Ο αριθμητικός μέσος όρος χωρίζεται σε δύο περιπτώσεις: απλή και σταθμισμένη. Κάθε ένας από αυτούς έχει έναν τύπο για να κάνουμε τον υπολογισμό του. Ο απλός αριθμητικός μέσος όρος είναι το άθροισμα όλων των στοιχείων διαιρούμενο με τον αριθμό τους · ο σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος είναι το άθροισμα του προϊόντος κάθε στοιχείου με το βάρος του, διαιρούμενο με το άθροισμα των βαρών.
υπολογίστε το μέσο όρο μας δίνει μια βασική τιμή που αντιπροσωπεύει ολόκληρο το σύνολο. Εργαζόμαστε με μέσους όρους, για παράδειγμα, για τη λήψη αποφάσεων στα στατιστικά στοιχεία.
Διαβάστε επίσης: Πιθανότητα - εκτίμηση της πιθανότητας ενός συγκεκριμένου συμβάντος
απλό αριθμητικό μέσο
Ο απλός αριθμητικός μέσος είναι ο πιο συνηθισμένος, χρησιμοποιείται πολλές φορές στο σχολείο για τον υπολογισμό του ετήσιου μέσου όρου ενός φοιτητής, ή σε λογαριασμούς ενέργειας και νερού, για να υπολογίσει τη μέση ετήσια κατανάλωση ή ακόμη και το μέσο ποσό που πληρώθηκε Μηνιαίο.
Απλή αριθμητική μέση φόρμουλα
δίνεται από άθροισμα όλων των στοιχείων του
διαιρεμένοςο από το ποσό αυτών. Το μέσο σύμβολο είναι το x με παύλα στην κορυφή, για παράδειγμα, ο μέσος όρος μεταξύ x1, Χ2, Χ3, … Χόχι υπολογίζεται με τον τύπο:
n → αριθμός στοιχείων
Πώς να υπολογίσετε τον απλό αριθμητικό μέσο όρο
Για να υπολογίσουμε τον απλό μέσο όρο χρησιμοποιώντας τον τύπο, πρέπει απλώς να γνωρίζουμε τα στοιχεία του και να γνωρίζουμε την τιμή του n, δηλαδή την ποσότητα τους.
Παράδειγμα: Οι μέγιστες θερμοκρασίες στην πόλη της Goiânia μετρήθηκαν και σημειώθηκαν κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας τον Ιούνιο σύμφωνα με την ακόλουθη λίστα:
Κυριακή → 28 ° C
Δευτέρα → 30 ° C
Τρίτη → 29 ° C
Τετάρτη → 31 ° C
Πέμπτη → 32 ° C
Παρασκευή → 33 ° C
Σάββατο → 34 ° C
Ας προσδιορίσουμε τη μέση μέγιστη θερμοκρασία για αυτήν την εβδομάδα, για αυτό γνωρίζουμε ότι υπάρχουν 7 ημέρες την εβδομάδα, οπότε ο απλός αριθμητικός μέσος όρος θα υπολογιστεί προσθέτοντας τις 7 θερμοκρασίες διαιρεμένες με 7.
n = 7
Αυτό σημαίνει ότι η μέγιστη τιμή θερμοκρασίας στην πόλη της Goiânia είναι, κατά μέσο όρο, 31 ºC.
σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος
Ο σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος απαιτεί λίγο περισσότερη προσοχή κατά τον υπολογισμό του. αποδεικνύεται ότι υπάρχει αξίες που έχουν μεγαλύτερη σημασία, έτσι θα τους αναθέσουμε παράγοντες στάθμισης που είναι γνωστοί ως βάρος. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή αυτού του βάρους, τόσο μεγαλύτερη είναι η επίδρασή της στη μέση τιμή.
Για παράδειγμα, σε ένα σχολείο, ο δάσκαλος αξιολογεί τους μαθητές σε 4 κριτήρια: συμμετοχή, γραπτή δοκιμασία, ομαδική εργασία και δραστηριότητες σημειωματάριων. Σε αυτήν την αξιολόγηση, ο δάσκαλος αναθέτει τα ακόλουθα βάρη:
Συμμετοχή → βάρος 1
Δραστηριότητες φορητού υπολογιστή → βάρος 2
Γραπτή δοκιμή → βάρος 3
Ομαδική εργασία → βάρος 4
Αναλύοντας αυτά τα βάρη, είναι σαφές ότι ο βαθμός που αποκτά ο μαθητής στην ομαδική εργασία θα επηρεάσει πολύ περισσότερο από τον μέσο όρο σας από τον βαθμό συμμετοχής, δεδομένου ότι το βάρος της ομαδικής εργασίας είναι μεγαλύτερος.
Σταθμισμένος αριθμητικός μέσος τύπος
Εάν σε ένα δεδομένο σύνολο τιμών - x1, Χ2, Χ3, … Χόχι - αντιστοιχίζονται βάρη σελ1, Π2, Π3 … Πόχι, αντίστοιχα, ο σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος υπολογίζεται από άθροισμα σημειώσεων (πολλαπλασιάζεται ένα προς ένα με τα βάρη τους) διαιρούμενο με το άθροισμα των βαρών.
