετική, αρνητική ή μηδενική.
Σημειώστε το γραφικόςδίνεικατοχή του δεύτεροςβαθμός f (x) = x2 - 4x + 3:
Στο παραπάνω γράφημα, για όλες τις τιμές x μεγαλύτερες από 1 και ταυτόχρονα μικρότερες από 3, το κατοχή βρίσκεται κάτω από τον άξονα x. Ως εκ τούτου, οι τιμές y είναι αρνητικές. Σημειώστε επίσης ότι η συνάρτηση είναι πάνω από τον άξονα x για όλες τις τιμές x μεγαλύτερες από 3 και μικρότερες από 1. Με αυτόν τον τρόπο, η συνάρτηση είναι θετική σε αυτά τα δύο διαστήματα. Η συνάρτηση είναι μηδενική στα σημεία συνάντησης μεταξύ αυτού και του άξονα x, οπότε στην περίπτωση αυτή, ακριβώς πάνω από τα σημεία 1 και 3 του άξονα x.
Οτι αναλύει μπορεί να χρησιμοποιηθεί όποτε το γραφικό του κατοχή είναι διαθέσιμο. Όταν δεν είναι εκεί, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το μέθοδοςαλγεβρικός, το οποίο περιγράφουμε παρακάτω ή χτίζουμε το γραφικός δίνει κατοχή.
αλγεβρική μέθοδος
Είναι δυνατή η εκτέλεση του μελέτηΑπόσήματα του α κατοχή του δεύτεροςβαθμός από τις ρίζες του. Έτσι, η κοιλότητα του παραβολή που αντιπροσωπεύει τη συνάρτηση. Για αυτό, είναι απαραίτητο να βρεθούν οι ρίζες της συνάρτησης του δεύτερου βαθμού, με οποιαδήποτε μέθοδο, και να προσδιοριστεί η κοιλότητα της παραβολής που αντιπροσωπεύει αυτή τη λειτουργία. Αυτό μπορεί να γίνει εξετάζοντας τον συντελεστή a:
Εάν a> 0, η κοιλότητα του παραβολή βλέπει προς τα πάνω.
Εάν η παραβολή βλέπει προς τα κάτω.
σε ένα δεδομένο κατοχήτουδεύτερος βαθμός f (x) = ax2 + bx + c, ας υποθέσουμε ότι οι ρίζες σας είναι x1 και x2.
Εάν ο συντελεστής a> 0, a κοιλότηταδίνειπαραβολή βλέπει προς τα πάνω. Για αυτήν τη λειτουργία, το εύρος] x1, Χ2[προκαλεί το κατοχή να είσαι αρνητικός τιμές μεγαλύτερες από x2 και μικρότερο από το x1 προκαλώ το κατοχή να είστε θετικοί εάν x2 > x1. Επίσης, οι τιμές x είναι ίδιες1 και x2 είναι τα σημεία όπου η συνάρτηση είναι μηδενική.
Εάν ο συντελεστής η παραβολή απορρίπτεται. Έτσι, το διάστημα] x1, Χ2[προκαλεί το κατοχή να είσαι θετικός; τιμές μεγαλύτερες από x2 και μικρότερο από το x1 Κάντε τη συνάρτηση αρνητική, εάν x2 > x1. Επίσης, οι τιμές x είναι ίδιες1 και x2 είναι τα σημεία όπου η συνάρτηση είναι μηδενική.
Παράδειγμα:
Δεδομένης της συνάρτησης f (x) = x2 - 4x, οι ρίζες του είναι:
Χ2 - 4x = 0
x (x - 4) = 0
x = 0 ή
x - 4 = 0
x = 4
Δεδομένου ότι a = 1> 0, τότε, στο διάστημα μεταξύ 0 και 4, η συνάρτηση είναι αρνητική. Για οποιαδήποτε τιμή μεγαλύτερη από 4 ή μικρότερη από 0, το κατοχή είναι θετικό? και στα σημεία 0 και 4, αυτή η συνάρτηση είναι μηδενική.