Δείτε επίσης: Αριθμητική εξέλιξη - αριθμητική ακολουθία μετά από δεδομένη αναλογία
Τρόπος υπολογισμού του σταθμισμένου αριθμητικού μέσου όρου
Για τον υπολογισμό του σταθμισμένου μέσου όρου, πολλαπλασιάστε κάθε τιμή με το βάρος της και, στη συνέχεια, εκτελέστε το πρόσθεση από αυτά τα αποτελέσματα, αυτό το άθροισμα θα διαιρεθεί με το άθροισμα των βαρών, δείτε το παράδειγμα:
Χρησιμοποιώντας την ίδια κατάσταση με το σχολείο, αντιστοιχίζονται τα ακόλουθα βάρη:
Συμμετοχή → βάρος 1
Δραστηριότητες φορητού υπολογιστή → βάρος 2
Γραπτή δοκιμή → βάρος 3
Ομαδική εργασία → βάρος 4
Ο μαθητής Amanda και ο μαθητής Bernardo αποφάσισαν να υπολογίσουν τους μέσους όρους τους για να μάθουν ποιος πήρε την καλύτερη βαθμολογία.
Κριτήριο / μαθητής |
Αμάντα |
Βερνάρδος |
Συμμετοχή |
10 |
6 |
δραστηριότητες notebook |
9 |
7 |
Γραπτή εξέταση |
8 |
8 |
Ομαδική δουλειά |
7 |
10 |
Ας υπολογίσουμε τον μέσο όρο της Amanda:
Τώρα θα υπολογίσουμε τη μέση τιμή του Μπερνάρντο:
Ο μέσος όρος του Bernardo είναι υψηλότερος από τον μέσο όρο της Amanda.
Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με τον τρόπο υπολογισμού αυτού του συγκεκριμένου τύπου αριθμητικού μέσου, διαβάστε: Μσταθμισμένος μέσος όρος.
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - (Enem) Η Επιτροπή Πρόληψης Εσωτερικών Ατυχημάτων (CIPA) μιας εταιρείας, παρατηρώντας συχνά το υψηλό κόστος εργατικά ατυχήματα, που έγιναν, κατόπιν αιτήματος του διοικητικού συμβουλίου, έρευνα για τον αριθμό των ατυχημάτων που υπέστησαν υπαλλήλους. Αυτή η έρευνα, που πραγματοποιήθηκε με δείγμα 100 υπαλλήλων, θα καθοδηγήσει τις ενέργειες της εταιρείας στην πολιτική ασφάλειας στο χώρο εργασίας.
Τα αποτελέσματα που λαμβάνονται φαίνονται στον πίνακα.
Ο μέσος αριθμός ατυχημάτων ανά εργαζόμενο στο δείγμα που θα παρουσιάσει η CIPA στο διοικητικό συμβούλιο της εταιρείας είναι:
α) 0,15
β) 0,30
γ) 0,50
δ) 1.11
ε) 2.22
Ανάλυση
Εναλλακτική Δ.
Αναλύοντας τον πίνακα, θα υπολογίσουμε έναν σταθμισμένο μέσο όρο, στον οποίο το βάρος είναι ο αριθμός των εργαζομένων, που γνωρίζουμε ότι είναι ίσοι με 100.
Ερώτηση 2 - Κατά τη διάρκεια της πανδημίας του κορανοϊού το 2020, δηλώθηκε ότι η κοινωνική απομόνωση είναι η καλύτερη εναλλακτική λύση για την καθυστέρηση της εξάπλωσης της νόσου. Ως εκ τούτου, η εταιρεία ενέργειας πληροφόρησε ότι δεν θα μετρήσει πλέον την κατανάλωση και ότι η αξία του λογαριασμού σε αυτήν την περίοδο θα υπολογίζεται με τον μέσο όρο του ποσού που καταβλήθηκε για τους τελευταίους 6 λογαριασμούς.
Η Καρίτα είναι πολύ προσεκτική και, για να μην εκπλαγεί από την άφιξη των λογαριασμών, αποφάσισε προβλέψτε υπολογίζοντας τον μέσο όρο των προηγούμενων 6 μηνών για να προβλέψετε την αξία του επόμενου τιμολογίου. Γνωρίζοντας ότι οι τιμές των 6 τελευταίων τιμολογίων είναι:
1 - 150 BRL
2 - 120,50 BRL
3 - BRL 151,25
4 - 163,15 BRL
5 - BRL 142.10
6 - 130 BRL
Ποιο θα καταβληθεί για τον επόμενο λογαριασμό;
α) BRL 143
β) 144 $
γ) BRL 145
δ) BRL 146
ε) 150 BRL
Ανάλυση
Εναλλακτική Α.
Υπολογίζοντας τον αριθμητικό μέσο, έχουμε:
